無(wú)套利定價(jià)原理(1)(編輯修改稿)
2025-02-14 03:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合 – 假設(shè)證券 A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為 105元和 95元 – 證券 B的半年后的損益不知道 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105 95 PB B1 B2 125 109 1 ? 構(gòu)造如下的組合： – （ 1） 1份的證券 A；（ 2）持有現(xiàn)金 。 ??????????????????????????????????1141在半年后進(jìn)行組合調(diào)整 (1)證券 A的損益為 105時(shí)： – 再買(mǎi)進(jìn) A，需要現(xiàn)金 （ 105＝ ） – 持有的現(xiàn)金 ，加上利息變?yōu)椋?＝ 。 – 半年后的組合變?yōu)椋? ? A ?現(xiàn)金－ （ – ） ? 在 1年后此組合損益狀態(tài)為： ??????????????????????125(2)證券 A的損益為 95時(shí)： – 賣(mài)出 A，得到 95＝ – 持有的現(xiàn)金 ，加上利息變?yōu)椋?＝ – 半年后的組合變?yōu)椋? ? A ?現(xiàn)金 （ ＋ ＝ ） ??????????????????????109?在 1年后此組合損益狀態(tài)為： 100 105 95 原始組合： (1)持有 1份 A ( 2 ) 持 有 現(xiàn) 金 操作：賣(mài)出 組合為： (1)持有 A (2)持有現(xiàn)金 操作：買(mǎi)進(jìn) A 組合為： (1)持有 A (2)持有現(xiàn)金 組合的支付為： 125 109 半年后的組合調(diào)整是如何得到呢？ ? 動(dòng)態(tài)策略調(diào)整方法： – 多期的靜態(tài)復(fù)制策略 – 從后往前應(yīng)用靜態(tài)復(fù)制策略 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105 95 PB B1 B2 125 109 1 （ 1）證券在中期價(jià)格為 105時(shí)： ????????????????????125yx解得： x = ， y＝－ ? 此時(shí) B的價(jià)格為： B1＝ 105－ ＝ 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105 95 PB B2 125 109 1 （ 2）證券在中期價(jià)格為 95時(shí)： ????????????????????109yx解得： x = ， y＝ ? 此時(shí) B的價(jià)格為： B2 ＝ 95＋ ＝ 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105 95 PB 125 109 1 ? 解得： x＝ 1， y＝ ? B的當(dāng)前價(jià)格為： B＝ 1 100＋ 1＝ ????????????????????95105yx無(wú)套利定價(jià)原理的簡(jiǎn)單總結(jié) ? 無(wú)套利定價(jià)原理就是金融學(xué)，金融工程的核心思想 ? “同損益同價(jià)格”實(shí)際上就是“一價(jià)定理” ? 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)組合復(fù)制策略則是用于給衍生產(chǎn)品定價(jià)的基本思想 ? 如果市場(chǎng)存在摩擦（交易成本）時(shí)，只能給出一個(gè)定價(jià)區(qū)間。在這個(gè)定價(jià)區(qū)間內(nèi)，市場(chǎng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)套利。 第三部分 什么是套利 什么是無(wú)套利定價(jià)原理 無(wú)套利定價(jià)原理的基本理論 ArrowDebreu模型 市場(chǎng)環(huán)境 套利組合的定義 無(wú)套利組合等價(jià)定理 完全市場(chǎng)與不完全市場(chǎng) 市場(chǎng)環(huán)境假設(shè) ? 市場(chǎng)中有 N個(gè)證券， s1,s2,s3,…,s N ? 兩個(gè)投資時(shí)刻， 0和 1時(shí)刻 ? 第 i種證券在初始 0時(shí)刻的價(jià)格為 pi ， 則 N種證券的價(jià)格向量為 ： P = (p1,p2,…,p N)T ? 市場(chǎng)在未來(lái) 1時(shí)刻有 M種可能狀態(tài)，第 i種證券在第 j種狀態(tài)下的損益為 Dij，則這些證券的損益矩陣為： D＝（ dij），i=1～ N， j=1～ M – 假設(shè)損益矩陣 D的值對(duì)于投資者是已知的，但是投資者無(wú)法提前知道在 1時(shí)刻這些證券處于 M種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài) – 證券組合用向量 θ 表 示 ：θ =(θ 1,θ 2,? ,θ N) θ i表示持有的第 i種證券的數(shù)量 ， 多頭時(shí) ， θ i 0；空頭時(shí) ， θ i 0時(shí) 。 – 假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)摩擦的 ， 即不考慮交易費(fèi)用 ，稅收等 ? 證券組合 θ 在初始 0時(shí)刻的價(jià)格則為： ? 這個(gè)組合在第 j種狀態(tài)下的損益則為： ????Niii pP1?? ????Niijij dD1. ??套利組合的定義 ? 一個(gè)證券組合 θ 定義為套利組合，如果它滿(mǎn)足： 或者： ????????????
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