【正文】 者可以按該利率進行借貸，并且對所有投資者而言 無風(fēng)險利率都是相同的。正是由這一假設(shè)，我們得 到所有投資者都會選擇市場資產(chǎn)組合作為其最優(yōu)的 切線資產(chǎn)組合。 但是，當借入受到限制時，或者說當投資者無 法以一個共同的無風(fēng)險利率借入資金時 ，市場資產(chǎn) 組合即不再是投資者共同的理想資產(chǎn)組合，即不再 是最小方差有效組合了。此時 CAPM所導(dǎo)出的預(yù)期收 益－貝塔關(guān)系也就不再反映市場均衡。這樣，我們 通過加入限制性借款的條件，即將經(jīng)典 CAPM擴展為 了零貝塔模型。 有效資產(chǎn)組合的方差－均值存在如下三個性 質(zhì)： 1，任何有效資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是有 效資產(chǎn)組合； 2，有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差資產(chǎn) 組合集合的下半部分（無效部分，見圖 ）均有相 應(yīng)的“伴隨性”或?qū)?yīng)性資產(chǎn)組合存在，由于這些 伴隨性資產(chǎn)組合與有效組合是不相關(guān)的，因此這些 組合可視為是有效資產(chǎn)組合中的零貝塔資產(chǎn)組合 （ zerobeta portfolio）。 3，任何資產(chǎn)的預(yù)期收益都可由任意兩個邊界資 產(chǎn)組合的預(yù)期收益的線性函數(shù)表示。 以上 3個性質(zhì)即是資產(chǎn)組合零貝塔模型建立的基 礎(chǔ)。零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標準差如 圖 。 圖中，假設(shè)任意有效資產(chǎn)組合 P，過 P點做有效 組合邊界的切線，該切線與縱軸的交點即為資產(chǎn)組 合 P的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合，記為 Z(P)；從該交點 做橫軸平行線，使其與最小方差資產(chǎn)組合集合線相 交，這一交點即是零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合的標準 差。由圖可見，不同的有效組合（如 P和 Q），有不 同的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合。 E(r) Q P E(rZ(Q)) E(rZ(P)) σ Z(P) σ 圖 有效組合及其零貝塔伴隨組合 根據(jù)性質(zhì) 3，考慮有兩個最小方差邊界資產(chǎn)組合 P和 Q，任意資產(chǎn) i的預(yù)期收益的表達式為： E(ri)=E(rQ)+[E(rP)E(rQ)] () 根據(jù)性質(zhì) 2，市場資產(chǎn)組合 M同樣存在一個最小 方差邊界上的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合 Z(M)。再根據(jù) 性質(zhì) 3和公式（ ），即可用市場資產(chǎn)組合 M及其 Z(M)來表示任何證券的收益。這里，由于cov[rM,rZ(M)]＝ 0，因此有： E(ri)=E[rZ(M)]+E[rMrZ(M)] () 該式即是零貝塔資產(chǎn)組合模型，其中的 E[rZ(M)] 取代了 rf。 ),(),(),(2 QPPQPPirrC o vrrC o vrrC o v???2),(MMi rrCov? 三、流動性 CAPM 經(jīng)典 CAPM的第四個假定是市場不存在任何交易成本。換言之，所有資產(chǎn)都是可交易的，且所有交易都是免費的，即任何證券都具有完全的流動性（ liquidity）。所謂流動性，是指資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金時，也就是將資產(chǎn)出售時所需的費用，以及資產(chǎn)出售的便捷程度。實際投資中，投資者更愿意選擇那些流動性高且交易費用低的資產(chǎn)，由此也就導(dǎo)致了流動性高的資產(chǎn)預(yù)期收益也高，而流動性低的資產(chǎn)將低價交易，即流動性溢價（ illiquidity premium）會體現(xiàn)在資產(chǎn)價格中。換言之，流動性是影響資產(chǎn)定價的重要因素。 （一）流動性對投資者資產(chǎn)選擇的影響 假定有大量互不相關(guān)的證券，因此充分分散化 的證券組合的標準差接近于 0，此時市場資產(chǎn)組合的 安全性也就與無風(fēng)險資產(chǎn)基本相同；同時，由于互 不相關(guān)性，任何一對證券的協(xié)方差也是 0，根據(jù)公式（ ），則任一證券對市場組合的 β 值也為 0。因此，根據(jù)經(jīng)典 CAPM，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險資產(chǎn)收益率。 進一步，我們假定上述大量互不相關(guān)的證券都可分為兩種類型：可流動的股票（ L類型）和不可流動的股票（ I類型），并假定 L類股票的流動費用為cL， I類股票的流動費用為 cI，且 cLcI。因此對于持有 h期的投資者而言， L類股票的流動費用以每期 cL/h%的速度遞減； I類股票的流動費用高于 L類，從而減少了每期的收益 cI/h%。這樣，如果某投資者打算持有 L類股票 h期，則其凈預(yù)期收益率為E(rL)cL/h。 根據(jù)經(jīng)典 CAPM，均衡時所有證券的預(yù)期收益率 為 r，則 L類股票的毛預(yù)期收益率為 r+xcL， I類股票 的毛預(yù)期收益率為 r+ycI。其中 x和 y都小于 1 。由 此， L類股票對持有期為 h的投資者而言，其凈收益 率為（ r+xcL） cL/h=r+cL(x1/h)； I類股票的凈收 益率為 r+cI(y1/h)；而無風(fēng)險資產(chǎn)的凈收益率為 r。 