資本資產(chǎn)定價模型capm教材p(編輯修改稿)
2024-11-14 18:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k) ， 則 Ni = ? Nij = ? Wj ( Nik /Wk) Pi Ni = ? Wj ( Nik Pi /Wk) = Xi ? Wj ， ? Wj = ? Pi Ni 故有： Xi = Pi Ni / ? Wj = Pi Ni / ? Pi Ni 南昌大學管理科學與工程系 ? 市場證券組合 是由所有風險證券組成的證券組合 。 在這個證券組合中 ， 投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值 。 每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值 。 市場證券組合 值所有風險證券的市場價種風險證券的市場價值第 ivi ? ??iiiiiNPNP ? 當證券市場達到均衡時 ， 切點證券組合 M就是市場證券組合 。 南昌大學管理科學與工程系 例子 ? 假設(shè)資本市場只有三種風險證券 A、 B、 C。各自價格為 1元、 2元、 3元，各自股數(shù)為 750股、750股、 250股。 ? 總市值 =3000元 ? 市場證券組合為 ? ? ? ?, ?? CBAMw ???南昌大學管理科學與工程系 理論上，市場組合必須包含市場中所有的風險資產(chǎn)（藝術(shù)品、郵票、和金融資產(chǎn) 等） 實際中 ，市場組合通常用金融市場中綜合指數(shù)組合來代替，如標準普爾 500的組合 南昌大學管理科學與工程系 在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（ FM直線上的點）是市場組合 M與無風險資產(chǎn) F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到 收益 無風險收益率 F M 標準差 南昌大學管理科學與工程系 M rf σM 資本市場線 CML Mrprσp 南昌大學管理科學與工程系 ,f p pmmrrr??其中， 為市場無風險收益率； 為加入無風險資產(chǎn)后的有效組合的期望收益與風險； 為市場組合的期望收益與風險。MMfp f prrrr ?????這就是著名的資本資產(chǎn)定價 CAPM模型 南昌大學管理科學與工程系 ? CML是無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。 ?CML的截距被視為時間的報酬 ?CML的斜率就是單位風險溢價它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應(yīng)該增加的數(shù)量。 ? 在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越 CML 。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。 南昌大學管理科學與工程系 證券市場線 ? 資本市場線描述了 有效組合 的預(yù)期收益率和標準差之間 的均衡關(guān)系 ― 有效資產(chǎn)組合定價模型。 ? 問題 ： （ 1） 單個風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標準差之間的均衡 關(guān)系如何？（一般資產(chǎn)定價模型） （ 2） 一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價模型？ 南昌大學管理科學與工程系 ) ( f m i f i r r r r ? ? ? b 2 / m im ? ? b i? 定價模型 ——證券市場線（ SML） ? 命題 ：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn) i的期望收益滿足 其中 這也是著名的資本資產(chǎn)定價 CAPM模型 南昌大學管理科學與工程系 證明：考慮持有權(quán)重 w資產(chǎn) i，和權(quán)重 (1 w)的市場組合 m構(gòu)成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有 2 2 2 2( 1 )( 1 ) 2 ( 1 )w i mw i m imr wr w rw w w w? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?σ r m rf i 市場組合 ?證券 i與 m的組合構(gòu)成的有效邊界為im； ?im不可能穿越資本市場線； ?當 w=0時，曲線 im的斜率等于資本市場線的斜率。 南昌大學管理科學與工程系 2220022( 1 ) ( 1 2 ),/ ( )/(),( ) ( )w w i m imimww w i m mw w im mwwmfi m mim m mimi f m f f i m fmdr d w w wrrdw dwdr dr dw r rd d dwrrrrr r r r r r r? ? ? ???? ? ? ??? ? ??b???? ? ? ?? ? ????????? ? ? ? ?因 此 ，該 斜 率 與 資 本 市 場 線 相 等 則＝ 解 得， 證 畢 。南昌大學管理科學與工程系 證券市場線（ Security market line） irimbfr1M SML mr南昌大學管理科學與工程系 ?方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。 ?稱證券市場線的斜率 為風險價格，而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 frimbmfrr?mfrr?imb imb2
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