無套利定價原理(1)(參考版)
2025-01-29 03:43本頁面
【正文】 2023年 2月 14日星期二 1時 17分 53秒 01:17:5314 February 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 2023年 2月 14日星期二 上午 1時 17分 53秒 01:17: ? 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。勝人者有力，自勝者強。 :17:5301:17Feb2314Feb23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 , February 14, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 2月 14日星期二 1時 17分 53秒 01:17:5314 February 2023 ? 1空山新雨后，天氣晚來秋。 。 :17:5301:17:53February 14, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 :17:5301:17Feb2314Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , February 14, 2023 ? 很多事情努力了未必有結果，但是不努力卻什么改變也沒有。 2023年 2月 14日星期二 1時 17分 53秒 01:17:5314 February 2023 ? 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 。 :17:5301:17:53February 14, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :17:5301:17Feb2314Feb23 ? 1故人江海別，幾度隔山川。 , February 14, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 問題：存在套利組合嗎？ 如何套利？ ? 根據(jù)定理 1： ? 即： )??(1 1 21 pdpurp ?? ???????????rdu 1??1??2121 ,????求解可得： urd ??? 1? 方程求解可得： ???????????????durududr1121????? 即任意一個資產，其未來損益為：在 1狀態(tài)時 d1，在 2狀態(tài)時 d2，都可由資產 s和無風險借貸的組合復制，而且其價格v為： )??(1 1 2211 ddrv ?? ???? 比如，有一 基于資產 s的金融產品，其未來損益為： d1＝ pu－ k， d2＝ 0 ? 可解得其價格為： )(11 1 kpudu drrv call ?? ?????三狀態(tài)模型 ? 假設市場有三種狀態(tài)，但僅有兩種資產，無風險借貸，其利率為 r；另外一種資產 s，價格為 p，其在未來損益為：狀態(tài)1時，損益為 pu（即為原價格的 u倍）；狀態(tài) 2時為 pm，狀態(tài) 3時為 pd，假設 d m u。 ? 問題：市場不存在套利組合的條件？ ? 比如： 資產 s，當前價格為 100，未來兩種損益分別為： 110， 95。 ArrowDebreu模型的應用 兩狀態(tài)模型 三狀態(tài)模型 兩狀態(tài)模型 ? 市場的未來損益只有兩種狀態(tài)， M＝ 2 ? 只存在兩種資產，一種是無風險借貸，其借貸利率為 r ? 另一種是資產 s，當前的價格為 p。 jjf??1? ?jjf? ????Mjjiji fDrp111完全市場與不完全市場 ? 完全市場的定義： 一個具有 N種資產， M種損益狀態(tài)的市場，如果對于任意一個未來損益向量 d =（ d1,d2,…, dM），都存在一個 N種資產的組合 (θ 1,θ 2,? ,θ N)，其未來損益等于（ d1,d2,…, dM），則我們稱市場是完全的。 jf????????????????MjjjjijMjjiji ffDrDrp11?11?11 ??? 就反映了投資者對不同狀態(tài)的風險偏好程度。 T21 ),...,( M???? ?風險中性概率 ? 把狀態(tài)價格歸一化，即讓 M個分量的和變?yōu)?1： ? 問題：狀態(tài)價格的分量和 表示什么呢？ ???Mjjjj1??????Mjj1?? 就是未來損益都是 1的資產的價格 ? 未來損益都是 1，即是無風險債券的價格 ??Mjj1? ? ?rp Mjj ??? ??1/11?? 定理 1的式子可重新寫成： ? ?ijMjjijMjjijiDErDrDp????? ????11?1111??? 通常把歸一化后的狀態(tài)價格 稱為風險中性概率或風險調整調整概率，它指的是經過投資者風險調整的每一種狀態(tài)可能發(fā)生的概率 j??推論 ? 如果市場不存在套利組合，而且假設無風險借貸的利率為 r，則存在一個概率測度使得任意一個資產的價格等于其未來可能損益（現(xiàn)金流）的期望值以無風險借貸利率貼現(xiàn)的貼現(xiàn)值。 ? 這 M種資產就構成了“基礎資產”，由它們生成的組合的未來損益可以表示任意一種資產的未來損益。 ? 這 M種資產的未來損益為，只在一種狀態(tài)下為 1，其余狀態(tài)下都是零。這個條件是要存在一個對應于 M個狀態(tài)的向量，一般稱之為狀態(tài)價格（ statep
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