【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，并進行投資決策分析。 33 34 根據(jù)以上條件，由股票 A和 C得方程組： =rf+[E(rm)rf]2 =rf+[E(rm)rf] 解方程組，得： rf= E(rm)= 代入 CAPM，求解 E(rB)，有： E(rB)=+()*= 由于 σ 2A=β 2Aσ 2m+σ 2ε A (1) 35 因此先求 σ 2m： σ 2m=(σ 2Bσ 2ε B)/β 2B=()/ = 代入（ 1）： σ 2A＝ 22 += 再求解 σ 2C， 有 ： σ 2C＝ β 2Cσ 2m+σ 2ε C= 分析 ： 由上述計算，得如下綜合結(jié)果： 36 E(rA)＝ σ 2A＝ = β A=2 E(rB)= σ 2B= β B= E(rC)= σ 2C＝ β C= 其中， β 值大小的偏好取決于投資策略和風格， 暫不考慮 ，而先分析第一列和第二列 。可見， E(rC) E(rB)，而 σ 2Cσ 2B，因而可剔除股票 C。對 A和 B而言，則體現(xiàn)了高風險高收益、低風險低收益，可以認定是無差異的。 再來考慮收益－風險矩陣的最后一列。雖然股票 A和 B是無差異的，但考慮投資者的風險偏好，如果投資者是風險厭惡的，則應選擇股票 B，因為它的貝塔值小于 1；而如果投資者是風險愛好者，即應選擇股票 A，因為它的貝塔值大于 1 。 結(jié)論： CAPM可幫助我們確定資產(chǎn)的預期收益和方差，從而利于我們做出投資決策。 二、證券市場線 由公式（ ）這一經(jīng)典 CAPM可見，對任何資產(chǎn)或資產(chǎn)組合而言，風險溢價都被要求是關(guān)于貝塔的函數(shù)。具體來看， CAPM認為，證券的風險溢價與貝塔和市場資產(chǎn)組合的風險溢價是成比例的，即證券的風險溢價等于 β [E(rmrf)]。由此我們即可得到證券市場線（ security market line，SML）。 38 （一）證券市場線的含義 所謂證券市場線，即預期收益－貝塔關(guān)系線， 將這一關(guān)系表示在以預期收益和 β 值為坐標的平面 上，即構(gòu)成一條以 rf為起點的射線，該射線即為證 券市場線。如圖 72。 E(r) SML E(rM) SML的斜率＝ E(rM)rf rf β =1 β 圖 72 證券市場線 39 證券市場線的方程表述為： E(ri)= rf +β iM[E(ri)rf] （ ） 其中： β iM= （ ） 由公式（ ）可見，衡量證券風險的準確量是 該證券與市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。 由于市場貝塔值為 1，因此證券市場線的斜率為 市場資產(chǎn)組合的風險溢價。當橫軸的 β ＝ 1時，該點 即是市場組合的貝塔值，此時其對應的縱軸可得到 市場資產(chǎn)組合的預期收益率。 2),(MMi rrCov?40 （二）證券市場線的均衡含義 由 SML表示的均衡關(guān)系是市場供需共同作用的結(jié) 果。給定一組證券的價格，投資者先計算其期望回 報率和協(xié)方差，然后求最優(yōu)的證券組合。如果對某 種證券的總需求量不等于市場上存在的數(shù)量，就會 使得該證券的價格上漲或者下跌。給定一組新的價 格，投資者重新評估期望回報率和協(xié)方差。這種調(diào) 整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量等于市場上存 在的數(shù)量，市場達到均衡為止。 進一步看，對于個體投資者而言，證券的價格 和前景是固定的 (價格接受者 )，他只能改變持有的 證券的數(shù)量；而對于整個市場而言，證券的數(shù)量是 固定的，而價格是變動的。在任何完全競爭市場，均衡使得價格的調(diào)整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量與市場上存在的數(shù)量達到一致為止。 41 （三）證券市場線與資本市場線 證券市場線與資本市場線的區(qū)別是： 1， CML用于描述無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合后 的有效資產(chǎn)組合的風險溢價，它是資產(chǎn)組合標準差 的函數(shù)；而 SML描述的是任何一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的 收益和風險之間的關(guān)系，其測度風險的工具是貝塔 值，即單個資產(chǎn)的風險對資產(chǎn)組合方差的貢獻度。 2，由我們對資本市場線的研究可見，只有有效 組合才落在 CML上，而非有效組合將偏離 CML；但無 論是有效組合還是非有效組合，當市場均衡時，所 有的證券都落在 SML上。 證券市場線的一個重要功能是，如果我們確定證券市場線是估計風險資產(chǎn)正常收益率的基準，則可通過將其與投資組合的實際收益進行比較，而對投資績效進行評估。 