根據(jù)上面對流動費用的分析，持有期越短，兩 類股票的流動費用越高，從而其凈收益率就越低。 當持有期短到一定程度，兩類股票的收益率都低于 無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者將選擇完全持有無風(fēng)險資產(chǎn)；隨著持有期的延長，股票的毛收益率（從而其凈收益率）將超過無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者就會選擇放棄無風(fēng)險資產(chǎn) 。 （二）均衡（非）流動溢價的決定 首先我們來看 I類股票的非流動溢價。當持有期 在某一時刻，比如為 hLI時， I類股票和 L類股票的收 益率從邊際上是相等的，即： r+cL(x1/hLI)＝ r+cI(y1/hLI) （ ） 求解 y，得到： y= （ ） 非流動股票的預(yù)期毛收益率為： rI＝ r+cIy （ ） 將公式（ ）代入公式（ ）： )1(1LIILLI hxcch ??? rI＝ r+ ＝ r+cLx+ (cIcL) （ ） 已知 rL=r+cLx，因此 I類股票對 L類股票的非流 動溢價為： rIrL= (cIcL) （ ） 其次我們來確定 L類股票的非流動性溢價。當持 有期位于某一時點，比如 hrL時點時，邊際投資者投 資于 L類股票所得到的收益率與無風(fēng)險資產(chǎn)收益率相 等，即： r+cL(x1/hrL)＝ r （ ） L類股票的流動性溢價為： xcL=cL/hrL （ ） )1(LILLII hxchc ??LIh1LIh1 從而得到 L類股票對于無風(fēng)險資產(chǎn)的非流動性溢 價： rLr= cL （ ） 公式（ ）和（ ）即是（非）流動性溢 價的確定公式。由這兩個公式我們得到的結(jié)論是： 1，均衡預(yù)期收益率應(yīng)足以彌補交易費用。 2，（非）流動性溢價是交易費用的非線性函 數(shù)，且兩者呈負相關(guān)關(guān)系。 3，公式（ ）顯示， I類股票的非流動溢價 高于 L類股票的非流動溢價 1/hLI；公式（ ）則 顯示 L類股票的非流動性溢價高于無風(fēng)險資產(chǎn)的非流 動性溢價 1/hrL。 rLh1 （三）流動性 CAPM 上述的分析和推導(dǎo)過程我們假定所有資產(chǎn)都是 不相關(guān)的?，F(xiàn)在引入存在系統(tǒng)性風(fēng)險且彼此相關(guān)的 資產(chǎn)。這里我們假定，對每一水平的貝塔，在該風(fēng) 險等級中都存在大量證券，且這些證券都有不同的 交易費用。由此，我們以上的分析就可應(yīng)用于每一 風(fēng)險等級，其結(jié)果即是將非流動溢價加到系統(tǒng)性風(fēng) 險溢價 —— CAPM風(fēng)險溢價 —— 之中，這樣，我們即 得到包括流動性效應(yīng)的 CAPM： E(ri)rf=β i[E(rM)rf]+f(ci) （ ） 式中， f(ci)是在 i證券交易費用確定的條件 下，測度非流動溢價效應(yīng)的交易費用的函數(shù)；并且 f(ci)是關(guān)于 ci的一階單調(diào)遞增函數(shù)，其二階導(dǎo)數(shù)為 負。 四、對 CAPM的評價 從理論上看， CAPM本身存在著邏輯矛盾。在 CAPM的分析中，形成最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合時，投資者 要買入一些資產(chǎn)，并賣出另外一些資產(chǎn)。但根據(jù)該 模型的假設(shè)（見本章第一節(jié)的有關(guān)內(nèi)容） ,由于投資 者決策目標一致，持有的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)完全一致，而市 場中交易雙方都是這些投資者，這就意味著交易雙 方都想同時買入或同時賣出某項資產(chǎn)，而這樣的交 易顯然不可能發(fā)生。 從實際中看，受中央銀行貨幣政策影響，在投 資組合持有期間內(nèi) ,無風(fēng)險利率是不斷變化的，這意 味著最優(yōu)投資組合的內(nèi)部資產(chǎn)價值構(gòu)成比例會發(fā)生 調(diào)整，而這種調(diào)整又會遇到前面提到的無法交易這 個問題?；蛘哒f，在無風(fēng)險利率發(fā)生調(diào)整時，原有 均衡仍將得以維持，投資者之間不會發(fā)生實質(zhì)性的 資產(chǎn)交易活動，均衡點仍然在原處，但該點已經(jīng)不 是最優(yōu)組合點。 從成因上看，造成上述悖論的關(guān)鍵原因是模型 假設(shè)中認為投資者對資產(chǎn)特性的完全一致認同，加 上模型認為投資者會追求任何最優(yōu)組合，而這一最 優(yōu)組合又是所有投資者一致認同的，因此，所有投 資者都會選擇同一最優(yōu)組合，即一致決策，一致做 出買入某項資產(chǎn)或賣出某項資產(chǎn)的決定，由此導(dǎo)致 無法滿足資產(chǎn)交易所需的條件。 從后果上看， CAPM悖論造成的對投資決策的影 響是，投資者無法決定是采取消極投資法還是采取 積極投資法。 CAPM意味著，投資者應(yīng)采取消極投資 法，即將無風(fēng)險資產(chǎn)與某一指數(shù)基金組合，或者 說，投資者采取積極投資法去試圖戰(zhàn)勝市場是徒勞 的。然而，如果投資者都不去試圖“戰(zhàn)勝”市場， 那么市場就是可以“戰(zhàn)勝”的。如此，對一個具體 的投資者而言，他是認為市場是可以“戰(zhàn)勝”的， 還是不可以“戰(zhàn)勝”呢？投資者陷入了兩難境地。 問題在于，如果修改投資者預(yù)期一致性的條 件，即加入現(xiàn)實中投資者非一致性預(yù)期的因素，則 CAPM將無法滿足，并進而導(dǎo)致無法對 CAPM進行實證 檢驗。 作業(yè) 計算某一股票的貝塔值