【文章內(nèi)容簡介】 合，其價格一定為零。 ? 最后，證券的定價滿足占優(yōu)性質(zhì)。 ? ?例子： ?假設經(jīng)濟環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構成 ， 證券組合甲由 11份證券 1構成 。 相關的信息特征如下表所示 。 ?狀態(tài) 證券組合甲 ? 1 5 3 55 ? 2 5 6 55 ? 3 10 3 110 ? 4 10 3 110 ?假設事件的概率為 P({1})=， P({2})=，P({34})=。 兩種證券的價格為 P1=4，P2=2， 證券組合甲的價格為 P甲 =40。 ? ??1x ? ??2x? ?在這個經(jīng)濟中是否存在套利機會。 ?第一， P甲 =40 11 P1=44，這屬于第一類套利機會。 ?第二，我們把證券組合甲當作第三種證券。構造新的證券組合乙：賣空 11份證券 1，買入 1份證券 3。則證券組合乙的價格為 ? 11（ 4） +1（ 40） 0 ? ? 證券組合乙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合乙 概率 ? 1 0 ? 2 0 ? 4 0 ? ? 因此 ， P(證券組合乙的支付 =0)=1， 這是第一類的套利機會 。 ? – 第三 ， 定義證券組合丙：賣空 10份證券 1， 買入一份證券 3。 則證券組合丙的價格為 10（ 4） +1（ 40）=0。 證券組合丙在期末的支付為 – 狀態(tài) 證券組合 概率 – 1 5 – 2 5 – 4 10 – – 因此 ， P(證券組合丙的支付 0)=1且 P(證券組合丙的支付 0)=1 0。 這是第二類套利機會 。 ? ?5 套利定價理論 () ?假設 1：市場是完全競爭的 、 無摩擦的 。 ?假設 2：投資者是非滿足的：當投資者具有套利機會時 ， 他們會構造套利證券組合來增加自己的財富 。 ?假設 3：所有投資者有相同的預期：任何證券 i 的回報率滿足因子模型： ? ? ? () ? 這里 ， ? =證券 i 的隨機回報率 ， ? =證券 i 對第 j 個因子的敏感度 ， ? =均值為零的第 j 個因子 ， ? =證券 i 的隨機項 。 ? ? ikikiiii eFbFbFbrEr ?????? ~~~~~ 2211 ?ir~ijbFie? –假設 4： ， 與所有因子不相關且 –假設 5：市場上的證券的種類遠遠大于因子的數(shù)目 k 。 ? ? 0?ieEie ? ? 0, ?ji eeCov? –因子模型說明 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合 ， 除非因子風險外 ， 其行為是一致的 。 因此 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合的期望回報率 （ 或者說價格 ） 是一樣的 。 否則 ， 就存在第二類套利機會 ， 投資者就會利用它們 ， 直到消除這些套利機會 。 這就是的實質(zhì) 。 ? ?定義：如果一個證券組合滿足下列三個條件： ?1． 初始成本為零； ?2． 對因子的敏感度為零： ?3． 期望回報率為正 。 ?我們稱這種證券組合為套利證券組合 。 ? ? 注：嚴格的說 ， 套利證券組合應該具有零的非因子風險 。 但是 ， 假設通過分散化 ， 這種風險非常小 ， 以至可以忽略 。 ? ?： （ 單因子模型 ） 假如市場上存在三種股票 ， 每個投資者都認為它們滿足因子模型 ， 且具有以下的期望回報率和敏感度： ? i ?股票 1 15% ?股票 2 21% ?股票 3 12% ir ib? ?假設某投資者投資在每種股票上的財富為 4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財富為12023元。 ? –首先 ， 我們看看這個證券市場是否存在套利證券組合 。 顯然 ， 一個套利證券組合 是下面三個方程的解： –初始成本為零： – () –對因子的敏感度為零： – () –期望回報率為正： ? ?321 , ??? 0321 ??? ??? 321 ??? ??? 321 ??? ???? ? 滿足這三個條件的解有無窮多個 。 例如 ，=(, )就是一個套利證券組合 。 ? 這時候 ， 投資者如何調(diào)整自己的初始財富 12023元 ? –總之 ， 對于任何只關心更高回報率而忽略非因子風險的投資者而言 ， 這種套利證券組合是相當具有吸引力的 。 它不需要成本 ， 沒有因子風險 ， 卻具有正的期望回報率 。 ? ?套利證券組合如何影響投資者的頭寸 Old p or tf oli o Arbi trageportf oli oNewportf oli oweig ht1 3 0 32 3 5 83 3 0 . 1 75 8prope rtyExp ect e dretur n16% 5% 7 5%sensit ivi ty 0 variance 1 1 % s m al l Appr o x. 1 1%? – 在上面的例子 ， 因為 (, )是一個套利證券組合 ， 所以 ， 每個投資者都會利用它 。 從而 ， 每個投資者都會購買證券 1和 2， 而賣空證券 3。 由于每個投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價格 ，相應地 ， 也將影響證券的回報率 。 特別地 ，由于購買壓力的增加 ， 證券 1和 2的價格將上升 ， 而這又導致證券 1和 2的回報率下降 。相反 ， 由于銷售壓力的增加 ， 證券 3的價格將下降 ， 這又使得證券 3的回報率上升 。 ? –這種價格和回報率的調(diào)整過程一