三、資本資產(chǎn)定價模型與指數(shù)模型 根據(jù) 第六章的研究，指數(shù)模型回歸線斜率的 貝塔 值公式為： β i=Cov(Ri,RM)/σ M2 （ ） 與公式（ ）所示的 CAPM的貝塔值表達式 相比較 ，我們看到，二者是相同的。進一步分析， 經(jīng)典 CAPM所給出的期望收益－貝塔關(guān)系為：對任意 資產(chǎn) i和 理論上的市場資產(chǎn)組合，有下式成立： E(ri)rf=β i[E(rM)rf] （ ） 如果表達超額收益的公式（ ）中的指數(shù) M代表了真實市場資產(chǎn)組合，我們即可對該式兩邊取 期望 ，從而以指數(shù)模型來表達期望收益－貝塔關(guān)系： 42 43 E(ri)rf=α i+β i[E(rM)rf] （ ） 比較公式（ ）和（ ）我們看到，兩者 最大的差別在于指數(shù)模型對期望收益－貝塔關(guān)系的 表達中比 CAPM多了 α i項。換言之，一個資產(chǎn)的阿爾 法值是它超過或低于通過 CAPM預測的可能預期收益 的部分。如果資產(chǎn)被公平定價，則其阿爾法值必定 為零。 指數(shù)模型對期望收益－貝塔關(guān)系的表達式表 明，它認為阿爾法的平均值為零，即一些證券會有 正的 α ，另一些證券則有負的 α ，也就是說，任何 單獨資產(chǎn)都可能沒有被公平定價，但總體平均而言 其定價是公平的。 案例 ：中國證券投資基金風險與收益的匹配性 案例 取材于李學峰，張茜， 2021： 《 我國證券投資 基金管理 行為成熟性研究 —— 基于風險與收益匹配性視角的研究 》 ， 《 證券市場導報 》 第 10期。 在第三章對貝塔值取值的研究中我們曾經(jīng)指 出，一個證券或投資組合的貝塔值大于 等于 1或 小于 1，不能成為判斷該證券或投資組合優(yōu)劣的標 準。因為一方面貝塔值的取值要與投資者的風險偏 好結(jié)合在一起進行研究；另一方面，根據(jù)第三章給 出的風險與收益的最優(yōu)匹配原則，貝塔值的大小應 與投資組合的收益相結(jié)合。 44 45 而本章以上的研究則表明，期望收益－貝塔關(guān) 系不僅是資本資產(chǎn)定價模型的核心，也是資產(chǎn)組合 理論的主要組成部分之一 —— 指數(shù)模型的重要內(nèi) 容。這里我們即從風險與收益是否匹配的角度，通 過構(gòu)建相應的衡量指標，對目前我國資本市場中 54 家封閉式證券投資基金的投資管理行為進行實證檢 驗。 首先我們給出衡量證券投資基金所承擔的風險 與其所獲得的收益是否匹配的判斷依據(jù)，見表 1。 46 表 1：證券投資基金風險與收益是否匹配的判斷依據(jù) 指標 判斷 β PM0且 RPM0；或 β PM0且 RPM0； 或 β PM=0且 RPM＝ 0 匹配 β PM0但 RPM≤0 ；或 β PM=0但 RPM0 不匹配 β PM0而 RPM≥0 ；或 β PM=0而 RPM0 適應性行為 表中 β PM為基金實際組合與市場組合的 β 值關(guān) 系式 : β PM=β P－ β M （ 1） 根據(jù)本章的研究，市場組合的 β 值為 1。這樣， 公式（ 1）可以進一步具體為： β PM＝ β P－ 1 （ 2） 47 由公式（ 2）可以看到，如果基金實際組合的 β 值大于 1，則 β PM必定為正值；如果基金實際組合的 β 值小于 1，則 β PM必定為負值；如果基金實際組合 的 β 值等于 1，則 β PM必定等于 0。 將基金投資組合的收益與市場基準組合收益的 關(guān)系定義為 RPM，其關(guān)系表達式為： RPM=RPRM （ 3） 公式（ 3）表明，如果投資組合的收益大于市場 收益，則 RPM0；如果投資組合的收益小于市場收 益，則 RPM0，如果投資組合的收益等于市場收益， 即 RPM＝ 0。 48 根據(jù)風險與收益相匹配的原則，并結(jié)合公式 （ 2）和公式（ 3），我們得到投資基金風險與收益 相匹配的具體標準： 1，若 β PM0，則 RPM0； 2，若 β PM0，則 RPM0； 3，若 β PM=0，就有 RPM＝ 0。 這里我們需要特別指出如下兩種情況：一是在 β PM0的情況下，出現(xiàn) RPM≥0 ；二是在 β PM=0的情況 下，出現(xiàn) RPM0。這兩種情況都表明基金在承擔較低 風險的同時，獲得了更高的收益。這說明基金的投 資組合戰(zhàn)勝了市場。這一方面反映我國的資本市場 是不完全有效的；另一方面也反映了基金充分把握 了市場機會也就是說，上述兩種情況下的基金，我 們可將其定義為適應性行為，即基金的行為選擇適 應了市場的實際狀態(tài)。 49 其次，根據(jù)上述的判斷指標，對樣本基金進行 實證檢驗。我們的實證檢驗工作通過如下幾個步驟 進行。 第一步，計算各基金投資組合中證券 i的 β 值。 經(jīng)過這一計算，我們也得到了研究期內(nèi)市