套利定價(jià)理論(2)-wenkub
2023-02-06 21:52:44 本頁(yè)面
【正文】 20 000美元 （凈收益） ()p p pr E r F???已知分散化的投資組合的收益是 ： （單因素） 這樣，我們就獲得了一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 2. 充分分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合 假如一個(gè)投資組合是充分分散風(fēng)險(xiǎn)的，那它的廠商特定風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以被分散掉，保留下來(lái)的只有因素（系統(tǒng)）風(fēng)險(xiǎn)，即收益與風(fēng)險(xiǎn)為： 1()p p pp p Fnp i iir E r Fw?? ? ???????? ?這里： ? 我們把充分分散的投資組合定義為：滿足按比例分散持有足夠大數(shù)量的證券組合，而每種證券 i的數(shù)量又小到可以使非系統(tǒng)方差被忽略掉。我們還假定一種股票的 β值為 。 ? 投資者追求效用最大化 ? 沒有交易成本。 而 APT模型不需要以下的假設(shè)條件： ? 單一投資期 ? 不存在稅的問題 ? 投資者能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由地借入和貸出資金 ? 投資者以回報(bào)率的均值和方差選擇投資組合 二．套利定價(jià)理論模型的邏輯起點(diǎn) ――因素模型與充分分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合 1. 因素模型 在套利定價(jià)理論中，我們將先從考察一個(gè)單因素模型入手，這個(gè)模型假設(shè)只有單個(gè)系統(tǒng)因素影響證券的收益。 ? 如果 GNP只增長(zhǎng)了 3%，則 F值為 1%，表明在與期望增長(zhǎng)相比較時(shí)，實(shí)際增長(zhǎng)有 1%的失望。 ? 既然非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素可以被分散掉，那么只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在市場(chǎng)均衡中控制證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這項(xiàng)策略要求凈投資為零。 ( ) ( )p f q fpqE r r E r r K?????? ? 參見圖 52，假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 rf是 =4%，有一充分分散化的投資組合 C的 β值為 ? βc=，具有預(yù)期收益率 6%。組合 D和組合 C的 β值相等而預(yù)期收益率不等，如前所述，會(huì)發(fā)生套利。5 05F） 100萬(wàn) 結(jié)果是：套利組合的收益為正；收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，即套利組合對(duì)因素的敏感度為零；凈投資為零。 ?因素組合的作用在于：用因素組合作為基準(zhǔn)組合來(lái)定價(jià)（如同 CAPM的市場(chǎng)組合作用一樣）。 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益為 4%，則 A的預(yù)期收益一定為13％，否則有套利風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)構(gòu)筑這個(gè)組合的多頭和組合 A的空頭，就能套取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 ? 根據(jù)套利的定義，如果套利機(jī)會(huì)存在，套利組合不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)任何因素的敏感性為零， 即 ， J=1,2,..K N需大于 J， ? 根據(jù)套利的定義，套利須獲得非負(fù)的收益。 那么 ， 當(dāng)各種證券的期望收益處于什么狀態(tài)時(shí) ， 沒有套利機(jī)會(huì)呢 ？ 即各種證券的期望收益處于什么狀態(tài)時(shí) ， 上述三個(gè)方程的聯(lián)立解不存在呢 ？ ? 且僅當(dāng)期望收益率是敏感性的線性函數(shù)時(shí) ，上述三個(gè)方程的聯(lián)立解不存在 ， 即不存在套利機(jī)會(huì) ， 這時(shí)市場(chǎng)達(dá)到均衡 。 ? 因此，套利定價(jià)方程是： ? ? ? ? ? ?1 1 2 2( ) ....i f i f i f ik k fE r r r r r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 舉例：?jiǎn)我蛩靥桌M合 ? 假定投資者擁有 3種證券，他所持的每種證券當(dāng)前的市值為4000000美元。 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)建立市場(chǎng)均衡價(jià)格和收益 /風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡關(guān)系建立市場(chǎng)價(jià)格均衡關(guān)系有著本質(zhì)區(qū)別：收益 /風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡關(guān)系所主導(dǎo)的市場(chǎng)價(jià)格均衡，一旦價(jià)格失衡，就會(huì)有許多投資者調(diào)整自己的投資組合來(lái)重建市場(chǎng)均衡，但每個(gè)投資者只對(duì)自己的頭寸作有限范圍的調(diào)整。所以重建市場(chǎng)均衡的力量來(lái)自于許多投資者共同行為。 , February 4, 2023 ? 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :25:3821:25:38February 4, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，
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