期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法ppt41頁(編輯修改稿)
2025-03-08 04:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ 代表期權(quán) B的真實(shí)價(jià)值， 表示關(guān)于期權(quán) A的較優(yōu)估計(jì)值， 和 表示用同一個(gè)二叉樹、相同的蒙特卡羅模擬或是同樣的有限差分過程得到的估計(jì)值） 則期權(quán) A 的更優(yōu)估計(jì)值為： ?BBff???AA?f Af?Af?Bf ?? ?BBff?? 適應(yīng)性網(wǎng)狀模型 在使用三叉樹圖為美式期權(quán)定價(jià)時(shí)，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)和接近到期時(shí)，用高密度的樹圖來取代原先低密度的樹圖。 即在樹圖中那些提前執(zhí)行可能性較大的部分，將一個(gè)時(shí)間步長 進(jìn)一步細(xì)分，如分為 ，每個(gè)小步長仍然采用相同的三叉樹定價(jià)過程 t? 4t? 隱含樹圖 通過構(gòu)建一個(gè)與目前市場上的期權(quán)價(jià)格信息相一致的資產(chǎn)價(jià)格樹圖，從而得到市場對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格未來概率分布的看法。 其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格向前推出（注意不是倒推）下一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格和相應(yīng)概率 隱含樹圖的主要作用在于從交易活躍的常規(guī)期權(quán)中得到的關(guān)于波動(dòng)率微笑和期限結(jié)構(gòu)的信息，來為奇異期權(quán)定價(jià) 二叉樹圖模型的基本出發(fā)點(diǎn)： 假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連 續(xù)運(yùn)動(dòng)可能遵循的路徑。模型中隱含導(dǎo)出的概率是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率 ，從而為期權(quán)定價(jià) p取當(dāng)前時(shí)刻為 ，在給定參數(shù) 、 和 的條件下，當(dāng) 時(shí)，二叉樹公式： tt??pud 0t??? ? ? ? ? ? ? ?, , 1 , rtf S t t pf Su t p f Sd t e ??? ? ? ? ?????可以在 進(jìn)行泰勒展開，最終可以化簡為： ? ?,St ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 21, , , , 02f f fS t rS S t S S t rf S t o tt S S?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?在 時(shí)，二叉樹模型收斂于布萊克－舒爾斯偏微分方程。 0t?? Monte Carlo: Based On Probability Chance 基本思路： 由于大部分期權(quán)價(jià)值實(shí)際上都可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報(bào) (payoff)的期望值的貼現(xiàn)； 因此，盡可能地模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的多種運(yùn)動(dòng)路徑，計(jì)算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報(bào)均值，之后貼現(xiàn)就可以得到期權(quán)價(jià)值。 隨機(jī)路徑： 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中， 為了模擬的路徑，我們把期權(quán)的有效期分為 N個(gè)長度為時(shí)間段，則上式的近似方程為 ? ?dS r q Sdt Sdz?? ? ?? ? ? ? 2l n l n 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? 2e xp 2S t t S t r q t t? ????? ? ? ? ? ? ? ?????或 （是從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本） 重復(fù)以上的模擬至足夠大的次數(shù)，計(jì)算回報(bào)值的平均值，折現(xiàn)后就得到了期權(quán)的期望值 單個(gè)變量和多個(gè)變量的蒙特卡羅模擬： 當(dāng)回報(bào)僅僅取決于到期時(shí) 的最終價(jià)值時(shí) 可直接用一個(gè)大步（ ）（假設(shè)初始時(shí)刻為零時(shí)刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價(jià)格，得到期權(quán)價(jià)值： S 0T? ? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????當(dāng)回報(bào)依賴于多個(gè)市場變量時(shí) 每次模擬運(yùn)算中對每個(gè)變量的路徑都必須進(jìn)行抽樣，從樣本路徑進(jìn)行的每次模擬運(yùn)算可以得出期權(quán)的終值。 的離散過程可以寫為： i? （期權(quán)依賴于 個(gè)變量， ， 為 的波動(dòng)率， 為 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望增長率， 為 和 之間的瞬間相關(guān)系數(shù)） ? ? ? ? ? ? ? ??i i i i i i it t t m t t s t t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?n ? ?1i in? ??is??im? ik?i?k 常數(shù)利率和隨機(jī)利率的蒙特卡羅模擬 利率為常數(shù)時(shí)：期權(quán)價(jià)值為（初始時(shí)刻設(shè)為 0）： . 其中， 表示風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的期望。 利率為變量時(shí)：期權(quán)價(jià)值為（初始時(shí)刻設(shè)為 0）： 為有效期內(nèi)瞬間無風(fēng)險(xiǎn)利率的平均值。 ? ??rT Tf e E f?????E? ? rT Tf E e f???? ??r 隨機(jī)樣本的產(chǎn)生和模擬運(yùn)算次數(shù)的確定： 1. 的產(chǎn)生 是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。 如果只有一個(gè)單變量，則可以通過下式獲得： 其中 是 0到 1的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。 2. 模擬運(yùn)算次數(shù)的確定 如果對估計(jì)值要求 95％的置信度，則期權(quán)價(jià)值應(yīng)滿足 （ 是進(jìn)行運(yùn)算的個(gè)數(shù)， 為均值， 是標(biāo)準(zhǔn)差） ?1216iiR?????iR? ?1 12i?? ????? ? ? ?M?? （一）對偶變量技術(shù) （二）控制方差技術(shù) （三）重點(diǎn)抽樣法 （四）間隔抽樣法 （五）樣本矩匹配法 （六）準(zhǔn)隨機(jī)序列抽樣法 （七）樹圖取樣法 主要優(yōu)點(diǎn)： 1. 在大多數(shù)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1