衍生證券定價(jià)理論前言(編輯修改稿)
2025-07-25 06:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 價(jià)的金融學(xué)解釋。上面給出的歐式期權(quán)的定價(jià)方法的基本假設(shè)是市場(chǎng)無(wú)套利機(jī)會(huì)，同時(shí)應(yīng)滿足如下假設(shè)：股票價(jià)格服從常波幅的擴(kuò)散過(guò)程；市場(chǎng)連續(xù)交易；常無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；市場(chǎng)無(wú)摩擦。在上述假設(shè)下，期權(quán)定價(jià)這樣原始的問(wèn)題被刻畫成金融思想和數(shù)學(xué)推導(dǎo)的完美結(jié)合。在本課程中，我們將看到無(wú)套利假設(shè)是衍生證券定價(jià)的靈魂思想。在開始本課程之前，我們可以通過(guò)Merton(1998)和Scholes(1998)在獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)時(shí)所作報(bào)告來(lái)全面了解在過(guò)去30年中相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。衍生證券的一般定價(jià)方法直到1976年，利用復(fù)合的證券組合一直是期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)。CoxandRoss(1976)引入風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的概念，他們利用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率代替股票價(jià)格過(guò)程的漂移項(xiàng)。在他們工作的基礎(chǔ)上，HarrisonandKreps(1979)，HarrisonandPliska(1981)建立了系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的理論框架以及與無(wú)套利的聯(lián)系。在節(jié)中，我們已經(jīng)提到了風(fēng)險(xiǎn)中性概率的定義。無(wú)套利等價(jià)于存在等價(jià)概率測(cè)度，在等價(jià)概率測(cè)度下，期權(quán)和證券的價(jià)格以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后，是一個(gè)鞅過(guò)程。這是動(dòng)態(tài)資產(chǎn)定價(jià)的基礎(chǔ)。根據(jù)資產(chǎn)定價(jià)的基本定理，對(duì)隨機(jī)過(guò)程{S(t),t179。0}而言，存在等價(jià)鞅測(cè)度本質(zhì)上等價(jià)于無(wú)套利機(jī)會(huì)。換一種說(shuō)法，如果資產(chǎn)的折現(xiàn)價(jià)格{S(t),t179。0}不存在套利機(jī)會(huì)，則資產(chǎn)定價(jià)定理說(shuō)明原有的概率測(cè)度可以用一個(gè)新的概率測(cè)度代替，在新概率測(cè)度下，資產(chǎn)的折現(xiàn)價(jià)格過(guò)程是一個(gè)鞅過(guò)程。早期的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)工作是以貨幣市場(chǎng)帳戶作為計(jì)量單位的。事實(shí)上，計(jì)量單位的選取有很大的靈活性。Geman,ElKarouiandRochet(1995)證明可以選取不同的計(jì)量單位。對(duì)于每一個(gè)計(jì)量單位，都有一個(gè)概率與其相對(duì)應(yīng)，從而有不同的定價(jià)模型。純折現(xiàn)債券的價(jià)格，不同到期日的遠(yuǎn)期合約都可以用來(lái)作為計(jì)量單位。計(jì)量單位的選取的靈活性產(chǎn)生了許多利率衍生證券的定價(jià)模型。隨機(jī)波幅模型Wiggins(1987)推廣了BlackScholesMerton期權(quán)定價(jià)模型。假設(shè)（）中的瞬時(shí)波幅服從一個(gè)擴(kuò)散過(guò)程ds=b(s)dt+g(s)dzs()這里zs是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，它和布朗運(yùn)動(dòng)w的相關(guān)系數(shù)為r在這種市場(chǎng)中，因?yàn)橛袃煞N風(fēng)險(xiǎn)根源zs和w，所以不能通過(guò)股票和債券構(gòu)造證券組合來(lái)模擬歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。