最短路徑(將軍飲馬造橋選址)(編輯修改稿)
2025-03-26 13:35 本頁面
【文章內容簡介】 Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ； 連接Ａ２Ｂ交于Ｂ點相鄰河岸于Ｑ點，建橋ＰＱ； 連接Ａ１Ｐ交Ａ１的對岸于Ｎ點，建橋ＭＮ； 從Ａ點到Ｂ點的最短路徑為Ａ M＋ MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ． NMPQA 1AB思維方法二 沿垂直于第一條河岸方向平移Ａ點至Ａ１ 點，沿垂直于第二條河岸方向平移Ｂ點至Ｂ１點，連接 A1B1 分別交 A、 B的對岸于 N、 P兩點，建橋 MN和 PQ. 最短路徑AM+MN+NP+PQ+QB轉化為AA1+A1B1+BB1. 思維方法三 沿垂直于河岸方向依次把B點平移至 B１、 B２，使BB１＝ PQ， B１ B２ ＝ MN ； 連接 B２ A交于 A點相鄰河岸于 M點，建橋 MN； 連接 B１ N交 B１的對岸于P點，建橋 PQ； 從Ａ點到Ｂ點的最短路徑為Ａ M＋ MN＋ NP＋ＭＮ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ轉化為 AB2+B2B1+B1B． NMB 2B 1PQAB問題 延伸二 如圖， A和 B兩地 之間有三 條河，現(xiàn)要在 兩條 河上 各 造一座橋 MN、PQ和 在何處才能使從 A到 B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河 岸 垂直） BA思維分析 如圖，問題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+Ｑ G+GH+HB． 橋 MN、 PQ和 GH在中間，且方向不能改變，仍無法直接利用“兩點之間，線段最短 ”解決問題，只有利用平移變換轉移到兩側或同一側先走橋長 . 平移的方法有四種：三個橋長都平移到 A點處；都平移到 B點處； MN、 PQ平移到 A點處； PQ、 GH平移到 B點處 HQNBAMPGMNPQGHA 3A 2A 1AB問題解決 沿垂直于河岸方向依次把 A點平移至 A１、 A２、 A3，使 AA１＝ MN， A１ A２ ＝ PQ，A2A3 =GH ； 連接 A3B交于 B點相鄰河岸于 H點，建橋 GH； 連接 A2G交第二河與 G對岸的 P點，建橋 PQ； 連接 A1P交第一條河與 A的對岸于 N點，建橋 MN. 此時從 A到 B點路徑最短 . HGQPNMB3B2B1AB沿垂直于河岸方向依次把 A點平移至 A１、 A２、 A3，使 AA１＝ MN， A１ A２ ＝ PQ，A2A3 =GH ； 連接 A3B交于 B點相鄰河岸于 H點，建橋 GH； 連接 A2G交第二河與 G對岸的 P點，建橋 PQ； 連
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