風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)-資本資產(chǎn)定價(jià)模型(編輯修改稿)
2025-06-23 11:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合 ， 其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系與由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合相似 。 我們?nèi)匀患僭O(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 P是由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) C和 D組成的，則由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 P和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款 A構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在 AP線段向右邊的延長(zhǎng)線上 : A E(RP) σ(RP) C D T 引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后 ， 有效集也將發(fā)生重大變化 。 圖中 ， 弧線 CD仍然代表 馬科維茲有效集 ， T點(diǎn)仍表示 CD弧與過(guò) A點(diǎn)直線的相切點(diǎn) 。 在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情形下 ， 投資者可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 T使有效集由 TD弧線變成 AT線段向右邊的延長(zhǎng)線 。 這樣，在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入的情況下，馬科維茲有效集由 CTD弧線變成 CT弧線和過(guò) A、T點(diǎn)的直線在 T點(diǎn)右邊的部分。 A E(RP) σ(RP) P 對(duì)于不同的投資者而言 ， 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入的引入對(duì)他們的投資組合選擇的影響也不同 。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較輕 ， 從而其選擇的投資組合位于 DT弧線上的投資者而言 ， 由于代表其原來(lái)最大滿足程度的無(wú)差異曲線I1與 AT直線相交 ， 因此不再符合效用最大化的條件 。 因此該投資者將選擇其無(wú)差異曲線與 AT線段的切點(diǎn) O’所代表的投資組合 。如圖所示 ， 對(duì)于該投資者而言 ， 他將進(jìn)行無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 借 入 并 投 資 于 風(fēng) 險(xiǎn) 資 產(chǎn) 。 A O E(RP) σ(RP) I1 C D T ?對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于 CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥?CT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。對(duì)于該投資者而言，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入。 四、 允許同時(shí)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸 ——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出對(duì)有效集的影響 當(dāng)既允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入又允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出時(shí)，有效集也將變成一條直線（該直線經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) A點(diǎn)并與 馬科維茲有效集相切），相應(yīng)地降低了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。切點(diǎn) T是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，因?yàn)樗浅陥?bào)波動(dòng)比最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 ?該直線上的任意一點(diǎn)所代表的投資組合 ， 都可以由一定比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和由 T點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成 。 ?因此得出一個(gè)在金融上有很大意義的結(jié)果 。 對(duì)于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō) ， 不管投資者的收益 /風(fēng)險(xiǎn)偏好如何 ， 只需要找到切點(diǎn) T所代表的有風(fēng)險(xiǎn)投資組合 ， 再加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 就能為所有投資者提供最佳的投資方案 。投資者的收益 /風(fēng)險(xiǎn)偏好 ， 就只需反映在組合中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所占的比重 。 2020/6/22 39 切點(diǎn)組合 T的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例（兩種風(fēng)險(xiǎn)證券） 切點(diǎn)組合在斜率最大的配置線上，即這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重使風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的酬報(bào)波動(dòng)比最大，所以目標(biāo)是最大化下列目標(biāo)函數(shù) : 由此可以求得 T組合中的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。 ()pfTpE r rs???2020/6/22 40 在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合中，切點(diǎn) T最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合在其中的投資比例計(jì)算 對(duì)具有一定風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資者的地投資組合的效用值是： 若設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例是 y，則對(duì)具有一定風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者來(lái)說(shuō)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例是： 05rU E A ???2()0 . 0 1pfpE r ryA ???五、加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效集影響的數(shù)學(xué)推導(dǎo)（不做要求） ? 假設(shè)無(wú)摩擦的市場(chǎng)證券市場(chǎng)有 N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。以 rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率，設(shè) p是由 N+1資產(chǎn)組成的前沿證券組合， wp是 N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，則 wp是如下規(guī)劃的解： 1m in2( 1 1 ) ( )TTTfpw V ww r w r E r? ? ?使得 ? 求解有以下有關(guān)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：
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