無套利定價(jià)原理金融衍生產(chǎn)品介紹(編輯修改稿)
2025-01-21 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為期末的現(xiàn)金流為 0。這個(gè)組合的期初和期末現(xiàn)金流可見表 23。32216。 期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài) 第二種狀態(tài)(1)買進(jìn) B 110 120 110(2)賣空 A 100 105 95(3)借入資金 15 15 15 15合計(jì) 5 0 033動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)（案例 9）把案例 8中的市場未來狀態(tài)，從兩種狀態(tài)擴(kuò)展到 3種狀態(tài)。風(fēng)險(xiǎn)證券 A在 1年后的未來損益為，狀態(tài) 1時(shí) ，狀態(tài) 2時(shí) ，狀態(tài) 3時(shí) 。同樣，也有一證券 B， 它在 1年后三種狀態(tài)下的未來損益分別為 125， 109如圖 25。另外，假設(shè)借貸資金的年利率為 ％，半年利率為 %，不考慮交易成本。216。問題：（ 1） B的合理價(jià)格為多少呢？216。 （ 2）如果 B的價(jià)格為 110元，是否存在套利？如果有，如何套利？ 34100風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 資金借貸PB1251091 35而上述方程卻無解。為什么呢？因?yàn)楫?dāng)損益存在三種狀態(tài)時(shí)，僅僅依靠兩種證券的組合是無法復(fù)制出任意一種三狀態(tài)的證券的。這在金融學(xué)中稱為 “ 不完全市場 ” 。 ＋ ＝ 125 ＋ ＝ ＋ ＝ 10936216。但在 1954年， Arrow和 Debreu就證明在某些條件下，隨著時(shí)間而調(diào)整組合的動(dòng)態(tài)組合策略可復(fù)制出市場中不存在的證券。 37216。下面我們看一下如何通過證券 A和資金借貸的動(dòng)態(tài)組合復(fù)制出證券 B。 所謂動(dòng)態(tài)指的是變化，所以我們把 1年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合。假設(shè)證券 A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為 105元和 95元。但證券 B在半年后兩種狀態(tài)下的損益值事先不知道。證券 A和 B的損益如圖 26所示，而資金借貸的損益如圖 27所示。38 證券 A和 B的兩期三狀態(tài)損益圖 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B10010595PBB1B212510939140構(gòu)造組合：（ 1） 1份的證券 A；（ 2） 持有（出借）現(xiàn)金 。如果持有這個(gè)組合到 1年后而不在中期進(jìn)行調(diào)整，則 1年后的損益與 B是不同的：41（ 1）證券 A的損益為 105時(shí)：再買進(jìn) A， 需要現(xiàn)金 （105 ＝ ），持有（出借）的現(xiàn)金，加上利息變?yōu)椋? ＝ 。此時(shí)，證券 A的份數(shù)變?yōu)椋?1＋ ＝ ，現(xiàn)金變?yōu)椋?－ ＝－ ，即還需要借入現(xiàn)金 。所以，經(jīng)過這樣的組合調(diào)整后，在半年后持有的組合為： A和借入現(xiàn)金。則在 1年后此組合損益狀態(tài)為：42（ 2）證券 A的損益為 95時(shí)：賣出 A， 得到 95 ＝ ，另外持有（出借）的現(xiàn)金 ，加上利息變?yōu)椋? ＝ 。此時(shí)，證券 A剩下 1－ ＝ ，現(xiàn)金變?yōu)?＋ ＝。所以，在半年后組合經(jīng)過調(diào)整后變?yōu)椋?A和現(xiàn)金 （可以出借）。則在 1年后的此組合損益狀態(tài)為：43 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制過程示意圖 10010595原始組合：(1)持有 1份 A(2)持有現(xiàn)金（借出）操作：賣出 A組合為：(1)持有 A(2)持有現(xiàn)金 操作：買進(jìn) A組合為：(1)持有 A(2)借入現(xiàn)金 組合的損益為：12510944216。 