[經(jīng)濟(jì)學(xué)]投資學(xué)講義(編輯修改稿)
2024-11-12 22:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。 市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。 2021/11/10 25 （ 4）稅收待遇： 享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇的債券 ,故其價(jià)格較高 ?無(wú)套利原理，經(jīng)稅負(fù)調(diào)整后的稅后報(bào)酬率應(yīng)等于特征相同的免稅債券的報(bào)酬率 ?稅負(fù)債券必須支付稅負(fù)貼水（ tax premium） （ 5）流動(dòng)性 :債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。 ?債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高 （ 6）違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高 ?違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低 （ 7）可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低 （ 8）可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 2021/11/10 26 久期和凸性 ? 久期的定義 ? 由于債券付息的方式不同（譬如息票式與零息票式），債券的的到期時(shí)間并不能完全反映債券的期限性質(zhì)。 ? 息票率為 8%的 20年期債券和年利率為 8%的 20年期零息債券的性質(zhì)是不同的，因?yàn)榍罢咴诘狡谶€本之前有多次付息的安排，每次付息就相當(dāng)于部分債券的到期；而零息票債券的所有本息是在到期時(shí)才支付，因此，它的期限是不折不扣的 20年。 2021/11/10 27 久期和凸性 ? 為了更好地定義期限的性質(zhì)，美國(guó)學(xué)者 Macaulay提出了久期（ Duration）的定義。 ? 久期 (duration)的定義： ? 根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算的期限是債券的久期。也就是說，債券久期是債券本息支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個(gè)加權(quán)平均。它的主要用途是說明息票式債券的期限。 久期的計(jì)算 ? 債券價(jià)格 =債券整個(gè)期限內(nèi)所有現(xiàn)金流的折現(xiàn)值。 ? 權(quán)重： wt=[t期現(xiàn)金流的折現(xiàn)值 ]/債券價(jià)格。 ? 久期 D=Σwt t。由權(quán)重的定義可知，權(quán)重之和等于 1，因此久期是一個(gè)凸組合（仿射組合）。 2021/11/10 29 久期的計(jì)算舉例 2021/11/10 30 久期的性質(zhì)圖示 2021/11/10 31 久期的數(shù)學(xué)含義 111111*,( 1 )1( 1 ) 1 ( 1 )/1( / )1 ( 1 ) ( 1 )=1TtttTTttttttTTttttttCpPytC tCdPdy y y ytC CdP Pdy y y yDDy?????????? ? ?? ? ???? ? ?? ? ???????設(shè) 債 券 的 價(jià) 格 滿 足 則 有 D為 Macaulay久期， D*為修正久期，當(dāng) y很小時(shí)，二者近似相等。 到期收益率 單位債券價(jià)格對(duì)到期收益率的變化率 2021/11/10 32 例子 ? 例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 ，收益率為 10%，息票率為 8%，面值 1000美元，三年后到期，一次性償還本金。 7 2 . 7 3 1 6 6 . 1 2 2 8 1 1 . 4 0 39 5 0 . 2 52 . 7 8 (D? ? ? ? ??? 年 ）2021/11/10 33 1 1 1[ / ] =( 1 ) ( 1 )tT T Ttttttt t ttCCD t t wyyw? ? ?? ? ???? ? ?其 中 ， 為 時(shí) 期 的 權(quán) 重*/1d P P DDd y y? ? ? ???久期是度量債券價(jià)格波動(dòng)性對(duì)利率敏感程度。久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化率越大。 ?久期是到期時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是 t時(shí)刻現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比例。 2021/11/10 34 Macaulay久期的性質(zhì) ?零息債券的久期等于它的到期時(shí)間。 ?當(dāng)債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著票面利率的降低而延長(zhǎng)。債券的久期與票面利率成反向變化。 ?當(dāng)票面利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。 ?其他因素不變，債券的到期收益率較低時(shí)，附息債券的久期較長(zhǎng)。 2021/11/10 35 Macaulay久期性質(zhì)證明 ? 定理 1：只有零息債券的 Macaulay久期等于它們的到期時(shí)間。 11122[ / ]( 1 ) ( 1 )00[ ... ] /( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )TTttttttTTTtCCDtyyC C T C Cy y y yT????????? ? ? ?? ? ? ????證 明 ： 2021/11/10 36 ? 定理 2：附息債券的 Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。 1112211221[ / ]( 1 ) ( 1 )12[ .. . ] /( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )[ .. . ] /( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCC C TCy y y yCT C TC TCTy y y y?????????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?????證 明 ： 2021/11/10 37 ? 定理 3：在到期時(shí)間相同的條件下，票面利率率越低，久期越長(zhǎng)。 **/1/ ( 1 )( 1 ) = 1,1d P P DDd y yd P P d P yDyd y P d yydPPDD? ? ???? ? ??證 明 ： 由 于 ＝ ， 所 以（ ）若 債 券 的 貼 現(xiàn) 率 不 變 ， 則 當(dāng) 票 面 利 率 下 降 時(shí)債 券 的 價(jià) 格 波 動(dòng) 性 上 升 （ Maikiel 定 理 5 ） ， 從 而 由 （ ） 可 知久 期 上 升 ， 則 修 正 久 期 也 上 升 。2021/11/10 38 ? 定理 4：在票面利率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。 Malkiel定理 2：到期時(shí)間與債券價(jià)格波動(dòng)性成正向關(guān)系。而久期是衡量債券價(jià)格波動(dòng)性的指標(biāo)，因此到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期越長(zhǎng)。 ? 定理 5：久期以遞減的
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