【文章內(nèi)容簡介】 二類的套利機會 。 ?任何一個均衡的市場，都不會存在這兩種套利機會。如果存在這樣的套利機會，人人都會利用，從而與市場均衡矛盾。所以我們 假設(shè)市場上不存在任何套利機會 。 ?套利活動是現(xiàn)代有效證券市場的一個關(guān)鍵原因。 –每個投資者都會充分利用套利機會 –只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會 ?近似的套利機會（ almost arbitrage) ?性質(zhì) – 首先，證券的定價滿足線性性質(zhì)。 – 其次 ， 有零的終端支付的證券組合 ， 其價格一定為零 。 – 最后 ， 證券的定價滿足占優(yōu)性質(zhì) 。 ?例子： – 假設(shè)經(jīng)濟環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成 ， 證券組合甲由 11份證券 1構(gòu)成 。 相關(guān)的信息特征如下表所示 。 ? 狀態(tài) 證券組合甲 ? 1 5 3 55 ? 2 5 6 55 ? 3 10 3 110 ? 4 10 3 110 – 假設(shè)事件的概率為 P({1})=， P({2})=，P({34})=。兩種證券的價格為 P1=4， P2=2，證券組合甲的價格為 P甲 =40。 ? ??1x ? ??2x?在這個經(jīng)濟中是否存在套利機會。 – 第一， P甲 =40?11 P1=44，這屬于第一類套利機會。 – 第二，我們把證券組合甲當(dāng)作第三種證券。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空 11份證券 1，買入 1份證券 3。則證券組合乙的價格為 ? ?11（ 4） +1（ 40） ?0 ? 證券組合乙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合乙 概率 ? 1 0 ? 2 0 ? 4 0 ? ? 因此 ， P(證券組合乙的支付 =0)=1， 這是第一類的套利機會 。 – 第三 ， 定義證券組合丙：賣空 10份證券 1， 買入一份證券 3。 則證券組合丙的價格為 ?10（ 4） +1（ 40）=0。 證券組合丙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合 概率 ? 1 5 ? 2 5 ? 4 10 ? ? 因此 ， P(證券組合丙的支付 ?0)=1且 P(證券組合丙的支付?0)=1?0。 這是第二類套利機會 。 ?5 套利定價理論 (APT) –假設(shè) 1： 市場是完全競爭的 、 無摩擦的 。 –假設(shè) 2： 投資者是非滿足的：當(dāng)投資者具有套利機會時 ， 他們會構(gòu)造套利證券組合來增加自己的財富 。 –假設(shè) 3： 所有投資者有相同的預(yù)期：任何證券 i 的回報率滿足因子模型： ? ? () ? 這里 ， ? =證券 i 的隨機回報率 ， ? =證券 i 對第 j 個因子的敏感度 ， ? =均值為零的第 j 個因子 ， ? =證券 i 的隨機項 。 ? ? ikikiiii eFbFbFbrEr ?????? ~~~~~ 2211 ?ir~ijbjF~ie –假設(shè) 4： ， 與所有因子不相關(guān)且 –假設(shè) 5： 市場上的證券的種類遠遠大于因子的數(shù)目 k 。 ? ? 0?ieE ie? ? 0, ?ji eeC o v–因子模型說明 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合 ，除非因子風(fēng)險外 ， 其行為是一致的 。 因此 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合的期望回報率 （ 或者說價格 ） 是一樣的 。 否則 ， 就存在第二類套利機會 ， 投資者就會利用它們 ， 直到消除這些套利機會 。 這就是 APT的實質(zhì) 。 ?定義： 如果一個證券組合滿足下列三個條件： – 1． 初始成本為零； – 2． 對因子的敏感度為零： – 3． 期望回報率為正 。 –我們稱這種證券組合為 套利證券組合 。 ? 注： 嚴格的說 ， 套利證券組合應(yīng)該具有零的非因子風(fēng)險 。 但是 ， APT假設(shè)通過分散化 ， 這種風(fēng)險非常小 ， 以至可以忽略 。 ?： （ 單因子模型 ） 假如市場上存在三種股票 ， 每個投資者都認為它們滿足因子模型 ， 且具有以下的期望回報率和敏感度： – i – 股票 1 15% – 股票 2 21% – 股票 3 12% ir ib?假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財富為 4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財富為 12023元。 –首先 ， 我們看看這個證券市場是否存在套利證券組合 。 顯然 ， 一個套利證券組合 是下面三個方程的解： ? 初始成本為零 ： ? () ? 對因子的敏感度為零 ： ? () ? 期望回報率為正 ： ? ?321 , ???0321 ??? ??? 321 ??? ??? 321 ??? ???? 滿足這三個條件的解有無窮多個 。 例如 ， =(,?)就是一個套利證券組合 。 ? 這時候 ， 投資者如何調(diào)整自己的初始財富 12023元 –總之 ， 對于任何只關(guān)心更高回報率而忽略非因子風(fēng)險的投資者而言 ， 這種套利證券組合是相當(dāng)具有吸引力的 。 它不需要成本 ， 沒有因子風(fēng)險 ， 卻具有正的期望回報率 。 ?套利證券組合如何影響投資者的頭寸 Old p ortf oli o Ar bit ragepo rtf oli oNewpo rtf oli owei g ht1 0. 33 3 0. 10 0 0. 43 32 0. 33 3 0. 07 5 0. 40 83 0. 33 3 75 0. 15 8pr ope rtyExpec t e dret ur n16% 0. 97 5% 16 .9 7 5%se nsit i vit y 1. 9 0 1. 9varia nce 1 1 % s m al l Ap pr o x. 1 1%– 在上面的例子 ， 因為 (,?)是一個套利證券組合 ， 所以 ， 每個投資者都會利用它 。 從而 ， 每個投資者都會購買證券 1和 2， 而賣空證券 3。 由于每個投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價格 ，相應(yīng)地 ， 也將影響證券的回報率 。 特別地 ，由于購買壓力的增加 ， 證券 1和 2的價格將上升 ， 而這又導(dǎo)致證券 1和 2的回報率下降 。相反 ， 由于銷售壓力的增加 ， 證券 3的價格將下降 ， 這又使得證券 3的回報率上升 。 –這種價格和回報率的調(diào)整過程一直持續(xù)到所有的套利機會消失為止 。 此時 ， 證券市場