風險資產(chǎn)的定價-資本資產(chǎn)定價模型(編輯修改稿)
2025-06-23 11:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 資產(chǎn)組合構成的投資組合 ， 其預期收益率和風險的關系與由無風險貸款和一種風險資產(chǎn)構成的投資組合相似 。 我們?nèi)匀患僭O風險資產(chǎn)組合 P是由風險資產(chǎn) C和 D組成的，則由風險資產(chǎn)組合 P和無風險借款 A構成的投資組合的預期收益率和標準差一定落在 AP線段向右邊的延長線上 : A E(RP) σ(RP) C D T 引入無風險借款后 ， 有效集也將發(fā)生重大變化 。 圖中 ， 弧線 CD仍然代表 馬科維茲有效集 ， T點仍表示 CD弧與過 A點直線的相切點 。 在允許無風險借款的情形下 ， 投資者可以通過無風險借款并投資于風險資產(chǎn)或風險資產(chǎn)組合 T使有效集由 TD弧線變成 AT線段向右邊的延長線 。 這樣，在允許無風險借入的情況下，馬科維茲有效集由 CTD弧線變成 CT弧線和過 A、T點的直線在 T點右邊的部分。 A E(RP) σ(RP) P 對于不同的投資者而言 ， 無風險借入的引入對他們的投資組合選擇的影響也不同 。 對于風險厭惡程度較輕 ， 從而其選擇的投資組合位于 DT弧線上的投資者而言 ， 由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與 AT直線相交 ， 因此不再符合效用最大化的條件 。 因此該投資者將選擇其無差異曲線與 AT線段的切點 O’所代表的投資組合 。如圖所示 ， 對于該投資者而言 ， 他將進行無 風 險 借 入 并 投 資 于 風 險 資 產(chǎn) 。 A O E(RP) σ(RP) I1 C D T ?對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于 CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有 CT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。對于該投資者而言，他只會用自有資產(chǎn)投資于風險資產(chǎn)，而不會進行無風險借入。 四、 允許同時進行無風險借貸 ——無風險借入和貸出對有效集的影響 當既允許無風險借入又允許無風險貸出時，有效集也將變成一條直線（該直線經(jīng)過無風險資產(chǎn) A點并與 馬科維茲有效集相切），相應地降低了系統(tǒng)風險。切點 T是最優(yōu)風險資產(chǎn)組合，因為它是酬報波動比最大的風險資產(chǎn)組合。 ?該直線上的任意一點所代表的投資組合 ， 都可以由一定比例的無風險資產(chǎn)和由 T點所代表的有風險資產(chǎn)組合生成 。 ?因此得出一個在金融上有很大意義的結果 。 對于從事投資服務的金融機構來說 ， 不管投資者的收益 /風險偏好如何 ， 只需要找到切點 T所代表的有風險投資組合 ， 再加上無風險資產(chǎn) ， 就能為所有投資者提供最佳的投資方案 。投資者的收益 /風險偏好 ， 就只需反映在組合中無風險資產(chǎn)所占的比重 。 2020/6/22 39 切點組合 T的各項風險資產(chǎn)比例（兩種風險證券） 切點組合在斜率最大的配置線上，即這個風險資產(chǎn)組合的權重使風險資產(chǎn)的酬報波動比最大，所以目標是最大化下列目標函數(shù) : 由此可以求得 T組合中的各項風險資產(chǎn)的比例。 ()pfTpE r rs???2020/6/22 40 在風險資產(chǎn)加無風險資產(chǎn)的組合中，切點 T最優(yōu)風險資產(chǎn)組合在其中的投資比例計算 對具有一定風險厭惡程度投資者的地投資組合的效用值是： 若設風險資產(chǎn)投資比例是 y，則對具有一定風險厭惡程度的投資者來說，最優(yōu)風險資產(chǎn)的投資比例是： 05rU E A ???2()0 . 0 1pfpE r ryA ???五、加入無風險資產(chǎn)對有效集影響的數(shù)學推導（不做要求） ? 假設無摩擦的市場證券市場有 N種風險資產(chǎn)和一種無風險資產(chǎn)。以 rf表示無風險資產(chǎn)的利率，設 p是由 N+1資產(chǎn)組成的前沿證券組合， wp是 N種風險資產(chǎn)的投資比例，則 wp是如下規(guī)劃的解： 1m in2( 1 1 ) ( )TTTfpw V ww r w r E r? ? ?使得 ? 求解有以下有關投資組合的收益與風險的關系：
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