無套利定價(編輯修改稿)
2025-02-14 03:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???109125yx方程無解！ 動態(tài)組合復(fù)制 ? 動態(tài)： – 我們把 1年的持有期拆成兩個半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合 – 假設(shè)證券 A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為 105元和 95元 – 證券 B的半年后的損益不知道 風(fēng)險證券 A 風(fēng)險證券 B 100 105 95 PB B1 B2 125 109 1 ? 構(gòu)造如下的組合： – （ 1） 1份證券 A；（ 2）持有現(xiàn)金 。 ??????????????????????????????????1141在半年后進(jìn)行組合調(diào)整 (1)證券 A的損益為 105時： – 再買進(jìn) A，需要現(xiàn)金 （ 105＝ ） – 持有的現(xiàn)金 ，加上利息變?yōu)椋?＝ 。 – 半年后的組合變?yōu)椋? ? A ?現(xiàn)金－ （ – ） ? 在 1年后此組合損益狀態(tài)為： ??????????????????????125(2)證券 A的損益為 95時： – 賣出 A，得到 95＝ – 持有的現(xiàn)金 ，加上利息變?yōu)椋?＝ – 半年后的組合變?yōu)椋? ? A ?現(xiàn)金 （ ＋ ＝ ） ??????????????????????109?在 1年后此組合損益狀態(tài)為： 100 105 95 原始組合： (1)持有 1份 A ( 2 ) 持 有 現(xiàn) 金 操作：賣出 組合為： (1)持有 A (2)持有現(xiàn)金 操作：買進(jìn) A 組合為： (1)持有 A (2)持有現(xiàn)金 組合的支付為： 125 109 半年后的組合調(diào)整是如何得呢？ ? 動態(tài)策略調(diào)整方法： – 多期的靜態(tài)復(fù)制策略 – 從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略 風(fēng)險證券 A 風(fēng)險證券 B 100 105 95 PB B1 B2 125 109 1 （ 1）證券在中期價格為 105時： ????????????????????125yx解得： x = ， y＝－ ? 此時 B的價格為： B1＝ 105－ ＝ 風(fēng)險證券 A 風(fēng)險證券 B 100 105 95 PB B2 125 109 1 （ 2）證券在中期價格為 95時： ????????????????????109yx解得： x = ， y＝ ? 此時 B的價格為： B2 ＝ 95＋ ＝ 風(fēng)險證券 A 風(fēng)險證券 B 100 105 95 PB 125 109 1 ? 解得： x＝ 1， y＝ ? B的當(dāng)前價格為： B＝ 1 100＋ 1＝ ????????????????????95105yx無套利定價原理的簡單總結(jié) ? 無套利定價原理是金融學(xué)、金融工程的核心思想 ? “同損益同價格”實際上就是“一價定理” ? 靜態(tài)和動態(tài)組合復(fù)制策略則是用于給衍生產(chǎn)品定價的基本思想 ? 如果市場存在摩擦（交易成本）時，只能給出一個定價區(qū)間。在這個定價區(qū)間內(nèi)，市場無法實現(xiàn)套利。 第三部分 什么是套利 什么是無套利定價原理 無套利定價原理的基本理論 ArrowDebreu模型 市場環(huán)境 套利組合的定義 無套利組合等價定理 完全市場與不完全市場 市場環(huán)境假設(shè) ? 市場中有 N個證券， s1,s2,s3,…,s N ? 兩個投資時刻， 0和 1時刻 ? 第 i種證券在初始 0時刻的價格為 pi ， 則 N種證券的價格向量為 ： P = (p1,p2,…,p N)T ? 市場在未來 1時刻有 M種可能狀態(tài)，第 i種證券在第 j種狀態(tài)下的損益為 Dij，則這些證券的損益矩陣為： D＝（ dij），i=1～ N， j=1～ M – 假設(shè)損益矩陣 D的值對于投資者是已知的，但是投資者無法提前知道在 1時刻這些證券處于M種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài) – 證券組合用向量 θ 表示： θ =(θ 1,θ 2,? ,θ N) θ i表示持有的第 i種證券的數(shù)量 ， 多頭時 ， θ i 0；空頭時 ， θ i 0時 。 – 假設(shè)市場是無摩擦的 ， 即不考慮交易費(fèi)用 ，稅收等 ? 證券組合 θ 在初始 0時刻的價格則為： ? 這個組合在第 j種狀態(tài)下的損益則為： ????Niii pP1?? ????Niijij dD1. ??套利組合的定義 ? 一個證
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