期權(quán)定價培訓(編輯修改稿)
2025-03-08 04:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x?? ? ? ?? (3) 在 時間后，該投資組合的價值變化 為： ffSS?? ? ? ? ? ? ??t? ??(4) ? ? 將式（ 1）和（ 2）代入式（ 4），可得： tSS ftf ?????????? )21( 2222 ?（ 5） 由于式（ 5）中不含有 ，該組合的價值在一個 小的時間間隔后 必定沒有風險，因此該組合在 中的瞬時收益率一定等于 中的無風險收益率。 因此： z?t? t?t tr????? (6) ? 把式（ 3）和（ 5）代入上式得： tSSffrtSS ftf ??????????? )()21( 2222 ?化簡為： rfS fSSfrStf ????????? 222221 ? （ 7） 這就是著名的布萊克 —— 舒爾斯微分方程，適用于其價格取決于標的證券價格 S 的所有衍生證券的定價。 ? 受制于主觀的風險收益偏好的標的證券預期收益率（ ）并未包括在衍生證券的價值決定公式中。這意味著，無論風險收益偏好狀態(tài)如何，都不會對 f的值產(chǎn)生影響。 假設(shè)：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的 。 盡管這只是一個 人為的假定 ，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。 風險中性定價原理 : 在風險中性的條件下，所有證券的預期收益率都可以等于 無風險利率 r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 風險中性定價原理 ?? 在風險中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時（ T時刻）的期望值為： )]0,[max( XSE T ??其中， ?E 表示風險中性條件下的期望值。根據(jù)風險中性定價 原理，歐 式看漲期權(quán)的價格 c 等于將此期望值按無風險利率 進行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： )]0,[max()( XSEec TtTr ?? ???（ 8） 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價方程的推導 ? 對（ 8）右邊求值是一種積分過程，結(jié)果為： 其中， )()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????（ 9） tTdtTtTrXSdtTtTrXSd??????????????????12221))(2/()/ln())(2/()/ln( N（ x）為標準正態(tài)分布變量的 累計概率分布函數(shù) （即這個變量小于 x的概率），根據(jù)標準正態(tài)分布函數(shù)特性，有 。 )(1)( xNxN ??? ? 在 BS公式中， 1） N(d2)是在風險中性世界中 ST 大于 X的概率，或者說是歐式 看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率 . 2） er(Tt)XN(d2)是 X 的風險中性期望值的現(xiàn)值。 3） SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST 的風險中性期望值的現(xiàn)值 。 因此，這個公式的實質(zhì)就是 未來收益期望值的貼現(xiàn)。 對于布萊克－舒爾斯期權(quán)定價公式的理解 ? 無收益資產(chǎn)的歐式 看跌期權(quán) 的定價公式 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式： (ppt54) )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??（ 10） ? ? 期權(quán)定價的二叉樹模型 ? 布萊克－舒爾斯期權(quán)定價公式可為一個歐式看漲、看跌期權(quán)，以及美式無收益看漲期權(quán)定價，但是布萊克－舒爾斯期權(quán)定價公式并不是萬能的，尤其是美式看跌期權(quán)，因為美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性。 ? 為股票期權(quán)定價的一個有用的和很常見的方法是構(gòu)造所謂的二叉樹圖（ binomial tree）。這個樹圖表示了在期權(quán)有效期內(nèi)股票價格可能 遵循的路徑 。 ? 單步二叉樹模型 ? 例子：假設(shè)一種股票當前價格為 20美元 ， 3個月后的價格可能為22美元或 18美元 。 ? 假設(shè)： 1） 股票不付紅利 ， 打算對 3個月后以 21美元的執(zhí)行價格買入股票的歐式看漲期權(quán)進行定價 。 ? 2） 無風險利率為 12%。 ? 簡單的二叉樹模型 Stock price = $20 Stock Price = $22 ? 當前股票價格為 $20 ? 三個月以后 $22 or $18 Stock Price = $18 ? 買 權(quán) Stock Price = $22 Option Price = $1 Stock Price = $18 Option Price = $0 Stock price = $20 Option Price=? 一個三個月的股票看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為 $21 ? ? 考慮一個投資組合 : long ? shares short 1 call option ? ? 投資組合什么時候是無風險的： ? 22? – 1 = 18? or ? = 22? – 1 18? 建立一個無風險投資組合 ? 對投資組合進行定價 ? 無風險投資組合為 : long shares short 1 call option ? 三個月以后的價值： ? 22 x – 1 = ? 投資組合今天的價值： ? – = x ? 期 權(quán) 定 價 ? 投資組合 long shares short 1 option 組合當前價值 ? 其中股票的價值 ? (= 20 ) ?
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