套利定價(jià)理論概述(完整版)
【正文】 益率（ %） 1 2 3 4 5 6 ? 4% trtGDPI6 %r ?6 %e ?6 %GDPI ?? 圖中，橫軸表示 GDP的增長(zhǎng)率，縱軸表示股票 A的回報(bào)率。 ? 相反， APT所作的假設(shè)少得多。 ? CAPM與 APT ?建立在均值 方差分析基礎(chǔ)上的 CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，但實(shí)際上只有理論意義，因?yàn)榧僭O(shè)條件太多、太嚴(yán)格！ ?除 CAPM理論外，另一種重要的定價(jià)理論是由Stephen Ross在 1976年建立的套利定價(jià)理論（ Arbitrage pricing theory， APT），從另一個(gè)角度探討了資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題。 單因子模型 ? 引子 ?若把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。 ? 如果上述假設(shè)不成立，則單因子模型不準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮增加因子或者其他措施。 ?分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化 。 3. 按 12%的利率貸出一筆 1年期的款項(xiàng)金額為 1000萬(wàn)元。 ?不要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的！ APT的基本假設(shè) 1. 市場(chǎng)是有效的、充分競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的（ Perfectly petitive and frictionless capital markets）； 2. 投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會(huì)就會(huì)不斷套利，直到無(wú)利可圖為止。 如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（ ）和（ ）成立，則 蘊(yùn)含 (followed) , 1 , ...,j jm? ? ?w 1, w b?wr這等價(jià)于， 只要 10niiiwr???? Twr對(duì)于任意的 W， 必然 有 ? 又由于非零向量 1,b1,b2,…,b m線性無(wú)關(guān)，則 必定落在由 1,b1,b2,…,b m張成的向量空間 Rm+1中，也就是存在一組不全為零的數(shù) 使得 r 01, , ..., m? ? ? 0 1 1 2 2 , ..., mm? ? ? ?? ? ? ? ?r 1 b b b證畢。 1 1 2 2( ) ) , ..., ( )f f i f i m f imr r b r b r b? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（j 1 , ...,j j m? ?其 中 ， 為 因 子 （ ） 的 純 因 子 組 合 的 期 望 收 益111()(), A P T C A P Mi f i f f ii f i m fm i ir r b r r br r r rrb?????? ? ? ? ?? ? ??顯 然 ， 若 純 因 子 組 合 是 市 場(chǎng) 組 合即 代 表 ， 則 與 一 致 。所以 APT的適用性更強(qiáng)！ 3. CAPM屬于單一時(shí)期模型，但 APT并不受到單一時(shí)期的限制。 ? Pari和 Chen收集了 1975～ 1980年， 2090家公司股票月報(bào)酬回報(bào)率，以因子分析（ Factor analysis）辨認(rèn)重要因素，使模型的殘差相互獨(dú)立，以符合 APT的假設(shè)，他們歸納了三類因素。 6% 1 6% 2% 5 4% 16 %? ? ? ? ? ? ??根據(jù) APT，該股票的期望收益率為 個(gè)人練習(xí) 考慮如下一種特定股票收益的多因素證券收益模型： 要素 因子載荷 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（％） 通貨膨脹 6 行業(yè)生產(chǎn) 8 石油價(jià)格 3 （ a）短期國(guó)庫(kù)券可提供 6%的收益率，如果市場(chǎng)認(rèn)為該股票是公平定價(jià)的，那么請(qǐng)求出該股票的期望收益率。 :35:0922:35:09February 4, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見青山。 :35:0922:35Feb234Feb23 ? 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 , February 4, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過(guò)去最杰出的人談話。 2023年 2月 4日星期六 10時(shí) 35分 9秒 22:35:094 February 2023 ? 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 :35:0922:35Feb234Feb23 ? 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 :35:0922:35:09February 4, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 。在這種情況下，計(jì)算該股票修正后的期望收益率。 2. 能源因素 它影響消費(fèi)者的消費(fèi)能力，尤其是能源價(jià)格的變動(dòng)，對(duì)通貨膨脹具有顯著的影響 3. 利率變動(dòng) 它影響公司的資本成本，進(jìn)而影響公司的發(fā)展。 5. 在 CAPM中，證券的風(fēng)險(xiǎn)只與市場(chǎng)組合的 β相關(guān)，它只給出了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)大小，而沒有表明風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自何處。 ? 證明：只要證明存在一個(gè)反例 c ov ( , ) c ov ( , )c ov ( , ) c ov ( , )i i i ii m i i i mi m i i mr a b f er r a b f e rb f r b e r? ? ?? ? ???由 單 因 子 模 型 可 得上式兩邊同除以 2m?并且定義 , 2c ov ( , )mfmmfr??由于 2c ov ( , )immer?很小，不妨把它忽略，則有 ,2c ov ( , )imi f m imrr b ?????如果 APT 也成立，且滿足 CAPM，則 ,1()i f i f m m fi f ir r b r rr r b??? ? ????????1,()m f f mrr????得到 若因素 f與市場(chǎng)組合正相關(guān)，那么 , 2c ov ( , )c ov ( , ) 0 0mm f mmfrfr ??? ? ? ?0,mfrr??且 由 于 從 而1,( ) 0m f f mrr??? ? ?也就是，如果 CAPM成立，則必然要求上述條件成立，它構(gòu)成了對(duì) APT中 的約束。 ijbirj? if自變量 1 , 1 , ...,i f ir r b i n?? ? ?在 單 因 子 條 件 下 ， 有12112, ....
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