專題訓(xùn)練螞蟻爬行的最短路徑(附含答案解析)(編輯修改稿)
2025-07-22 19:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。解：將臺(tái)階展開，如下圖，因?yàn)锳C=33+13=12，BC=5，所以AB2=AC2+BC2=169，所以AB=13（cm），所以螞蟻爬行的最短線路為13cm．答：螞蟻爬行的最短線路為13cm．18．（2011?荊州）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長(zhǎng)為 13cm．解：∵PA=2（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案為：13．19．如圖，一塊長(zhǎng)方體磚寬AN=5cm，長(zhǎng)ND=10cm，CD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？ 解：如圖1，在磚的側(cè)面展開圖2上，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為A處到B處的最短路程． 解：在Rt△ABD中，因?yàn)锳D=AN+ND=5+10=15，BD=8，所以AB2=AD2+BD2=152+82=289=172．所以AB=17cm．故螞蟻爬行的最短路徑為17cm．20．（2009?佛山）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng)；（3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離．解：（1）如圖，木柜的表面展開圖是兩個(gè)矩形ABC39。1D1和ACC1A1．故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的A1C39。1和AC1．（2分）（2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長(zhǎng)是 ．（3分）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長(zhǎng)是 ．（4分）l1＞l2，故最短路徑的長(zhǎng)是 ．（5分）（3）作B1E⊥AC1于E，則 ? ? 為所求．（8分）21．有一圓柱體如圖，高4cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離 .第2題解：AC的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離．C，D分別是BE，AF的中點(diǎn)．AF=2π?5=10π．AD=5π．AC= ≈16cm．故答案為：16cm．22．有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為 . 第3題解：AB=m23．如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點(diǎn)A到達(dá)A1，若圓柱底面半徑為，高為5，則螞蟻爬行的最短距離為 13． 解：因?yàn)閳A柱底面圓的周長(zhǎng)為2π=12，高為5，所以將側(cè)面展開為一長(zhǎng)為12，寬為5的矩形，根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長(zhǎng)為 =13．故螞蟻爬行的最短距離為13．24．如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為9cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到
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