衍生資產(chǎn)定價(jià)——期權(quán)定價(jià)理論及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-15 03:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在于，衍生證券往往具有現(xiàn)有上市證券所不具備的特點(diǎn)，從而能夠滿足一些套期保值者和投機(jī)者的特殊要求，所以，證券公司經(jīng)常根據(jù)客戶的需要，開發(fā)一些衍生證券來(lái)滿足要求。 ?衍生行業(yè)的蓬勃發(fā)展，說明了現(xiàn)有的證券市場(chǎng)并不是完備的市場(chǎng)，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)完備的市場(chǎng)，總能通過構(gòu)造證券組合來(lái)滿足投資者的各種要求。同時(shí)，也說明了衍生產(chǎn)品在資源配置有效化中所起的作用。 4 期權(quán)組合策略，圖形表示 ?假設(shè)：歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)具有相同的到期日和相同的標(biāo)的股票，并且假設(shè)執(zhí)行價(jià)格等于標(biāo)的股票期初的價(jià)格。 – 當(dāng) 時(shí)歐式看漲期權(quán)在到期日的利潤(rùn) 0SK ?S?W?Trfec0Trfec0?– 當(dāng) 時(shí)歐式看跌期權(quán)在到期日的利潤(rùn) 0SK ?S?W?Trfep0Tr fep0?– 股票在到期日的利潤(rùn) S?W?–債券在到期日的利潤(rùn) S?W?TrfBeTrfBe?– 上述證券可以按下面的關(guān)系任意組合 S?W?BcpS ???–買一份股票并買一份以此股票為標(biāo)的物的看跌期權(quán)所獲得的收益，和持有一份債券并買一份以同樣股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)所獲得的收益是一樣的。 –鞍式期權(quán) S?W?5 歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系 (putcall parity) ? ?ffrKSrpc?????11 000?假設(shè)歐式看漲 、 看跌期權(quán)具有相同的標(biāo)的物 、相同的到期日 、 相同的執(zhí)行價(jià)格 ?簡(jiǎn)單一期模型 ?連續(xù)復(fù)利 Tr feSpc ???? 000?買一份股票，買一份看跌期權(quán)，再賣一份看漲期權(quán)，在到期日，該證券組合的收益為 ?有紅利時(shí)歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 ?美式期權(quán)不存在平價(jià)關(guān)系 6 關(guān)于期權(quán)價(jià)格界的定理 ?看漲期權(quán)價(jià)格的界。 –定理 1：以不支付紅利的股票為標(biāo)的物的美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行。 ? 證明：買一份歐式看漲期權(quán)，買面值為 K 債券，再賣空一份股票。 –定理 2：當(dāng)標(biāo)的股票支付紅利時(shí)，美式看漲期權(quán)可能被提前執(zhí)行。 –定理 3：無(wú)論標(biāo)的股票是否支付紅利，美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行。 1S2S2S7 期權(quán)定價(jià)理論 —— 二項(xiàng)式方法 ?BlackScholes 模型 ?等價(jià)鞅測(cè)度模型 ?二項(xiàng)分布方法 – 在應(yīng)用這種方法時(shí)，最重要的是 套期保值 的概念。套期保值最形象、最簡(jiǎn)單的例子是有關(guān)保險(xiǎn)中的定價(jià)問題 。 –可用于對(duì)美式期權(quán)的定價(jià) –可用于對(duì)標(biāo)的物有紅利的期權(quán)定價(jià) ?假設(shè) 1：標(biāo)的股票不支付紅利 ?假設(shè) 2：證券市場(chǎng)是無(wú)摩擦的和完全競(jìng)爭(zhēng)的，且不存在套利機(jī)會(huì)。 ?A. 以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)的簡(jiǎn)單二項(xiàng)模型 – 標(biāo)的股票的價(jià)格服從二項(xiàng)分布產(chǎn)生的過程： ? ? 圖 9 一期二項(xiàng)式生成過程 SuSdSqq?1?這里 =股票現(xiàn)在的價(jià)格 =股票價(jià)格上漲的概率 =一期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 =股票價(jià)格上漲的幅度 =股票價(jià)格 =下跌的幅度 Sqfrud– 例子： ? ? 20?S24?uS?dSqq?1?fr 21?K ?u ?d?注：對(duì) 的假設(shè)，在這個(gè)假設(shè)之下，不管經(jīng)過多少期，股票的價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)跌到零以下。但是，對(duì)股票價(jià)格上漲的界沒有限制。 d?每期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 。對(duì) 的限制為 ，這是無(wú)套利條件。直觀地可以看出，無(wú)論是 （這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率高）還是 （這時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率總比股票的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率低），都存在套利機(jī)會(huì)。不失一般性，假設(shè) 。 fr frdru f ??? 1dur f ???1frdu ??? 10?fr?以股票為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 ，到期日為一期，它的現(xiàn)價(jià)以 表示。該期權(quán)在到期日的支付如下圖 ? ? 圖 10 歐式看漲期權(quán)的支付 Kcqq?1c? ?KuSc u ?? ,0m a x? ?KdSc d ?? ,0m a x– 構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值證券組合：以價(jià)格 買一份股票，寫 份以股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)（ 稱為套期保值比率）。下圖說明了這個(gè)套期保值證券組合的到期支付。如果這個(gè)套期保值證券組合在每種狀態(tài)下的到期支付都相等，則這個(gè)證券組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。 – 圖 11 套期保值證券組合的到期支付 Smmqq?1mcS?umcuS ?dmcdS ? ?讓支付相等，得到： ? = ?從上式中解出看漲期權(quán)的份數(shù) ： ? (21) ?把例子里的數(shù)字代入，得到 = ?因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套期保值證券組合包括買一份股票，寫。在兩個(gè)狀態(tài)下的支付相等，如下表： 不確定狀態(tài) 證券組合 支付 好狀態(tài) (20元 )(3元 )= 壞狀態(tài) (20元 )(0元 )= umcuS ? dmcdS ?m? ?du ccduSm???mumcuS ?dmcdS ??因?yàn)樘灼诒Ｖ底C券組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，它的終端支付應(yīng)該等于它的現(xiàn)價(jià)乘以 ，即， 從這個(gè)式子得出期權(quán)的價(jià)格： ?
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