【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能精確衡量該資產(chǎn)中「市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)」的指標(biāo)。在充分分散持有以降低風(fēng)險(xiǎn)情形下，個(gè)別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)如何定義才是正確？在某些假設(shè)下，個(gè)別資產(chǎn)j的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可用以下的指標(biāo)來(lái)衡量（詳細(xì)推導(dǎo)，請(qǐng)見(jiàn)第4節(jié)）： 式中σ為市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率的變異數(shù)，Cov（rj , rm）為市場(chǎng)投資組合（m）與個(gè)別資產(chǎn)j報(bào)酬率共變異數(shù)，它表現(xiàn)市場(chǎng)投資組合對(duì)個(gè)別資產(chǎn)j報(bào)酬率變動(dòng)影響的程度。若rj和rm 的共變異數(shù)正值為，表示資產(chǎn)j和市場(chǎng)投資組合（m）報(bào)酬率呈同向變動(dòng)。反之，則呈反向變動(dòng)。和第八章的Cov概念相近，都是用于衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，只不過(guò)Cov是在三個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)下，衡量經(jīng)過(guò)充分分散持有后，個(gè)別資產(chǎn)間報(bào)酬率變異數(shù)平均值。βj和Cov（rj , rm）均是衡量個(gè)別資產(chǎn)j和市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率變動(dòng)相關(guān)程度，但βj較為常用。βj的直觀很簡(jiǎn)單，它衡量個(gè)別資產(chǎn)報(bào)酬率和市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率變動(dòng)的相關(guān)程度。由于市場(chǎng)投資組合（m）是由市場(chǎng)中許多個(gè)別資產(chǎn)所組成的，其權(quán)數(shù)就是該資產(chǎn)持有比重（以表示持有資產(chǎn)j的比重），若對(duì)個(gè)別資產(chǎn)的β依其持有比重予以加權(quán)，應(yīng)該就是市場(chǎng)投資組合（m）的β值（βm）： 式中N為市場(chǎng)投資組合中個(gè)別資產(chǎn)的數(shù)目。由β的定義式可知，個(gè)別資產(chǎn)的β值可視為標(biāo)準(zhǔn)化后共變異數(shù)。而資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為個(gè)別資產(chǎn)j的預(yù)期報(bào)酬率（）是由該資產(chǎn)的β（）所決定： 式中為市場(chǎng)投資組合的預(yù)期報(bào)酬率，為市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢酬（risk premium），而為資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。β＞1時(shí)，資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢酬大于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，β=1時(shí)，資產(chǎn)j就等同于市場(chǎng)投資組合，而β=0時(shí)表示資產(chǎn)j風(fēng)險(xiǎn)溢酬為零，其報(bào)酬率等于rf。 到目前為止，我們只就β的定義直觀的說(shuō)明，為更進(jìn)一步了解其內(nèi)涵，先以下例說(shuō)明之。實(shí)際應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算某個(gè)別資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率（rf）時(shí)，必須找到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率以及該資產(chǎn)的β值。接下來(lái)將介紹如何取得這些數(shù)字。 u 步驟一： 選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（rf）。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率系來(lái)自無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率，這些資產(chǎn)在期初持有時(shí)就可確定期末的現(xiàn)金流量，投資人可以購(gòu)買(mǎi)這個(gè)資產(chǎn)以達(dá)到存款目的，或發(fā)行此項(xiàng)資產(chǎn)以達(dá)到借款目的。無(wú)借貸限制表示存款和放款利率相同。但在現(xiàn)實(shí)生活中，存款和借款的利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。我們應(yīng)該選擇那一個(gè)利率？從資本機(jī)會(huì)成本的觀念來(lái)看，投資人選擇其他相類似的資產(chǎn)可以獲利的報(bào)酬率。所以，相同到期期限的存款利率可做為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率（rf）。 例子： ABC公司目前正考慮增設(shè)一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)增設(shè)一條生產(chǎn)線可在半年后和一年后各創(chuàng)造100萬(wàn)元營(yíng)運(yùn)現(xiàn)金流量。%以及6%，假設(shè)市場(chǎng)投資組合的預(yù)期報(bào)酬率（）是12%。，請(qǐng)問(wèn)增設(shè)一條生產(chǎn)線所創(chuàng)造營(yíng)運(yùn)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為多少？ 依資本資產(chǎn)定價(jià)模型，計(jì)算半年后營(yíng)運(yùn)現(xiàn)金流量現(xiàn)值的折現(xiàn)率為 % + ．(12%%) = %， %是以年利率方式表示，%，計(jì)算一年現(xiàn)值的折現(xiàn)率為：6% + ．(12%6%) = 15%。故此項(xiàng)投資計(jì)畫(huà)所創(chuàng)造營(yíng)運(yùn)現(xiàn)金流量為 u 步驟二：決定資產(chǎn)的β值。