【正文】 () 22 Fib ?2ei? 2Fjiij bb ?? ?? ?單因子模型具有兩個(gè)重要的性質(zhì) 。 如果任何假設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。 iiii eFbar ???ieie je? –假設(shè) 1說(shuō)明 ， 因子具體取什么值對(duì)隨機(jī)項(xiàng)沒(méi)有影響 。 tFib tFib iteei?tF? –為簡(jiǎn)單計(jì) ， 只考慮在某個(gè)特定的時(shí)間的因子模型 ， 從而省掉角標(biāo) ， 從而 ()式變?yōu)? – – () –并且假設(shè)： – 1． 任意證券 i 的隨機(jī)項(xiàng) 與因子不相關(guān) 。 是證券 i 在時(shí)間 t 的回報(bào)率的特有部分 。 a tbGDPte? ?通過(guò)分析上面這個(gè)例子 ， 可歸納出單因子模型的最一般形式：對(duì)時(shí)間 t 的任何證券 i 有 ? ? () ittiiit eFbar ???? –這里 ， 是因子在時(shí)間 t 的因子的值 ， 對(duì)在時(shí)間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 給定的預(yù)期增長(zhǎng)率為 %， 從 A的實(shí)際回報(bào)率 13%中減去 A的期望回報(bào)率 %，就得到 A的回報(bào)率的特有部分 %。 ? –在這個(gè)例子里 ， 第六年的的預(yù)期增長(zhǎng)率為%， A的實(shí)際回報(bào)率是 13%。 如果的預(yù)期增長(zhǎng)率是 5%， 則A的回報(bào)率為 14%。 A的回報(bào)率對(duì)增長(zhǎng)率的敏感度為 2， 這是圖中直線(xiàn)的斜率 。 ? –寫(xiě)成方程的形式 ， A的回報(bào)率與預(yù)期增長(zhǎng)率之間的關(guān)系可以表示如下 – – () –這里 – 在 t 時(shí)的回報(bào)率 , – 在 t 時(shí)的預(yù)期增長(zhǎng)率 , – 在 t 時(shí)的回報(bào)率的特有部分 , – 對(duì)的預(yù)期增長(zhǎng)率的敏感度 , – =有關(guān)的零因子 。 這條直線(xiàn)的斜率為 2， 說(shuō)明 A的回報(bào)率與增長(zhǎng)率有正的關(guān)系 。 圖上的每一點(diǎn)表示表 61中 ， 在給定的年份 ， A的回報(bào)率與增長(zhǎng)率的關(guān)系 。 ?例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。 ? ?因子模型在證券組合管理中的應(yīng)用 ?在證券組合選擇過(guò)程中 ， 減少估計(jì)量和計(jì)算量 ?刻畫(huà)證券組合對(duì)因子的敏感度 ? ?如果假設(shè)證券回報(bào)率滿(mǎn)足因子模型 ， 那么證券分析的基本目標(biāo)就是 ， 辨別這些因子以及證券回報(bào)率對(duì)這些因子的敏感度 。 ?第二 ， 在構(gòu)造因子模型中 ， 我們假設(shè)兩個(gè)證券的回報(bào)率相關(guān) ——一起運(yùn)動(dòng) ——僅僅是因?yàn)樗鼈儗?duì)因子運(yùn)動(dòng)的共同反應(yīng)導(dǎo)致的 。 ? ? 作為一種回報(bào)率產(chǎn)生過(guò)程 ， 因子模型具有以下幾個(gè)特點(diǎn) 。 ? ?市場(chǎng)模型是一種單因子模型 ——以市場(chǎng)指標(biāo)的回報(bào)率作為因子 。 ? ?例子：市場(chǎng)模型 ?這里 ? =在給定的時(shí)間區(qū)間，證券 i 的回報(bào)率 ? =在同一時(shí)間區(qū)間，市場(chǎng)指標(biāo) I 的回報(bào)率 ? =截矩項(xiàng) ? =斜率項(xiàng) ? =隨機(jī)誤差項(xiàng)， iIIiIiIi rr ??? ???irIriI?iI?iI? ? ? 0?iIE ?? ?例子：公司股票的下一個(gè)月回報(bào)率 ?這里 ? 表示實(shí)際月回報(bào)率 ? 表示期望回報(bào)率 ? 表示回報(bào)率的非期望部分 ?期望回報(bào)率是市場(chǎng)中投資者預(yù)期到的回報(bào)率，依賴(lài)于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對(duì)何種因素影響回報(bào)率地全部了解。另外一個(gè)重要的假設(shè)是，證券市場(chǎng)證券種類(lèi)特別多，并且彼此之間獨(dú)立。 ? 相反，所作的假設(shè)少得多。 ?最優(yōu)投資組合理論 +市場(chǎng)均衡 ?因子模型 +無(wú)套利 ? ? 是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 建立均值 方差模型時(shí)所作的假設(shè)。除理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由 在 70年代中期建立的套利定價(jià)理論 ()。第六章 因子模型和套利定價(jià)理論（） ? ?為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： ?回報(bào)率均值向量 ?回報(bào)率方差 協(xié)方差矩陣 ?無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ?估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類(lèi)的增加以指數(shù)級(jí)增加 ? ?引入可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 ?由于因子模型的引入，使得估計(jì)有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。 ?因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過(guò)程的一種新視點(diǎn) ?更準(zhǔn)確 ? ?與 ?建立在均值 —方差分析基礎(chǔ)上的是一種理論上相當(dāng)完美的模型，它解釋了為什么不同的證券會(huì)有不同的回報(bào)率。在某種意義上來(lái)說(shuō)，它是一種比簡(jiǎn)單的理論。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是，所有投資者的無(wú)差異曲線(xiàn)建立在證券組合回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之上。的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率的機(jī)會(huì)時(shí)，每個(gè)人都會(huì)利用這個(gè)機(jī)會(huì)，即，個(gè)體是非滿(mǎn)足的。 ? 1. 因子模型 ( ) ?實(shí)際中，所有的投資者都會(huì)明顯或者不明顯地應(yīng)用因子模型。 URR ??RU? ? 回報(bào)率的非期望部分由下一個(gè)月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如 ? ’ ? () ? ? a ’ s ? ’ ? A ? ’ ? ? = + ? . ? . ? , , . ? ? . ? ?這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ?????? mRURRm?? ?經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 ?商業(yè)周期、利率、增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率 ?這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)回報(bào)率的不可預(yù)期變化 ?定義 1：因子模型（或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。 ?由于在實(shí)際中 ， 證券的回報(bào)率往往不只受市場(chǎng)指標(biāo)變動(dòng)的影響 ， 所以 ， 在估計(jì)證券的期望回報(bào)率 、 方差以及協(xié)方差的準(zhǔn)確度方面 ， 多因子模型比市場(chǎng)模型更有效 。 ?第一 ， 因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素 。 ?第三 ， 證券回報(bào)率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨(dú)有的 ， 從而與別的證券回報(bào)率的特有部分無(wú)關(guān) ， 也與因子的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān) 。 ? ?把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，假設(shè)它對(duì)整個(gè)證券市場(chǎng)產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 ? –表 61 因子模型數(shù)據(jù) –年份 增長(zhǎng)率 A股票回報(bào)率 – 1 % % – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 ? ?4% trtGDP% ?r