套利定價理論概述-wenkub
2023-02-06 21:52:44 本頁面
【正文】 ??? 構(gòu)建套利組合（ Arbitrage portfolio） 1. 零投資：套利組合中對一種證券的購買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（ Selffinancing）組合。 只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機(jī)會。 ? 無套利原則 （ Nonarbitrage principle)：根據(jù)一價定律 （ the law of one price） ， 兩種具有相同風(fēng)險的資產(chǎn) （ 組合 ） 不能以不同的期望收益率出售 。 ? 套利過程是： 10%的利率借入一筆 6個月資金（假設(shè) 1000萬元） （遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按 11%的價格 6個月后從市場借入資金 1051萬元（等于 ）。 1 , ...,i n j m??其 中 ， 套利定價理論（ APT） ? 定義：套利 （ Arbitrage） 是同時持有一種或者多種資產(chǎn)的多頭或空頭 ， 從而存在不承擔(dān)風(fēng)險的情況下鎖定一個高于無風(fēng)險利率的收益 。 多因子模型 兩因子模型 ? 若只考慮一期的模型 ， 則可以省略表示時間的下標(biāo) ， 從而兩因子模型方程為 1 1 2 2i i i i ir a b f b f e? ? ? ?[ ] 0 , c ov ( , ) 0i i jE e e e??其 中 ，12c ov ( , ) 0 , c ov ( , ) 0iie f e f??在兩因子模型下 ， 對于證券 i ， 其回報率的均值 1 1 2 2i i i ir a b f b f? ? ?其回報率的方差 122 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 c ov ( , )i i f i f i i e ib b b b f f? ? ? ?? ? ? ?對于證券 i和 j，其協(xié)方差為 1 1 2 21 1 2 2c ov ( , ) c ov ( ,)ij i j i i i ij j j jr r a b f b f ea b f b f e? ? ? ? ? ?? ? ?221 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2( ) c ov ( , )i j f i j f i j i jb b b b b b b b f f??? ? ? ?證券 i對因子 1的敏感度 ? 兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點： ?有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計和計算量大大減少 （ 但比單因子增加 ） ， 若要計算均方有效邊界 ， 需要 ? n個期望收益 ， n個 bi1， n個 bi2， n個殘差 ， 2個因子 f方差 ， 1個因子間的協(xié)方差 ， 共 4n＋ 3個估計值 。 ?若 n＝ 50，前者為 1325，后者為 151。 ?若不獨(dú)立，結(jié)果是什么？ ? 假設(shè) (2)：一種證券的隨機(jī)項對其余任何證券的隨機(jī)項沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同因子 f所致。 ? 例 1：設(shè)證券回報僅僅與市場因子回報有關(guān) 其中 ? =在給定的時間 t，證券 i 的回報率 ? =在同一時間區(qū)間，市場因子 m的相對數(shù) ? =截距項 ? =證券 i對因素 m的敏感度 ? =隨機(jī)誤差項， it i im m t itr a b r e? ? ?itrmtiaimbite [ ] 0 , c ov ( , ) 0 , c ov ( , ) 0it it m t it jtE e r? ? ?? ? ?因子模型回歸 年份 IGDPt（ %） 股票 A收益率（ %） 1 2 3 4 5 6 ? 4% trtGDPI6 %r ?6 %e ?6 %GDPI ?? 圖中，橫軸表示 GDP的增長率，縱軸表示股票 A的回報率。 ? 依據(jù)因子的數(shù)量，可以分為單因子模型和多因子模型。 ? 相反， APT所作的假設(shè)少得多。 ? 因子模型還給我們提供關(guān)于證券回報率生成過程的一種新視點 ?一元或者多元統(tǒng)計分析，以一個或者多個變量來解釋證券的收益，從而比僅僅以市場來解釋證券的收益更準(zhǔn)確。 ? CAPM與 APT ?建立在均值 方差分析基礎(chǔ)上的 CAPM是一種理論上相當(dāng)完美的模型，但實際上只有理論意義，因為假設(shè)條件太多、太嚴(yán)格！ ?除 CAPM理論外，另一種重要的定價理論是由Stephen Ross在 1976年建立的套利定價理論（ Arbitrage pricing theory， APT），從另一個角度探討了資產(chǎn)的定價問題。 APT的基本假設(shè)之一是： 個體是非滿足 ，而不需要風(fēng)險規(guī)避的假設(shè)！ ?每個人都會利用套利機(jī)會：在不增加風(fēng)險的前提下提高回報率。 單因子模型 ? 引子 ?若把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。圖上的每一點表示：在給定的年份，股票 A的回報率與 GDP增長率。 ? 如果上述假設(shè)不成立，則單因子模型不準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮增加因子或者其他措施。 2ei? 2f?單因子模型具有兩個重要的性質(zhì) 2. 風(fēng)險的分散化 ?分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險的平均化 ?分散化縮小非因子風(fēng)險 212 2 2l im l im ( ( ) )l imnp i i i innip f e pnD w a b f eb???? ? ? ????? ? ????2 2 211nnp i i e p i e iiib w b w????????其 中 ， ，假設(shè)殘差有界，即 22ei s? ? 且組合 p高度分散化，即 wi充分小，則對于資產(chǎn) i成立 /iwn??則有 2 2 2 2 22111nepissnn? ? ?????從而 2 2 2 2 2 2l im l imp p f e p p fnn bb? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? 單因素模型的簡化是有成本的，它僅僅將資產(chǎn)的不確定性簡單地認(rèn)為與僅僅與一個因子相關(guān)，這些因子如利率變化， GDP增長率等。
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