資產(chǎn)j的值（）是資產(chǎn)j報(bào)酬率（rj）和市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率（rm）的共變數(shù)除以市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率的變異數(shù)（）： ， 要計(jì)算βi值，必須先定義市場(chǎng)投資組合。理論上，市場(chǎng)投資組合應(yīng)包含經(jīng)濟(jì)體系中所有可能在未來(lái)創(chuàng)造現(xiàn)金流量的資產(chǎn)，例如：所有上市上柜和未上市公司的股票或個(gè)人擁有的房地產(chǎn)，都應(yīng)包含在市場(chǎng)投資組合中，甚至個(gè)人的人力資本，因?yàn)槿肆Y本決定個(gè)人未來(lái)所得。由于市場(chǎng)投資組合中個(gè)別資產(chǎn)涵蓋范圍很廣，無(wú)法真正算出所謂的「市場(chǎng)投資組合」的報(bào)酬率。實(shí)際上，僅以所有上市公司的股票報(bào)酬率做為替代變數(shù)。 舉例說(shuō)，我們可用臺(tái)灣證券交易所每日發(fā)布的發(fā)行量加權(quán)指數(shù)計(jì)算臺(tái)灣股市的報(bào)酬率，再以此做為臺(tái)灣市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率： ， 其中Indext是t期的發(fā)行量加權(quán)指數(shù)。發(fā)行量加權(quán)指數(shù)包含了所有上市滿六個(gè)月的股票，再以各公司股票的市場(chǎng)價(jià)值做為權(quán)數(shù)。由于發(fā)行量加權(quán)指數(shù)不受公司是否發(fā)放股票股利所影響，較符合理論的要求，但它的缺點(diǎn)是它沒(méi)有包括現(xiàn)金股利，因此這樣計(jì)算出的市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率要比實(shí)際報(bào)酬率為低。由于計(jì)算β只需用到共變數(shù)和變異數(shù)，此兩統(tǒng)計(jì)量并不會(huì)因?yàn)楣蓛r(jià)指數(shù)未包含現(xiàn)金股利而受到太大的影響。 例子： 下表列出聯(lián)華電子普通股和市場(chǎng)組合在1994下半年的月報(bào)酬率。請(qǐng)計(jì)算這段期間聯(lián)華電子公司股票的β值。 月份 聯(lián)華電子報(bào)酬率（ru） 市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率（rm） 7 % %8 % %9 % %10 % %11 % %12 % % 首先我們算出聯(lián)華電子和市場(chǎng)投資組合1994年下半年平均報(bào)酬率： ru =（++）/6= rm =（+++）/6= 接下來(lái)，利用共變異數(shù)公式算出σ um（即Cov（ru，rm））以及市場(chǎng)投資組合報(bào)酬率變異數(shù)（）： （）（） +（）（）σ um = +（）（） = +（）（）+（）（）+（）（） ()2 +()2 +()2 σ = +()2 = +()2 +()2 最后，依β的定義式算出聯(lián)華電子的β值（βu）：βu = 另外一種估計(jì)β的方法則是利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型直接估計(jì)出βi： 式中εit為回歸式殘差項(xiàng)。加上殘差項(xiàng)后，就可將資本資產(chǎn)定價(jià)模型轉(zhuǎn)為線性回歸模型用來(lái)估計(jì)βi值。由于一般試算表都有估計(jì)線性回歸的功能，例如：使用Microsoft Excel中的Slope函數(shù)，我們以回歸方式算出β估計(jì)值。 以回歸方式估計(jì)β值時(shí)，我們還須決定評(píng)估時(shí)的樣本期間。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，理論并沒(méi)有提供一定的答案。從降低估計(jì)誤差的觀點(diǎn)來(lái)看，應(yīng)該盡量增加樣本數(shù)目，亦即，使用樣本期間較長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)資料。這樣做可能面臨的問(wèn)題是：如果在樣本期間內(nèi)，公司改變投資與營(yíng)運(yùn)策略，所估計(jì)出的β值可能和現(xiàn)在的情況不盡相符。一般而言，如果使用月報(bào)酬率估計(jì)β，大概需要三至五年的資料，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意到個(gè)別公司經(jīng)營(yíng)策略及產(chǎn)品內(nèi)涵是否發(fā)生改變。u 步驟三：決定預(yù)期市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬。使用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算時(shí)，我們需先算出預(yù)期市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)溢酬()的估計(jì)值。其中最簡(jiǎn)單的方式是以過(guò)去統(tǒng)計(jì)資料算出相關(guān)變數(shù)的平均值做為推估值。如果以一年期存款利率做為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率（），%，并以此做為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬期望值（）。 依資本資產(chǎn)定價(jià)模型，資產(chǎn)報(bào)酬率是β的線性函數(shù)，β值愈高，該資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率愈高?！颈?1】系以臺(tái)灣證券交易所上市的股票為對(duì)象，列出18個(gè)產(chǎn)業(yè)投資組合從1985到1994年的平均月報(bào)酬率。樣本期間中，以金融業(yè)的報(bào)酬率最高，平均值為4%。同表亦列出各產(chǎn)業(yè)的β值以及資本資產(chǎn)定價(jià)模型的解釋能力。除了機(jī)電、運(yùn)輸和觀光三個(gè)產(chǎn)業(yè)外，資本資產(chǎn)定價(jià)模型能夠解釋70%以上的個(gè)別資產(chǎn)報(bào)酬率的變動(dòng)。由此可看出：資本資產(chǎn)定價(jià)模型描述資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率的能力頗高。 【表91】 臺(tái)灣股市產(chǎn)業(yè)投資組合：19851994 產(chǎn)業(yè)別 平均月報(bào)酬率（%） β 市場(chǎng)模型解釋力（%） 水泥 食品 塑膠 紡織