波幅風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格由市場(chǎng)均衡來(lái)確定，而一般來(lái)說(shuō)，不存在期權(quán)價(jià)格閉形式解。Wiggins通過(guò)有限差分、Kalman濾子和MonteCarlo模擬計(jì)算方法來(lái)求解。在波幅風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格是常數(shù)，波幅是同方差的OU過(guò)程的假設(shè)下，Heston(1993)得到歐式看漲期權(quán)閉形式的解。2．利率衍生證券、奇異期權(quán)和實(shí)物期權(quán)期貨期權(quán)和外匯期權(quán)期貨期權(quán)和外匯期權(quán)在二十世紀(jì)80年代初期開始在交易所交易。Black（1976）研究期貨合約與遠(yuǎn)期合約之間的差別。在BlackScholesMerton模型的假設(shè)下，用期貨價(jià)格代替股票價(jià)格，并引入一個(gè)大小等于利率的假設(shè)紅利收益率，Black得到了期貨期權(quán)的價(jià)格。利用同樣的思想，GarmanandKohlhagen（1983）說(shuō)明，在BlackScholesMerton模型的假設(shè)下，用外匯現(xiàn)貨價(jià)格代替股票價(jià)格，并引入一個(gè)大小等于外匯利率的假設(shè)紅利收益率，可以得到以現(xiàn)貨外匯為標(biāo)的物的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。這兩篇文獻(xiàn)都說(shuō)明了BlackScholesMerton模型的靈活性和廣泛應(yīng)用性。利率衍生證券為了給利率衍生證券定價(jià)，需要建立利率期限結(jié)構(gòu)模型。Vasicek(1977)提出第一個(gè)利率期限結(jié)構(gòu)的無(wú)套利模型。假設(shè)P(t,s)表示到期日為T的折現(xiàn)債券在時(shí)間t(tT)的價(jià)格，P(T,T)=1。假設(shè)瞬時(shí)利率r(t)服從隨機(jī)微分方程dr=f(r,t)dt+r(r,t)dw這里w是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。利用無(wú)套利假設(shè)，Vasicek得到如下偏微分方程r PrrrP=0tP+(f+rq)Pr+122()這里q是利率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。盡管無(wú)套利假設(shè)限制了函數(shù)q，但是q仍舊可以允許廣泛的形式。在對(duì)一般模型加上如下假設(shè)：利率風(fēng)險(xiǎn)是常數(shù)，現(xiàn)貨利率服從同方差的OU過(guò)程，Vasicek得到了債券價(jià)格閉形式的解。Vasicek模型的這種特殊形式稱為Vasicek模型。dr=a(br)dt+sdw在Vasicek模型框架下，Jamshidiam(1989)得到以折現(xiàn)債券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)價(jià)格閉形式的解。Cox,IngersollandRoss（1985）特殊化Vasicek的一般模型：利率風(fēng)險(xiǎn)是常數(shù)，r與現(xiàn)貨利率的平方根成比例。dr=a(br)dt+srdw與Vasicek模型不同在于，該模型不允許利率是負(fù)的。Cox,IngersollandRoss得到了債券價(jià)格閉形式的解和以折現(xiàn)債券為標(biāo)的物的歐式期權(quán)價(jià)格閉形式的解。HoandLee(1986)Black,DermanandToy(1990)HullandWhite(1990)dr=q(t)dt+sdwdlnr=q(t)dt+sdwdr=[q(t)ar]dt+sdwHeath,JarrowandMorton(1992)把HoandLee模型推廣到多因子的連續(xù)時(shí)間模型。奇異衍生證券奇異期權(quán)的定價(jià)研究并沒(méi)有在定價(jià)思想上取得任何突破。絕大部分研究利用標(biāo)準(zhǔn)的定價(jià)理論來(lái)給奇異期權(quán)定價(jià)。新結(jié)果主要在計(jì)算方法上。實(shí)物期權(quán)BrennanandSchwartz(1985)自然資源投資定價(jià)Paddock,SiegelandSmith(1988)海洋天然氣租賃合同定價(jià)3．美式期權(quán)、計(jì)算方法和信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)美式期權(quán)定價(jià)Ro
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