ch107版套利定價(jià)理論與風(fēng)險(xiǎn)收益的多因素模型(編輯修改稿)
2025-06-16 16:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ???? n 1i iiPn 1i iiP ewe,w? ?P22F2P2P e?????? 充分分散的投資組合 上式中 ， σF2 為因子 F的方差 ， σ2(ep) 為資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 。 由于公司特有的 ei 之間是無關(guān)的 ， 因此： 如果該投資組合是等權(quán)重的 ， 則有： 上面最后一項(xiàng)是證券非系統(tǒng)平均方差 ， 當(dāng) n無限大時(shí) ， 趨于 0 ， 這就是分散化的結(jié)果 。 ? ?i2n1i2ip2 ew)e( ??? ??? ? ? ? ? ? ? ?i2n1ii2n1i i22p2 en1nen1en1e ????????????????? 充分分散的投資組合 ? 隨 n增大而非系統(tǒng)方差趨于 0的各種投資組合不僅僅包含等權(quán)重的資產(chǎn)組合 ， 還有其他形式 。 任意能滿足隨 n增大每個(gè) w i均穩(wěn)定地減小的投資組合都將滿足該組合之非系 i統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)隨 n增大而趨于 0的條件 。 ? 充分分散的投資組合 的定義為滿足： 按比例 wi分散于足夠大數(shù)量的證券中 ， 而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差 σ2(ep)可以被忽略 。 ? 充分分散化的投資組合公式： ? (P213概念檢查 3) ? ? FrEr ppp ??? 貝塔與期望收益 ? 在充分分散化的投資組合中 ， 各股票之間的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相互抵償 ， 因此在一個(gè)證券投資組合中只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)能與其期望收益相關(guān) 。 ? 圖 10 1 a)中的實(shí)線描畫了在不同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下 ， 一個(gè)β A＝ 1的 充分分散化 資產(chǎn)組合 A的收益情況 。 資產(chǎn)組合 A的期望收益是 10%， 即實(shí)線與豎軸相交的點(diǎn) 。 在該點(diǎn)處系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為 0， 意味著不存在宏觀的意外情況 。 如果宏觀因素是正的 ， 資產(chǎn)組合的收益將超出期望值；如果宏觀因素為負(fù) ， 則收益將低于其平均值 。 ? 再看圖 10 1中的 b )圖 ， 是一個(gè) β S＝ 1的單個(gè)股票 (S)。非分散化的股票受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響 ， 并呈現(xiàn)為分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn) 。 相比較 ， 充分分散化的資產(chǎn)組合的收益則完全由系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決定 。 圖 101 作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益 F 收益率（ %） r a)充分分散化的資產(chǎn)組合 A F 收益率（ %） r b)單一股票 S A S βA =1， E(rA)=10 βS =1， E(rS)=10 10 10 圖 102 ? 看圖 10 2， 虛線代表另一充分分散化投資組合 B的收益 ， 其收益的期望值為 8%， 且 βB也等于 1。 那么 ， A和 B是否可以在圖中的條件下共存呢 ？ 圖 102 作為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的收益：出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì) rA=10%+βA*F 圖 102： 出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì) ? 如果你作 100萬美元資產(chǎn)組合 B的空頭 ， 并買入 100萬美元資產(chǎn)組合 A， 即實(shí)施一項(xiàng)零凈投資的策略 ， 你的收益將為 2萬美元 ，具體過程如下： ? ( 0 . 1 0 + 1 . 0 F) 1 0 0萬美元 (在資產(chǎn)組合 A上作多頭 ) ? ( 0 . 0 8 + 1 . 0 F) 1 0 0萬美元 (在資產(chǎn)組合 B上作空頭 ) ? 0 . 0 2 1 0 0萬美元＝ 2萬美元 (凈收益 ) ? 你獲得了一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)利潤 ， 因?yàn)橄到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除了多頭與空頭頭寸的差 。 進(jìn)一步說 ， 這項(xiàng)策略要求零凈投資 。 ? 具有相同 β值的投資組合在市場均衡時(shí)一定具有相同的期望收益 ， 否則將存在套利機(jī)會(huì) 。 貝塔與期望收益 ? 圖 10 3。 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 4%， 另一 充分分散化的投資組合 C（ 其 β＝ 0 . 5） 的期望收益為 6%。 因此 ， 要考慮一個(gè)新的資產(chǎn)組合 D， 它由資產(chǎn)組合 A和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)各占一半組成 。 資產(chǎn)組合 D的值 β將為 （ 1 / 2 0＋ 1 / 2 1） ＝ 0 . 5， 其期望收益為（ 1 / 2 4＋ 1 / 2 1 0） ＝ 7%。 這時(shí)資產(chǎn)組合 D具有和 C相等的 β值 ， 但比 C的期望收益大 。 從對(duì)前圖的分析 ， 我們可以知道 ， 這構(gòu)成了一個(gè)套利機(jī)會(huì) 。 圖 103 一個(gè)套利機(jī)會(huì) 非均衡舉例 ? 賣空組合 C ? 用資金構(gòu)建一個(gè)均衡風(fēng)險(xiǎn)高收益的組合 D D與 A和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相比 189。 的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)， 189。 的資產(chǎn)組合 A ? 百分之一的套利 單因素證券市場線 ? 現(xiàn)在考慮市場投資組合是一個(gè)充分分散化的投資組合，我們把系統(tǒng)因素看作是市場投資組合的意外收益。市場投資組合的貝 塔值為 1，即 β＝ 1，由于市場投資組合也在圖 10 4所示的曲線上，我們可用它來決定該曲線的方程。如圖 10 4所示，曲線的截距為 rf，斜率為 E(rM)rf，該曲線的方程為： E(rP)＝ rf＋ [E(rM)rf+ βP ( 10 7 ) ? 因此，圖 10 3與圖 10 4的關(guān)系和 CAPM的證券市場曲線關(guān)系是一致的。 圖 104 證券市場線 例 10 4 套利與證券市場線 ： 假設(shè)市場指數(shù)是一個(gè)充分分散的投資組合，其期望收益為 10% ，收益偏離期望的離差 (rM 10 %) 可視為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素。國庫券收益 4% ，因此根據(jù)以上證券市場線表明，對(duì)于充分分散化的投資組合 E ，若其 β 為 2 /3 ，則其期望收益為4 %+ 2/ 3 (1 0 4) =8 % 。假如其期望收益實(shí)際為
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