套利定價(jià)理論概述-展示頁(yè)
2025-01-24 21:52本頁(yè)面
【正文】 型，從而省掉角標(biāo) t，從而（ ）式變?yōu)? 并且假設(shè) ( 1 ) c ov ( , ) 0ief ?( 2) c ov ( , ) 0ijee ?[ ] 0iEe ?i i i ir a b f e? ? ?（ ） ? 假設(shè) (1)：因子 f具體取什么值對(duì)隨機(jī)項(xiàng)沒有影響，即因子 f與隨機(jī)項(xiàng)是獨(dú)立的， 這樣保證了因子 f是回報(bào)率的唯一因素。圖上的每一點(diǎn)表示：在給定的年份，股票 A的回報(bào)率與 GDP增長(zhǎng)率。 ?例如， GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素 。 單因子模型 ? 引子 ?若把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。 ? 因子模型是 APT的基礎(chǔ)，其目的是找出這些因素并確認(rèn)證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。 APT的基本假設(shè)之一是： 個(gè)體是非滿足 ，而不需要風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的假設(shè)！ ?每個(gè)人都會(huì)利用套利機(jī)會(huì)：在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率。這其中最關(guān)鍵的假設(shè)是 同質(zhì)性假設(shè) 。 ? CAPM與 APT ?建立在均值 方差分析基礎(chǔ)上的 CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，但實(shí)際上只有理論意義，因?yàn)榧僭O(shè)條件太多、太嚴(yán)格！ ?除 CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由Stephen Ross在 1976年建立的套利定價(jià)理論（ Arbitrage pricing theory， APT），從另一個(gè)角度探討了資產(chǎn)的定價(jià)問題。套利定價(jià)理論（ APT） 概述 ? 在上一章，為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： ?回報(bào)率均值向量 ?回報(bào)率方差 協(xié)方差矩陣 ?無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加 ? 引入因子模型可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 ?由于因子模型的引入，使得估計(jì) Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。 ? 因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過程的一種新視點(diǎn) ?一元或者多元統(tǒng)計(jì)分析，以一個(gè)或者多個(gè)變量來(lái)解釋證券的收益，從而比僅僅以市場(chǎng)來(lái)解釋證券的收益更準(zhǔn)確。 ?市場(chǎng)均衡條件下的最優(yōu)投資組合理論 =CAPM ?無(wú)套利假定下因子模型 =APT ? CAPM是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 Harry Markowitz建立均值 方差模型時(shí)所作的假設(shè)。 ? 相反， APT所作的假設(shè)少得多。 ?只要一個(gè)人套利，市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)均衡！ 因子模型 （ Factor model） ? 定義 ： 因子模型是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子波動(dòng)（ 相對(duì)數(shù) ）或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。 ? 依據(jù)因子的數(shù)量，可以分為單因子模型和多因子模型。 ?假設(shè) ：（ 1） 證券的 回報(bào)率 僅僅取決于該 指數(shù)的變化 ；（ 2）除此以外的因素是公司特有風(fēng)險(xiǎn) —— 殘余風(fēng)險(xiǎn) ? 則可以建立以宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)變化為自變量，以證券回報(bào)率為因變量的單因子模型。 ? 例 1：設(shè)證券回報(bào)僅僅與市場(chǎng)因子回報(bào)有關(guān) 其中 ? =在給定的時(shí)間 t，證券 i 的回報(bào)率 ? =在同一時(shí)間區(qū)間，市場(chǎng)因子 m的相對(duì)數(shù) ? =截距項(xiàng) ? =證券 i對(duì)因素 m的敏感度 ? =隨機(jī)誤差項(xiàng)， it i im m t itr a b r e? ? ?itrmtiaimbite [ ] 0 , c ov ( , ) 0 , c ov ( , ) 0it it m t it jtE e r? ? ?? ? ?因子模型回歸 年份 IGDPt（ %） 股票 A收益率（ %） 1 2 3 4 5 6 ? 4% trtGDPI6 %r ?6 %e ?6 %GDPI ?? 圖中，橫軸表示 GDP的增長(zhǎng)率，縱軸表示股票 A的回報(bào)率。 ? 通過線性回歸，我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線為（極大似然估計(jì)） 4% 2t G D P t tr I e? ? ??從這個(gè)例子可以看出 ， A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份： a GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率 ， 每一期都不相同的部分 b IGDPt et。 ?若不獨(dú)立，結(jié)果是什么？ ? 假設(shè) (2)：一種證券的隨機(jī)項(xiàng)對(duì)其余任何證券的隨機(jī)項(xiàng)沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同因子 f所致。 對(duì)于證券 i， 由 （ ） 其回報(bào)率的均值 （ 期望值 ） 為 其回報(bào)率的方差 2 2 2 2i i f e ib? ? ???因子風(fēng)險(xiǎn) 非因子風(fēng)險(xiǎn) 對(duì)于證券 i和 j而言，它們之間的協(xié)方差為 2c ov ( , ) c ov ( , )ij i j i i i j j ji j fr r a b f e a b f ebb??? ? ? ? ? ??i i ir a b f??（ ） 單因子模型的優(yōu)點(diǎn) 1. 單因子模型能夠大大簡(jiǎn)化我們?cè)诰?方差分析中的估計(jì)量和計(jì)算量。 ?若 n＝ 50，前者為 1325，后者為 151。 ?例子：公用事業(yè)公司與航空公司，前者對(duì) GDP不敏感，后者對(duì)利率不敏感。 多因子模型 兩因子模型 ? 若只考慮一期的模型 ， 則可以省略表示時(shí)間的下標(biāo) ， 從而兩因子模型方程為 1 1 2 2i i i i ir a b f b f e? ? ? ?[ ] 0 , c ov ( , ) 0i i jE e e e??其 中 ，12c ov ( , ) 0 , c ov ( , ) 0iie f e f??在兩因子模型下 ， 對(duì)于證券 i ， 其回報(bào)率的均值 1 1 2 2i i i ir a b f b f? ? ?其回報(bào)率的方差 122 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 c ov ( , )i i f i f i i e ib b b b f f? ? ? ?? ? ? ?對(duì)于證券 i和 j，其協(xié)方差為 1 1 2 21 1 2 2c ov ( , ) c ov ( ,)ij i j i i i i
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