【文章內容簡介】 BAPM）等。 六、 CAPM的擴展形式 ? （一）零 Beta 資本資產定價模型 ? CAPM的假設市場中存在無風險資產，投資者能夠以無風險利率借款或者貸款，而且借款和貸款的利率是相同的。 ? 放松的假設：沒有無風險資產投資 ? 當投資者的無風險資產借入受到限制時，市場組合就不再是所有投資者共同的最優(yōu)風險資產組合了。因此， CAPM模型推導出的收益率 — β關系也不再反映市場均衡。為此， 布萊克 發(fā)展了無風險資產借入受到限制條件下的期望收益率 — β均衡關系式。零 β模型的推導建立在馬科維茨有效資產組合的三個性質之上： 零 Beta 資本資產定價模型 ? （ 1）任意兩個最小方差有效資產組合組成的資產組合仍然是最小方差有效資產組合； ? （ 2）有效邊界上的任一資產組合在最小方差邊界的下半部分 (無效率部分 )上均有相應的 伴隨 資產組合存在，這些“伴隨”資產組合與上半部分的有效資產組合是不相關的，因而這些資產組合可以被視為有效資產組合的零 β資產組合。 零 Beta 資本資產定價模型 ? 有效資產組合的零 β資產組合可由以下作圖方法得到。過任意一個有效資產組合 P點作有效資產組合邊界的切線，切線與 縱軸的交點 就是資產組合 P對應的零 β資產組合 Z(P)的期望收益率，從該點作橫軸的平行線與最小方差邊界相交就可得零 β資產組合 Z(P)。 零 Beta 資本資產定價模型 Q P Z(Q) Z(P) E[rz (Q)] E[rz (P)] E(r) ? 零貝塔組合的位置 零 Beta 資本資產定價模型 ? （ 3） 任意資產的期望收益率均可以由任意兩個邊界資產組合的期望收益率的線性函數表示。根據性質（ 2），市場證券組合 M也一定存在一個 β的 “ 伴隨 ” 資產組合 Z(M)，根據性質（ 3），可以用市場組合 M和 Z(M)來表示任意證券的期望收益率。 ? ? 2)()( ),()()()()(MMiMZMMZirrC o vrErErErE????? 其中， E(RzM)是零 Beta組合的期望收益率 零 Beta 資本資產定價模型 優(yōu)點：釋放了 rf的假設，實證檢驗更支持 缺點： E(rz (m)) 需估計；其它假設待釋放。 （二）跨期 CAPM和基于消費的 CAPM ? 傳統(tǒng) CAPM中的一個關鍵假設是投資者只考慮單一投資期，很顯然這是一個不現(xiàn)實的假設。為了放松這一假設，把 CAPM模型擴展到動態(tài)環(huán)境中，默頓 (1969,1972,1973)構建了一個連續(xù)時間的投資組合與資產定價的理論框架，提出了一個跨期 CAPM (ICAPM)。 （二）跨期 CAPM和基于消費的 CAPM ? 默頓認為，投資者對風險證券的需求包括兩部分：馬科維茨的靜態(tài)資產組合最優(yōu)化問題中的均值一方差成分和規(guī)避對投資機會集的不利沖擊的需求。當投資機會集發(fā)生不利變動，而同時又存在一種收益率很高的證券時，每一個理性的投資者都會希望買入該種證券作為一種套期保值措施。這種套期保值需求的增加同時也導致了該證券均衡價格的升高，推導 ICAPM的關鍵就是在資產定價方程中反映這種套期保值需求。 ? 在 ICAPM中，投資者的決策將最大化整個投資期的效用。 按照動態(tài)規(guī)劃原理，求解上述最大化問題需要確定每一期的消費量 Ck(t)和余下財富投資于每一資產的比重 Wk(t)ni=1。對所有投資者的需求方程加總，利用均衡狀態(tài)下總需求等于所有資產的總價值的基本原理，最終可推導出跨期資本資產定價模型ICAPM。 （二）跨期 CAPM和基于消費的 CAPM ? 在 ICAPM中，即使 β值為零的資產，即與市場組合不相關的資產，其收益率也可能高于無風險利率，因為還需補償狀態(tài)變量的不利變動風險暴露。 ? 在跨期環(huán)境下， Breeden（ 1979）用消費變量來描述與狀態(tài)變量相關的隨機因素，建立了一個由單一 β值來定價的基于消費的資本資產定價模型（ CCAPM）。在 ICAPM中決定超額收益率的狀態(tài)變量不利變動的風險被歸結于一個一般的風險因子，即總消費變動風險。 Lucas在 1978年提出的消費基礎模型雖然是一個離散時間模型，但 Lucas的消費過程的歐拉方程表達式成為來眾多 CCAPM實證研究的基礎。 （三）行為資產定價理論 ? 行為資產定價理論將投資者分為信息交易者和噪聲交易者兩種類型。信息交易者是嚴格按 CAPM行事的理性交易者，他們從不犯認知錯誤，不會出現(xiàn)系統(tǒng)偏差，而且不同個體之間表現(xiàn)出良好的統(tǒng)計均方差性；噪聲交易者不按 CAPM行事，他們時常犯認知錯誤，不同個體之間具有顯著的異方差性。由于噪聲交易者的存在，市場中的投資者除了面臨市場系統(tǒng)風險以外，還面臨著由噪聲交易者行為帶來的噪聲交易者風險。 ? 當考慮了噪聲交易者風險之后，市場證券組合的均值－方差有效邊界將偏離傳統(tǒng) CAPM中的水平，一般來說還包含一部分超常收益率水平。也就是說，經過修正后的市場風險報酬水平將包含兩部分：傳統(tǒng) CAPM中 β所代表的收益率水平以及噪聲交易者風險導致的超常收益水平。 第二節(jié) 因素模型 ? 因素模型由威廉 .夏普在 1963年提出 .它是是描述證券收益率生成過程的一種模型，建立在證券關聯(lián)性基礎上。 ? 認為證券間的關聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對這些共同的因素有不同的敏感度。