因此，當(dāng)市場有三種狀態(tài)，而僅有證券 A和資金借貸無法靜態(tài)復(fù)制 B時(shí)，通過在持有期中期根據(jù)證券 A的損益變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整組合來復(fù)制證券 B。 由無套利定價(jià)原理的推論（ 3），我們可得到證券 B的合理價(jià)格為：216。 1100 ＋ ＝ 216。 對(duì)于第二問，同樣可根據(jù)市場價(jià)格與理論價(jià)格之間的大小來構(gòu)造套利組合。當(dāng)市場價(jià)格為110元，小于理論價(jià)格 ，則可賣空證券 A得到 100元，借入現(xiàn)金 ，其中 110元用于購買 B， 這樣凈剩下 。45216。你們會(huì)問如何進(jìn)行動(dòng)態(tài)復(fù)制呢？或者說，案例 9中的開始組合策略 1份證券 A和持有現(xiàn)金 ？在中期又是如何根據(jù)證券 A的損益變化來動(dòng)態(tài)調(diào)整呢？動(dòng)態(tài)復(fù)制策略實(shí)際上是多期的靜態(tài)復(fù)制策略，只要從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略即得動(dòng)態(tài)策略。46（ 1）證券在中期價(jià)格為 105時(shí)：x＝ ， y＝－ 。 47216。與圖 28比較，我們發(fā)現(xiàn)持有的證券 A的份數(shù)相同，都是 ，但 y為什么是 ，而在圖 28中的現(xiàn)金卻是 ？此時(shí) y的價(jià)格為 ，則 y＝ 。根據(jù)無套利定價(jià)原理，求得證券 B此時(shí)的價(jià)格為：216。 B1＝ 105－ ＝ 48105風(fēng)險(xiǎn)證券 AB1125風(fēng)險(xiǎn)證券 B資金借貸證券 A在中期價(jià)格為 105 時(shí)：95風(fēng)險(xiǎn)證券 AB2109風(fēng)險(xiǎn)證券 B資金借貸證券 A在中期價(jià)格為 95時(shí)：49 解得： x＝ ， y＝ ， 也與圖 28相吻合。同樣，可求得證券 B在此時(shí)的價(jià)格為： B2＝ 95 ＋ ＝ 50第二步：根據(jù)第一步得到的 B1和 B2繼續(xù)應(yīng)用靜態(tài)組合復(fù)制方法計(jì)算： 10010595風(fēng)險(xiǎn)證券 APB風(fēng)險(xiǎn)證券 B1資金借貸51解得： x＝ 1， y＝ ， 也與圖 28相吻合。所以，可求得證券 B的價(jià)格為： PB＝ 1100 ＋ 1 ＝ 52無套利定價(jià)分析在 MM理論的應(yīng)用216。 MM理論的基本假設(shè)包括兩個(gè)方面 1)無摩擦環(huán)境假設(shè)，是指 企業(yè)不繳納所得稅； 企業(yè)發(fā)行證券不需要交易成本； 企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營信息對(duì)內(nèi)和對(duì)外來說是一致的，即信息披露是公正的； ．與企業(yè)有關(guān)者可以無成本地解決彼此之間的利益沖突問題。 2)企業(yè)發(fā)行的負(fù)債無風(fēng)險(xiǎn)。因此，購買企業(yè)的負(fù)債(即購買企業(yè)發(fā)行的債券或給企業(yè)貸款 )的收益率是無風(fēng)險(xiǎn)收益率。53結(jié)論216。 MM理論 :在一定的條件 (即 MM假設(shè) )下，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)的價(jià)值無關(guān)。216。企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)的最簡單的涵義是企業(yè)負(fù)債和權(quán)益的比例結(jié)構(gòu)。 MM理論這一結(jié)論與人們的直覺相去甚遠(yuǎn)。而且，由此可以引伸出企業(yè)的金融活動(dòng)本質(zhì)上并不創(chuàng)造價(jià)值的結(jié)果 ?這當(dāng)然是非常令人吃驚的。實(shí)際上，人們也正是由此出發(fā)，通過繼續(xù)深入的研究，才更為明晰地了解企業(yè)的價(jià)值究競是如何創(chuàng)造的，企業(yè)的金融／財(cái)務(wù)活動(dòng)又是通過什么途徑來創(chuàng)造企業(yè)價(jià)值的。 54216。 假
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