套利定價(jià)理論金融市場(chǎng)的套利均衡機(jī)制(編輯修改稿)
2025-03-28 09:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0萬 90萬 20萬 10萬 70萬 D 30萬 45萬 69萬 45萬 108萬 新組合 0 25萬 1萬 15萬 20萬 高實(shí)際利率 低實(shí)際利率 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ?結(jié)論： ?在凈投資為零的情況下，整體組合在任何環(huán)境下均可產(chǎn)出正利潤(rùn)。 ?如果投資者大量擁有這樣的頭寸，則市場(chǎng)對(duì)買賣壓力作出反應(yīng)，即：股票 D價(jià)格下跌，股票 A、 B、 C的價(jià)格上漲，從而這樣的機(jī)會(huì)就被消除了。 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 分析：實(shí)際上，任意一種股票都無法由其它的 n種股票完全復(fù)制出來，在本例中股票 A、B、 C的組合并沒有完全復(fù)制出股票 D來。 項(xiàng)目 期望收益 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)性 三種股票組合 股票 D ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ?如果在四種環(huán)境下假設(shè)股票 A、 B、 C、 D的收益都完全確定的（即其它因素的作用不計(jì)），則賣空股票 D而購(gòu)入股票 A、 B、C的組合是無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)； ?如果在四種環(huán)境下（兩因素假設(shè)）假設(shè)股票 A、 B、 C、 D的收益還具有一定的不確定性（即尚有其它因素的作用），則賣空股票 D而購(gòu)入股票 A、 B、 C的組合并不是無風(fēng)險(xiǎn)的，從而不算是完全套利活動(dòng)； ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ?違反“唯一價(jià)格”定律的案例： ? 20世紀(jì) 80年代初期，美國(guó)的匯率非常高，對(duì)美國(guó)人來說，國(guó)外物價(jià)水平變得非常低。美國(guó)人多愿意跑到國(guó)外去消費(fèi)，隨著時(shí)間的流逝，國(guó)外物價(jià)就上漲了，最終導(dǎo)致美國(guó)的匯率回到正常水平。 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 美國(guó)人的套利過程：國(guó)外貨幣以英鎊為例 ? 回憶因素模型中的收益方差公式 ? 投資組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)可以被分散掉，因此，投資者關(guān)心的是資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因素。 2 2 2 2i i F e ib? ? ???同一種商品 5英鎊 10美元 匯率 1英鎊 = 5英鎊 =8美元 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 套利定價(jià)模型（斯蒂芬 .羅斯 1976年） ? 三條基本假設(shè) 1. 證券收益能用因素模型表示； 2. 有足夠多的證券分散風(fēng)險(xiǎn)； 3. 市場(chǎng)不允許有持續(xù)的套利機(jī)會(huì)； ? 充分分散的投資組合：非因素風(fēng)險(xiǎn)對(duì)組合預(yù)期收益和收益方差的影響可以忽略不計(jì)； ? 假設(shè)兩個(gè)充分分散化的組合 A和 B，它們的因素敏感性相同，即 ， 由因素模型知，它們具有相同的因素風(fēng)險(xiǎn)，再由唯一價(jià)格論知，必有 如果 ，則在任何因素值下，都存在套利收益 ； 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 pBapAa pA pBrr?pA pB?pA pB?pA pBrr?pA pBbb?? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 套利定價(jià)理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型一樣，都是證券價(jià)格的均衡模型 U S Db b b??Sr ibDUSD1?Cir 套 利 定 價(jià) 理 論 資 本 定 價(jià) 線F● ● ● ● 01pi pirb????? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 單個(gè)資產(chǎn)與套利定價(jià)理論 ? 單個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率和敏感性滿足近似線性的關(guān)系，即 ? 理解： ? 充分分散化組合的預(yù)期收益與方差之間存在線性關(guān)系； ? 充分分散化的組合意味著每個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重都不會(huì)太大； ? 少數(shù)資產(chǎn)違反線性關(guān)系，對(duì)整個(gè)組合的線性關(guān)系影響不大； ? 若大部分資產(chǎn)違反線性關(guān)系，那么，組合的線性關(guān)系必然被破壞，進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)套利； ? 因此，將無套利條件加在一個(gè)單因素證券市場(chǎng)上，意味著線性關(guān)系對(duì)所有單個(gè)證券（少數(shù)除外）都近似成立； ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 例 8：考慮單因素市場(chǎng)下的市場(chǎng)模型： ? 假設(shè)某個(gè)投資者擁有三種證券，每種證券的當(dāng)前市值均為 4000元。投資者的初始財(cái)富為W0=；三種證券的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表示 1i i i ir a b F e? ? ?證券 1 15 證券 2 21 證券 3 12 i ? ?%ir ib? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 問題： 1. 這些預(yù)期收益和因素敏感性是否代表一個(gè)均衡狀態(tài)？ 2. 如果不是，證券價(jià)格和預(yù)期收益率將如何變化以恢復(fù)均衡狀態(tài)？ ? 思路：基于上述表格數(shù)據(jù)，若能夠構(gòu)造出一個(gè) 套利組合 進(jìn)行套利，那就說明不均衡，若不能構(gòu)造 套利組合 進(jìn)行套利，那就說明已經(jīng)均衡了。 ? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 套利組合的條件 1. 自融資，即不需要投資者額外資金的組合 2. 無風(fēng)險(xiǎn)，即對(duì)任何因素都沒有敏感性 3. 正的預(yù)期收益，即能夠產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)收益 1 2 3 0x x x? ? ?? 第三節(jié) 聰明的套利交易者與無風(fēng)險(xiǎn) 套利機(jī)會(huì)的消失 ? 基于例 8構(gòu)造套利組合 ? 應(yīng)滿足 ? 若存在 使得 ? 如令 ，根據(jù)方程組解得 ? 經(jīng)驗(yàn)證： 1 2 3 0x x x? ? ?1 2 315% 21% 12% 0x x x
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