134最短路徑問題教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-13 12:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。B追問1 對于問題2，如何將點B“移”到ｌ 的另一側(cè)B′處，滿足直線ｌ上的任意一點C，都保持CB 與CB′的長度相等？ 追問2 你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B′嗎？作法：（1）作點B 關(guān)于直線ｌ的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線ｌ相交于點C． 則點C 即為所求．問題3 你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？證明：如圖，在直線ｌ上任取一點C′（與點C 不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′． 在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′．即 AC +BC 最短． 追問2 回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什么解決問題的？三、課堂小結(jié)（1）本節(jié)課你有什么收獲？ （2）軸對稱在所研究問題中起什么作用？四、課堂練習(xí)：：點A和點B分別在直線ｌ的異側(cè)，在直線ｌ上求作一點C使AC+BC最小.
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