第7講套利定價理論(編輯修改稿)
2025-01-31 07:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個賭博中投入 xi單位的賭金，若試驗結(jié)果是 j (j= 1, 2, …, m) ，則獲得收益 xiri (j)，其中， ri (j)表示在第 i個賭博上投入一單位賭金的收益函數(shù)。投入的賭金數(shù)量可以為正、負或零。 12 投資學 第 1章 ?設賭博策略為 x=(x1, x2, …xn) ，則當試驗結(jié)果是 j (j= 1, 2, …, m) ，該賭博策略的收益為 ∑xiri (j)。 ?在該試驗的所有可能結(jié)果所構(gòu)成的集合上，要么存在一個概率向量 p=(p1, p2, …, pm) ，使得在這個概率下每一種賭博的期望收益都為零；要么存在一個在任何試驗結(jié)果下都能獲得正收益的賭博策略。 13 投資學 第 1章 2. 滿足無套利條件的證券價格運動模式。 ? 由于所有的衍生證券都可以由其標的證券構(gòu)造，因此，在可以選擇由衍生證券和標的證券的組合作為賭博策略的情況下，需要研究什么樣的證券價格運動模式才能滿足無套利條件。 14 投資學 第 1章 ?幾何布朗運動。設現(xiàn)在時刻是 0，用 S(y)表示未來 y時刻的證券價格。如果對任何非負的實數(shù) y， t，隨機變量 [S(t+y)/ S(y)]獨立于y時刻及此前的所有價格，且 ㏑ [S(t+y)/ S(y)]是均值為 μ t ，標準差 σ √t 的正 態(tài) 隨機 變 量， 我們就稱價格族 S(y)， 0≤y∞服從漂移參數(shù)為 μ ，波動參數(shù)為 σ 的幾何布朗運動的分布 。 15 投資學 第 1章 ?作為幾何布朗運動的 n階近似，我們可以假設每過 t/n個單位的時間，證券的價格變化一次，且要么以 1/2[1+(μ /σ ) √ t/n]的概率上升為原價格的 u=exp(σ √ t/n)，要么以 1/2[1(μ /σ ) √ t/n]下跌為原價格的 d=exp(σ √ t/n)。 ?根據(jù)套利定理，為了不存在套利機會，在每個時期購買證券的期望收益都應為零，因此， p= 1/2[1+(μ /σ ) √ t/n] ︽ 1/2[1+(r/σ σ/2 ) √ t/n] 。 16 投資學 第 1章 ?當 n→ ∞時， 該證券價格變化的概率分布就收斂為漂移參數(shù)為 (rσ 178。/2)
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