套利定價模型(編輯修改稿)
2025-02-05 21:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的價值是 100萬元，賣空的 C也是 100萬元。 ? 情形 1和情形 2，都在沒有風(fēng)險的情況下獲利了。 這樣的機會將被市場迅速消除？ A、 B、 C的市場價格會發(fā) 生什么變化？ 證券 投資 情形 1 情形 2 A 40 B 60 30 120 C 100 140 總計 0 無套利均衡 ? ? 單因子模型 ? xi=ai+bi f ? 現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn) i,j,bi≠bj , bi≠0,bj≠0。 ? 投資于 i資產(chǎn)的比重為 w, j資產(chǎn)的比重為 1w。 ? 組合收益為 x=w(aiaj) +aj+[w(bi bj)+bj]f ? 為了消除因子影響 ,選擇 w*使得： ? [w(bi bj)+bj]=0，得到 w*=bj /(bj bi) ? 此時，相應(yīng)的資產(chǎn)組合收益率： ? x*=bj(aiaj) /(bj bi)+aj 不含殘差風(fēng)險線性因子模型 ? ? 在無套利條件下，無風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益率為 r，則： x*=bj(aiaj) /(bj bi)+aj=r. ? 得到 (ajr)/bj=(aiaj) /(bj bi)=λ ? 若資產(chǎn) i和資產(chǎn) j投資比重互換，同理可得： (air)/bi=(ajai) /(bi bj) =λ ? 又因為 E(xi)=ai=r+λbi ? 其中 ,λ稱為因子的風(fēng)險溢價。 ? 即使無風(fēng)險資產(chǎn)不存在，由于無風(fēng)險資產(chǎn)可以通過風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造而得，同樣有： E(xi)= λ0+λbi 不含殘差風(fēng)險線性因子模型 ? ? 多因子無殘差風(fēng)險模型 ? xi=ai+bi f1+ci f2 ? 其中，向量 1,b,c是線性無關(guān)的。 ? 現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，其收益為 ? X=∑wixi= ∑wiai+ f1∑wibi + f2∑wici ? 若 ∑wibi =0， ∑wici =0， 則資產(chǎn)組合為無風(fēng)險組合 不含殘差風(fēng)險線性因子模型 ? ? 多因子無殘差風(fēng)險模型 ??????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????000,0)(,c,b,10011113213213213213131321321321wwwcccbbbrarararawrawwwwcccbbbiiiiii故有在無套利條件下，程組有解。是線性無關(guān)，故上述方由于向量不含殘差風(fēng)險線性因子模型 ? ? 多因子無殘差風(fēng)險模型 即可。替代則用若無風(fēng)險資產(chǎn)不存在，對于所有的有第三行線性表出，于是則第一行可由第二行和線性無關(guān)，和為退化矩陣，ricbrarxcccbbbrararaiiii021321321321,)(Ecb??? ??????????????? ???不含殘差風(fēng)險線性因子模型 ? ? 因子風(fēng)險溢價的解釋 ))E(x())E(x()(E)E(x)E(xx)(E,)(E0111112122111212121321321321rcrbrxrrcwbwrxwcbrxffwwwcccbbbiiiiiiiiiiii?????????????????????????????????????????????????，同理有則，收益率記為由此構(gòu)造資產(chǎn)組合，其綜合上述方程組的解，故由于的影響。，消除因子即考慮因子考慮如下約束方程組??????不含殘差風(fēng)險線性因子模型 ? ? 定理： 即可。替代況下，用當(dāng)無風(fēng)險資產(chǎn)不存在情且那么，的資產(chǎn)收益率為和若記使得表述為每種資產(chǎn)超額收益率可，使得的風(fēng)險溢價因子線性無關(guān)。因子和其中，益率為資產(chǎn)，且每種資產(chǎn)的收當(dāng)市場組合存在無風(fēng)險rλrbrxErλkjbwbwλbrarxEffbaxkKiikikkkKiijiKiikiKikikiikkKikikii0111111
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