期權(quán)定價方法介紹(編輯修改稿)
2025-03-08 04:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 貸市場； （ 3）建立與期權(quán)報酬變動完全相同的對沖資產(chǎn)組合； （ 4）無摩擦市場，即無交易成本、稅負等，且證券可以無限分割； （ 5）借貸利率均相等，皆為無風險利率； （ 6）每一期借貸利率（ r）、上行乘數(shù)（ u）和下行乘數(shù)（ d）均已知，且存在如下關(guān)系， u1且 d1， uRd，否則會出現(xiàn)套利機會。 二叉樹期權(quán)定價模型 （ 1）單期二叉樹模型（與復制原理和風險中性原理的計算方式相同） 以風險中性原理為例： 將上行概率與下行概率公式帶入（ 1）得 （ 2）兩期二叉樹模型 如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。 注：如果期數(shù)比較多，不常用復制原理，多用風險中性原理，各期的是概率不變 （ 3）多期二叉樹模型 從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進 期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是： 自然對數(shù) σ= 標的資產(chǎn)連續(xù)復利收益率的標準差 （未來收益率的標準差往往無法確定，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來計算） 以年表示的時間長度（每一期長度用年表示） te1 ???? 上升百分比u u11 ?? 下降百分比d例 2：已知：股票價格 S0＝ 50元，執(zhí)行價格 ，年無風險利率 4%，股價波動率（標準差） ，到期時間 6個月，劃分期數(shù)為 6期。要求計算期權(quán)價值。 計算得到 ， 執(zhí)行價格 ，股票價格低于執(zhí)行價格的期權(quán)價格均為 0 按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹，并計算期權(quán)價值 計算得到 ， 12 %41 ????? 1973年，由美國芝加哥教授 和 在《政治經(jīng)濟學》雜志發(fā)表了“期權(quán)定價與公司負債”一文，提出了第一個期權(quán)定模型，即 — 期權(quán)定價模型。 基本假設(shè)： （ 1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配； （ 2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本； （ 3）短期的無風險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變； （ 4）任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金； （ 5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當天價格的資金； （ 6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行； （ 7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。 布萊克 斯科爾斯定價模型（模型） （ 1）期權(quán)定價模型公式 N(d1)， N(d2)：正態(tài)分布下的概率累計 S0：標的資產(chǎn)現(xiàn)行價格 X：到期日的執(zhí)行價格 ：連續(xù)復利的年度無風險利率 σ：連續(xù)復利計算的標的資產(chǎn)的年收益率的標準差 t：期權(quán)到期時間（用年表示） （ 2）期權(quán)定價模型各參數(shù)估計（關(guān)鍵的 5個參數(shù)） S0：標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格 X：期權(quán)的執(zhí)行價格 ：連續(xù)復利的年度無風險利率 σ：連續(xù)復利計算的標的資產(chǎn)年收益率的標準差 t：期權(quán)到期時間（用年表示） ① 無風險利率的估計 選擇與期權(quán)到期日相同或最接近的國庫券利率，國庫券利率指的是市場利率（根據(jù)市場價格計算得到期收益率），并且是按照復利計算。 連續(xù)復利的終值系數(shù) ② 連續(xù)復利計算的標的資產(chǎn)年收益率的標準差
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