套利定價(jià)模型_apt1(編輯修改稿)
2025-02-05 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11????????? 漸近套利機(jī)會(huì) — 對(duì)假設(shè) 5的說明 ? 存在一個(gè)證券組合 序列 ，滿足三個(gè)條件 ? 與套利組合三個(gè)條件相對(duì)應(yīng) 030201211111???????????????)~var(li m)()~(li m)()(,...,),... ,(niininniininnininnnnRWRWEWnWWW ? 例，一個(gè)投資者擁有四種資產(chǎn)，他投資于每種資產(chǎn)的當(dāng)前市值均為 50000元，此時(shí)該投資者的可投資財(cái)富為202300元。且這四種資產(chǎn)的預(yù)期回報(bào)率和敏感性如表 ? 根據(jù)套利組合的條件可得 1 2 3 40x x x x? ? ? ?1 2 3 0x x x x? ? ? ?1 2 3 0x x x x? ? ? ?1 2 3 410% 14% 8% 6% 0x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 解上述方程組，并令 =，則可求出， ? =， =， =。 ? 這就是說，若投資者按 的值調(diào)整資產(chǎn) i的持有比例，則新的投資組合可使預(yù)期回報(bào)率提高 2x ( 1 , 2 , 3 , 4)ixi ?3x 4x1x *1 0% 10 7 *1 4% ( 15 5 * 8% ) ( 95 2 * 6% ) 5%? ? ? ? ?? ? 這個(gè)套利組合是由賣出資產(chǎn) 3和資產(chǎn) 4，同時(shí)買入資產(chǎn) 1和資產(chǎn) 2實(shí)現(xiàn)的。 ? 投資者的買賣行為使得資產(chǎn) 1和資產(chǎn) 2的價(jià)格逐漸上升，它們的預(yù)期回報(bào)率逐漸下降，資產(chǎn) 3和資產(chǎn) 4的價(jià)格逐漸下降，其預(yù)期回報(bào)率逐漸上升。 ? 資產(chǎn) i(i=1,2,3,4)價(jià)格變化的結(jié)果，最終使套利組合的預(yù)期回報(bào)率為零，在這種情況下市場(chǎng)便達(dá)到了均衡狀態(tài)。 多因素模型下定價(jià)公式 p60 ? 如果風(fēng)險(xiǎn)證券收益率由 K因素模型給定， ? 存在形如下式的線性定價(jià)公式 ? ??? Kk kiki bRE 10 ??)~(? 定價(jià)公式的誤差分析。 n＝風(fēng)險(xiǎn)證券的數(shù)量 ? 定理 ：如果風(fēng)險(xiǎn)證券收益由 K因素模型給定，那么，存在的實(shí)數(shù) λ 0， λ 1， ? ， λ K，使得 011201 ??? ?? ????Kk kikni inbREn))~((lim ?? 對(duì)定價(jià)公式的說明 ? 證明過程給出了公式中系數(shù) λ i的具體計(jì)算 ? 系數(shù) λ i＝因素 i的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ? 總誤差 =每個(gè)證券的殘差平方和 ? 證券的數(shù)量大的時(shí)候，總誤差趨向于 0 ? 將每個(gè)證券殘差 V，從大到小 “排隊(duì) ” ? “小的 ”——定價(jià)準(zhǔn)確 ? 對(duì)個(gè)別證券，其定價(jià)可能 “不準(zhǔn)確 ” ? 可以用線性代數(shù)的方法推導(dǎo)定價(jià)公式 定價(jià)公式中的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 沒有經(jīng)濟(jì)含義 p62 ? (λ 1， ? ， λ K)＝ factor risk premium ? 類似多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子 ? 定理 ：對(duì)于任意無套利定價(jià)模型，可以構(gòu)造出與原來 K個(gè)因素不同的另外 K個(gè)不相關(guān)因素，使得，這 K個(gè)新因素中僅有一個(gè)具有正的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 完全分散化 p63 ? 因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)向量在某些條件下，可以用證券組合解釋 ? 完全分散化證券組合 — fully diversified portfolio ? 定義：完全分散化證券組合是證券組合序列 p(n)的極限過程。 p(n)滿足下面兩個(gè)條件 ???????????CnWnninWnnWnWnpniinin1212210121)(lim)(。,...,)()(,...,))(),...,(()( 對(duì)定義的說明 ? 完全分散化證券組合的投資權(quán)重由極限方式產(chǎn)生 ? 每個(gè)資產(chǎn)的投資比例權(quán)重 Wi趨于 0 ? “大多數(shù) ”（有限個(gè)除外）資產(chǎn)， ? Wi(n)＝ O(n1) ? 如何理解，投資于資產(chǎn)的權(quán)重是 0？ ? 類似于概率論中的 “ 密度 ” ? 應(yīng)該從 “ 密度 ” 的角度來理解完全分散化證券組合投資于每種資產(chǎn)的比例 ? 不能僅僅看到它都等于 0 完全分散化證券組合的非因素風(fēng)險(xiǎn)等于 0 p64 ? 在完全分散化證券組合下，非因素風(fēng)險(xiǎn)是無窮小量序列的極限，即 0212212 ??? ???????? nnWnnW ni inini in?? )(lim)(lim? 反之不成立，有反例 ? 存在不是完全分散化證券組合，其非因素風(fēng)險(xiǎn)是 0 完全分散化下定價(jià)是精確的 p64 ?
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