期權(quán)定價理論_2(編輯修改稿)
2025-03-08 04:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 格可能變化為 58元或 34元 ? 投資組合（ 購買股票 +買進 put+賣出 call）的 到期日價值無波動 ? 該投資組合無風險，只應獲得無風險收益率 ： 50（ 1+10%） =55 投資組合 初始現(xiàn)金流 到期日投資組合價值 股價 =58 股價 =34 購買股票 44 58 34 買進 put 7 0 5534=21 賣出 call +1 5558=3 0 合計 50 55 55 無風險套期保值（ Riskless Arbitrage Argument） ? 在有風險的假設下，投資組合未來的現(xiàn)金流是不確定的。反之， 當投資組合未來的現(xiàn)金流是確定的條件下，則該投資組合是無風險的，應該獲得無風險的收益率 。 ? 因此，可以 構(gòu)造無風險的套期保值模型，對期權(quán)進行定價 無風險套期保值 ? 已知某歐式股票買權(quán)，執(zhí)行價值 K=100元，標的股票當前的市場價格 S=100元，到期日為 1年。假設無風險收益率為 8%，標的股票 1年后的市場價格 可能變化為 125元或 85元 無風險套期保值 ? 構(gòu)造如下投資組合： 持有 △股股票，并且賣出一份買權(quán) ? 如果該投資組合是無風險的，則未來價值應該不存在波動，且該投資組合應該獲得無風險收益率 投資組合 初始現(xiàn)金流 到期日投資組合價值 股價 =125 股價 =85 購買股票 100△ 125△ 85△ 賣出 call C 25 0 合計 100△ +C 125△ 25 85△ 無風險套期保值 ? 構(gòu)造如下投資組合： 持有 △股股票，并且賣出一份買權(quán) ? 未來價值應該不存在波動： 125△ 25= 85△， 得出△ = ? 投資組合獲得無風險收益率： 100△ +C= 85△ /，得出C= 投資組合 初始現(xiàn)金流 到期日投資組合價值 股價 =125 股價 =85 購買股票 100△ 125△ 85△ 賣出 call C 25 0 合計 100△ +C 125△ 25 85△ 無風險套期保值 ? 上例中，投資者通過購買股票（多頭持有） +賣出看漲期權(quán)以實現(xiàn)無風險套期保值。其中的關(guān)鍵是合適的 保值比率 △， 可通過下列公式得出： ? 保值比率的涵義是： ? （ 1）股票價格變動 1單位，看漲期權(quán)價格的變動單位 ? （ 2） △的倒數(shù)表示持有一股股票時， 需要賣出的看漲期權(quán)的份數(shù) ududCCSS????風險中立估值 ? 前面的例子中，對標的股票價格未來的變化假設十分簡單，而且并沒有考慮到股價變動的概率。 ? 為什么股價變動的 概率 不會影響期權(quán)的價值呢？ 風險中立估值 ? 風險中立估值的基本思路是：投資者是不存在風險偏好的， 任何資產(chǎn)（無論風險有高低），投資者要求的期望報酬率都等于無風險報酬率 ? 對于標的股票而言： 125P+85（ 1P） =100erT ? 假設 r=8%， T=1，則可以得出 P= 風險中立估值 ? 風險中立估值的基本思路是：投資者是不存在風險偏好的， 任何資產(chǎn)（無論風險有高低），投資者要求的期望報酬率都等于無風險報酬率 ? 對于期權(quán)而言： 25P+0（ 1P） =CerT ? 假設 r=8%， T=1，當 P=，得出 C=25*? 如何理解風險中立的內(nèi)涵？ BS期權(quán)定價理論 ? BS期權(quán)定價理論由 Black Scholes（ 1972）和 Merton（ 1973）獨立提出，這一理論 建立了期權(quán)價格和標的資產(chǎn)價格間精密的關(guān)系 ，對資產(chǎn)定價的理論和實踐產(chǎn)生了前所未有的影響，并延續(xù)至今。 ? 該理論的核心公式通常被稱為 BS公式或 BSM公式。 Scholes和 Merton也因此獲得 1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎 BS期權(quán)定價理論的基本假設 ? 股票價格行為服從對數(shù)正態(tài)分布模式 ； ? 在期權(quán)有效期內(nèi)，無風險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的； ? 市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割； ? 金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得 (該假設后被放棄 )； ? 該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實施。 ? 不存在無風險套利機會； ? 證券交易是持續(xù)的； ? 投資者能夠以無風險利率借貸。 BS期權(quán)定價理論的最大改進 ? 期權(quán)定價中最大的不確定性因素是標的資產(chǎn)的價格變動 ， BS期權(quán)定價理論的最大改進是對標的資產(chǎn)價格的運動情況進行了更加合理的一般化假設
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