【文章內(nèi)容簡介】 場線的斜率，所以： 整理得, （8，4） 上式描述了單個證券的期望收益率與風險的線性關系。等式左邊是對證券i承擔風險的獎勵，右邊的 是對整個市場風險的獎勵，是證券i對市場證券組合風險的貢獻率。這個等式的涵義是，市場證券組合將其承擔風險的獎勵按每個證券對其風險的貢獻大小分配給單個證券。也就是說，在市場證券組合中，證券的期望收益率只與該證券對市場證券組合方差的貢獻有關，因而在資本資產(chǎn)定價模型假設下，單個證券的風險用來測定是合理的，稱為證券i的系數(shù)。 關系式(8，4)實際上對無風險證券也成立，因為無風險證券的系數(shù)為零，代入等式(8，4)。如果將證券i換成證券組合P，推導過程完全一樣，因而對證券證券組合P也有： 設證券組合P的權數(shù)為，則有： 即證券組合的系數(shù)等于單個證券系數(shù)的加權平均?？梢?，無論是單個證券還是證券組合，其風險均由系數(shù)來測定，且期望收益率與風險由線性關系： （8，5）所反映，這個關系在坐標系E中為一條直線，這條直線稱為證券市場線，每個證券或證券組合都處于證券市場線上的某個位置，見圖（8，8)，當P為市場證券組合時，其對應于證券市場線的 M點，由式(8，4)，所以證券市場線經(jīng)過點；當P為無風險證券時，系數(shù)為0，期望收益率就是無風險收益率，所以證券市場線經(jīng)過點，即處于縱軸上的F點。 E M 0 1 圖（8，8）證券市場線 任何證券或證券組合都落在證券市場線上，值得注意的是，不同的證券組合可能有相同的系數(shù)，從而處于證券市場線上的同一點。哪些證券組合共同擁有證券市場線上的同一點呢?回答是具有相同系數(shù)的證券及證券組合。系數(shù)作為風險測定與期望收益率存在一一對應關系，相同系數(shù)的證券或證券組合就是那些期望收益率相同的證券或證券組合，因而在E－σ坐標系中那些處于同一水平線上的證券或證券組合在證券市場線上將共處一點。見圖（8，9）。 E E M M 0 0 1 圖（8，9）資本市場線與證券市場線的關系 只有有效證券組合的期望收益率與標準差存在線性關系，這種關系被描述為資本市場線，其他證券組合不會滿足這種關系。資本市場線上的任何證券組合與市場證券組合存在一確定的線性關系，即有效證券組合與市場證券組合是完全正線性相關的，正是這種完全相關性確定了一種特別簡單的收益率和方差的關系。由此想到，如果把所有的與市場證券組合具有相同的相關系數(shù)的證券歸為一類將會發(fā)生什么? 考慮證券市場線方程的另一種形式： 現(xiàn)在有一類證券組合P，其與市場證券組合的相關系數(shù)等于一個給定的，上式表明，所有這些證券組合的期望收益率與其標準差也存在一種線性關系。如果僅限于這一組證券組合中區(qū)別不同組合的風險，并考慮期望收益率與風險的關系，則標準差成為一個合適的風險度量，斜率反映這一組證券所特有的風險價格，特別地，所限定的這一類證券組合就是有效證券組合，滿足關系式：  即是資本市場線，與資本市場線完全一樣。擁有同一個其他相關系數(shù)的證券組合落在它們自己特有的一條直線上，所有直線都是經(jīng)過點的射線，斜率與給定的相關系數(shù)有關。二、系數(shù)的估計及應用（一）系數(shù)的涵義 根據(jù)前面的討論，系數(shù)有以下3個方面的含義：（1）系數(shù)反映證券(或證券組合)對市場證券組合方差的貢獻率。即:，并據(jù)此獲得期望收益率的獎勵，根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，系數(shù)被作為有效證券組合中單個證券或證券組合的風險測定；（2）系數(shù)用來表示單個證券或證券組合的系統(tǒng)風險同正常風險(市場整體風險)的關系。系統(tǒng)風險=市場證券組合風險；（3）系數(shù)作為證券特征線的斜率，它刻畫了證券實際收益率的變化對市場證券組合的敏感程度。 當0時，證券收益率的變化與市場同向；當0時，證券收益率的變化與市場反向；當時，稱該證券為進取型的，市場收益率變化一個百分點，該證券很可能有超過1%的變化，值越大，進取性越強；當時，稱該證券為保守型的，市場收益率變化一個百分點則該證券很可能有低于1%的變化。的值越小，對市場變化越不敏感，因而越保守。（二）系數(shù)的估計 證券的收益率及其相互關系由各種因素影響，時刻處于變動之中，證券的系數(shù)受此影響不斷變化，投資者的決策是面向未來，當未來的情況不會有大的差別時，我們才能用現(xiàn)在的系數(shù)估計未來的系數(shù)。（1）事后系數(shù)的估計 事后系數(shù)是從市場的實際表現(xiàn)，來估計過去到現(xiàn)在一段時期以來，實際值是多大。根據(jù)收益率的時間單位不同，將估計的系數(shù)分為：日系數(shù)、周系數(shù)和月系數(shù)。以月系數(shù)為例，在本月結束時，為估計本月的系數(shù)，按時間順序記錄本月前12個月的月收益率，市場證券組合收益率用市場指數(shù)來計算，記作。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學提供的方法，可以采取兩種不同但等價的方法進行計算。 方法一，根據(jù)公式：  協(xié)方差用樣本協(xié)方差估計：  方差用其樣本方差估計：  從而得到的估計值。 方法二，根據(jù)特征方程：  利用最小二乘法，估計回歸參數(shù)：  兩者結果完全一致，后者是證券i的α系數(shù)的估計值，根據(jù)回歸方程，此方法還可以產(chǎn)生殘差從而估計殘差方差。  從而可用樣本殘方差來估計：  這種方法的好處是附帶產(chǎn)生了系數(shù)和殘方差的估計值。(2) 系數(shù)的預測 預測未來值最簡單的辦法是將最近一段時間的事后估計值作為其預測值，即：。 另外一種辦法是，考慮到相鄰時期的系數(shù)之間存在著一定關系，通過這種關系對未來進行預測。這種方法使用分段計算的系數(shù)，比如，某年度證券i 的月系數(shù)，記作，分析各個時間段計算出的系數(shù)之間的相關性，建立線性關系，即：  從而進行預測。系數(shù)的預測方法很多，這里介紹的兩種方法是基本的。（三）系數(shù)的應用 在發(fā)達證券市場，系數(shù)廣泛應用于證券分析與投資決策，特別是基金管理之中，以下介紹系數(shù)應用的主要方面。 （1）測定風險的可收益性。系數(shù)作為一種風險測定，測定的是能夠帶來收益率補償?shù)哪遣糠诛L險。如果我們希望通過承擔較大的風險來獲得較高的期望收益率，那么我們應該選擇系數(shù)較高的證券，而不是總風險較高的證券。（2）作為投資組合選擇的一個重要的輸入?yún)?shù)。在進行投資組合的選擇時，如果直接用證券間的協(xié)方差作為輸入?yún)?shù)，會給計算帶來困難，如代之以指數(shù)模型，協(xié)方差可用系數(shù)來計算，從而系數(shù)成為投資組合決策的重要參數(shù)。 （3）反映證券組合的特性?？梢酝ㄟ^系數(shù)來反映一個投資組合與市場相比的特性。特別是基金管理公司，可能經(jīng)營不同風格的基金，有的基金具有高風險特性，