無套利定價原理ppt課件(參考版)
2024-11-06 22:31本頁面
【正文】 問題：存在套利組合嗎？ 如何套利？ ? 根據(jù)定理 1： ? 即： )??(1 1 21 pdpurp ?? ???????????rdu 1??1??2121 ,????求解可得： urd ??? 1? 方程求解可得： ???????????????durududr1121????? 即任意一個資產(chǎn)，其未來損益為：在 1狀態(tài)時 d1，在 2狀態(tài)時 d2，都可由資產(chǎn) s和無風(fēng)險借貸的組合復(fù)制，而且其價格v為： )??(1 1 2211 ddrv ?? ???? 比如，有一 基于資產(chǎn) s的金融產(chǎn)品，其未來損益為： d1＝ pu－ k， d2＝ 0 ? 可解得其價格為： )(11 1 kpudu drrv c a l l ?? ?????三狀態(tài)模型 ? 假設(shè)市場有三種狀態(tài)，但僅有兩種資產(chǎn)，無風(fēng)險借貸，其利率為 r；另外一種資產(chǎn) s，價格為 p，其在未來損益為：狀態(tài)1時，損益為 pu（即為原價格的 u倍）；狀態(tài) 2時為 pm，狀態(tài) 3時為 pd，假設(shè) d m u。 ? 問題：市場不存在套利組合的條件？ ? 比如： 資產(chǎn) s，當(dāng)前價格為 100，未來兩種損益分別為： 110， 95。 ArrowDebreu模型的應(yīng)用 兩狀態(tài)模型 三狀態(tài)模型 兩狀態(tài)模型 ? 市場的未來損益只有兩種狀態(tài)， M＝ 2 ? 只存在兩種資產(chǎn)，一種是無風(fēng)險借貸，其借貸利率為 r ? 另一種是資產(chǎn) s，當(dāng)前的價格為 p。 jjf??1? ?jjf?????Mjjiji fDrp111完全市場與不完全市場 ? 完全市場的定義： 一個具有 N種資產(chǎn)， M種損益狀態(tài)的市場，如果對于任意一個未來損益向量 d =（ d1,d2,…, dM），都存在一個 N種資產(chǎn)的組合 (θ 1,θ 2,…, θ N)，其未來損益等于（ d1,d2,…, dM），則我們稱市場是完全的。 jf????????????????MjjjjijMjjiji ffDrDrp11?11?11 ??? 就反映了投資者對不同狀態(tài)的風(fēng)險偏好程度。 T21 ), . . . ,( M???? ?風(fēng)險中性概率 ? 把狀態(tài)價格歸一化，即讓 M個分量的和變?yōu)?1： ? 問題：狀態(tài)價格的分量和 表示什么呢？ ???Mjjjj1??????Mjj1?? 就是未來損益都是 1的資產(chǎn)的價格 ? 未來損益都是 1，即是無風(fēng)險債券的價格 ??Mjj1?? ?rpMjj ??? ??1/11?? 定理 1的式子可重新寫成： ? ?ijMjjijMjjijiDErDrDp????? ????11?1111??? 通常把歸一化后的狀態(tài)價格 稱為風(fēng)險中性概率或風(fēng)險調(diào)整調(diào)整概率，它指的是經(jīng)過投資者風(fēng)險調(diào)整的每一種狀態(tài)可能發(fā)生的概率 j??推論 ? 如果市場不存在套利組合，而且假設(shè)無風(fēng)險借貸的利率為 r，則存在一個概率測度使得任意一個資產(chǎn)的價格等于其未來可能損益（現(xiàn)金流）的期望值以無風(fēng)險借貸利率貼現(xiàn)的貼現(xiàn)值。 ? 這 M種資產(chǎn)就構(gòu)成了 “ 基礎(chǔ)資產(chǎn) ” ，由它們生成的組合的未來損益可以表示任意一種資產(chǎn)的未來損益。 ? 這 M種資產(chǎn)的未來損益為，只在一種狀態(tài)下為 1，其余狀態(tài)下都是零。這個條件是要存在一個對應(yīng)于 M個狀態(tài)的向量，一般稱之為狀態(tài)價格（ stateprices）。 第三部分 什么是套利 什么是無套利定價原理 無套利定價原理的基本理論 ArrowDebreu模型 市場環(huán)境 套利組合的定義 無套利組合等價定理 完全市場與不完全市場 市場環(huán)境假設(shè) ? 市場中有 N個證券， s1,s2,s3,…,s N ? 兩個投資時刻， 0和 1時刻 ? 第 i種證券在初始 0時刻的價格為 pi ， 則 N種證券的價格向量為 ： P = (p1,p2,…,p N)T ? 市場在未來 1時刻有 M種可能狀態(tài)，第 i種證券在第 j種狀態(tài)下的損益為 Dij，則這些證券的損益矩陣為： D＝（ dij），i=1～ N， j=1～ M – 假設(shè)損益矩陣 D的值對于投資者是已知的，
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