資本資產定價模型（capm）教材p-文庫吧
2025-09-19 18:21 本頁面
【正文】 ? 命題 ：一種無風險資產與風險組合構成的新組合的有效邊 界為一條直線。 南昌大學管理科學與工程系 11111 1 11( 1 ) ( 1 )fppfrrxxrr x r x r??? ? ?證明：假定風險組合( 基金）已經構成，其期望收益為 ，方差為 ，無風險資產的收益為 ，方差為0 。 為風險組合的投資比例， 為無風險證券的投資比例，則組合的期望收益 為南昌大學管理科學與工程系 p 1 1111 1 111( 2 )12()( 1 ),p p fp f f pffxrrr r r rrrr?????? ? ????? ? ? ??組合的標準差為由（）和（ ）可得＝可以發(fā)現(xiàn)這是一條以 為截距以 為斜率的直線。命題成立，證畢。一種風險資產與無風險資產構成的組合，其標準差是風險資產的權重與標準差的乘積。 南昌大學管理科學與工程系 風險 σp 收益 rp rf 不可行 非有效 M 南昌大學管理科學與工程系 P?資本市場線 CML上資產組合優(yōu)于原風險資產組合有效邊界上的組合 從而成為 新的有效邊界 pMfMfprrrr ?? ???????? ???從無風險資產 RF處作與風險資產組合有效邊界相切與 M點的射線，該線稱為資本市場線（ CML） CML的方程為： 和 表示 有效資產組合 的期望回報率 和標準差。 P?Pr南昌大學管理科學與工程系 無風險資產 RF與風險資產組合 M的連線 南昌大學管理科學與工程系 CML與個人的效用曲線 加入無風險資產后的最優(yōu)資產組合 南昌大學管理科學與工程系 分離定理 所有投資者對 風險投資組合 的選擇和他們的效用函數無關。 ? 分離定理 （ Separation theorem）：投資者對風險的規(guī)避 程度與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。 ? 所有的投資者，無論他們的風險規(guī)避程度如何不同，都會 將切點組合（風險組合）與無風險資產混合起來作為自己 的最優(yōu)資產組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以 確定風險資產最優(yōu)組合。 ? 風險厭惡較低的投資者可以多投資風險基金 M，少投資無 風險證券 F，反之亦反。 南昌大學管理科學與工程系 分離定理對組合選擇的啟示 ?若市場是有效的，由分離定理，資產組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（ Capital allocation decision）和資產選擇決策（ Asset allocation decision）。 ?資本配置決策：考慮資金在無風險資產和風險組合之間的分配。 ?資產選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當的風險資產構成資產組合。 ?由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。 南昌大學管理科學與工程系 問題：切點組合 M扮演什么角色？ 市場組合 市場均衡 定價模型 南昌大學管理科學與工程系 ? 在均衡時，每一種證券在切點證券組合 M的構成中都占有非零的比例。 ?這一特性是分離定理的結果。從分離定理，每一個投資者所選擇的證券組合中的風險證券的組成是一樣的，他們都選擇 M作為證券組合中的風險證券組成部分。如果每個投資者都購買 M，但是 M并不包括每一種風險證券，則沒有哪一個人會購買 M中不包含的風險證券，從而，這些證券的價格回下降，導致其期望回報率上升，而這又會刺激投資者對這些證券的需求。這種調整一直持續(xù)到切點證券組合 M中包含每一種風險證券。 南昌大學管理科學與工程系 ? 在均衡時， 每種證券的供給等于需求。 ? 如果每個投資者都認為切點證券組合 M中 B的比例為 ， 但是 ， 在 B的現(xiàn)實價格下 ， 市場上B的數量不能滿足需求 ， 這時會發(fā)生什么情況 ？這時 ， 對 B的定單會蜂涌而至 ， B供不應求 ， 使得 B的價格上升 。 這種調整又使得 B的期望回報率下降 ， 減小了投資者對 B的興趣 ， 導致切點證券組合 M中 B的比例減小 ， 直到對 B的供給等于需求 。 南昌大學管理科學與工程系 ? 在均衡時，借、貸量相等，所有個體的初始財富的 和等于所有風險證券的市場總價值。 ? 每種證券在切點證券組合 M中的權重等于該證券市值占整個市場證券市值的比例。 南昌大學管理科學與工程系 附： 切點組合的論證 根據資產分割定理，每個投資者都持有相同的風險資產組合，而不再持有其它風險資產，故在市場均衡時，資本市場上任意風險資產在組合 M中所占比例必為正數。設資本市場上共有 n種風險資產，資產 i 的股數為 Ni ，市價為 Pi （ i =1,2,3, … n ），投資者共有 k 個，投資者 j 持有的資產 i 的股數為 Nij，他投資在資產 i 上的資金占投資在所有風險資產上的資金 Wj的比例為 Xi ，則 Xi = Ni1 Pi /W1 = Ni2 Pi /W2 = ……….=N ik Pi /Wk 由上式可導出： Nij = Wj ( Nik /W
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