這些對所有證券的共同因素就是系統(tǒng)性風險。因素模型正是抓住了對這些系統(tǒng)影響對證券收益的影響，并用一種線性關系來表示。 一、單因素模型 ? （一）單因素模型的起因 ? 如果利用馬克維茨資產組合理論實現(xiàn)資產組合最優(yōu)化，就需要對資產組合中的每一只股票的 期望收益、方差和協(xié)方差 進行估算。 對于一個由 n只股票構成的資產組合，這一工作量有多大？ ? 例如：假定證券分析人員需要詳細的分析 50種股票，這意味著需要以下數據： ? 期望收益的估計值： n=50 ； ? 方差估計值： n=50； ? 協(xié)方差估計值： (n2n )/2 =1225； ? 共需計算 (n2+3n)/2 =1325個估計值。 ? 可見，在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的計算。這只是 50種證券的資產組合所需的估計值。若 n=3000，則我們就需要對超過 450萬個數值進行估計！ （二）單因素模型的一般形式 ? 單因素模型認為收益形成過程只受一個共同因素影響，股票收益的所有剩余的不確定性是公司特有的。 ? 夏普提出單因素模型： ri=E(ri)+mi+ei – E(ri) 證券持有期初的的期望收益率 – mi證券持有期間非預期的宏觀特有對證券收益的影響 –ei 非預期的公司特有事件對 證券收益的影響 （二）單因素模型的一般形式 ? 可將宏觀因素的 非預測成分 定義為 F，將股票i對宏觀經濟事件的敏感度為 ?i，有 ? ri=E(ri)+?iF+ei ? 對每一證券 i，滿足條件： –E（ ei） =0 –E(F)=0 –cov(ei ,ej)=0 –Cov(F, e)=0 （二）單因素模型的一般形式 ? 根據單因素模型，證券 i的期望收益率可表示為 )()( FEaRE iii ???? 任意證券的方差可以表示為： 2222eiFii ???? ??因（子）素風險 公司特有風險 （二）單因素模型的一般形式 任意兩個證券的協(xié)方差可以表示為： 2Fjiij bb ?? ?（二）單因素模型的一般形式 ? 證券組合的收益和風險為 PPPniiininiiiiininiiiiiiiPFbawFbwawFbawrwR??????????????? ?? ??? ?? ?11 11 1)()(222iip w ?? ?? ??（二）單因素模型的一般形式 ? 可見，投資組合的非系統(tǒng)性風險僅是單個證券非系統(tǒng)性風險算術平均數的 1/n，因而當組合中的股票數量足夠大時，組合的非風險性風險可以忽略不計。 iniip nnnw ?????? ??????1)](1[1 22221222 ????? ? ?二、單指數模型 ? （一）單指數模型的提出 ? 宏觀因素不確定，且各宏觀因素的權重無法確定。 ? 夏普用一個股票指數代替單因素模型中的宏觀影響因素，即是單指數模型。 ? ∴ 股票收益公式為： Ri=αi+223。iRM+ei ? Ri=rirf是股票超過無風險收益的超額收益； ? RM=rM– rf是市場收益超過無風險收益的超額部分； (一 )單指數模型的提出 ? αi是當市場超額收益率為零時的期望收益； ? 223。i是股票 i對宏觀因素的敏感程度； ? 223。iRM合在一起是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱作系統(tǒng)因素； ? ei是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱作非系統(tǒng)因素。 (ri rf) = αi + 223。i(rm rf) + ei 股票超額收益 市場超額收益 αi市場超額收益 (rmrf)=0時的股票預期收益率 223。i(rmrf)=隨整個市場運動的收益成分 ei=不受市場影響的公司特有事件 (一 )單指數模型的提出 (一 )單指數模型的提出 ? αi是當市場超額收益率為零時的 期望收益 ，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時期可以看成是一個 常量 。 ? ei是影響股票超額收益的公司特有因素，是非系統(tǒng)因素，是不確定的，其期望值為零。 ? 真正影響股票期望收益的是 ?iRM，要估計的只有股票收益對市場收益敏感程度 ?i。 ? 由于 Ri是 股票超過無風險收益的超額收益 ，投資者對其的要求與無風險收益的水平有關。 ? 減少了估算工作量。 股票 i的收益率的方差為 ? σ2i=?2iσ2M+σ2(ei) ? 兩股票超額收益率 Ri與 Rj的協(xié)方差為 ? Cov(Ri,Rj)=Cov(?iRM, ?jRM) =?i?jσ2M ? 現(xiàn)在需要的估算量為： n個期望超額收益 E(Ri)的估計， n個公司 ?i的估計， n個公司特有方差?2(ei)的估計和 1個宏觀經濟因素的方差 ?2M的估計。現(xiàn)在的估算量是 3n+1。 (3n+2) 為什么？ （二）單指數模型的意義 在 單指數模型 中，只需輸入： ⑴ N 個與市場指數無關的收益率αi； ⑵ N 個市場敏感系數βi ； ⑶ N 個獨立風險測度)(2 i??； 3N+ 2 個數據 ⑷ 1 個市場平均收益IR； ⑸ 1 個市場風險測度2I?； 在 均值 — 方差模型 中，需要輸入： ⑴ N 個均值iR； ⑵ N 個方差2i?； 232NN ? 個數據 ⑶2)1(