【正文】 者可以按該利率進(jìn)行借貸，并且對(duì)所有投資者而言 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率都是相同的。正是由這一假設(shè)，我們得 到所有投資者都會(huì)選擇市場(chǎng)資產(chǎn)組合作為其最優(yōu)的 切線資產(chǎn)組合。 但是，當(dāng)借入受到限制時(shí)，或者說(shuō)當(dāng)投資者無(wú) 法以一個(gè)共同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金時(shí) ，市場(chǎng)資產(chǎn) 組合即不再是投資者共同的理想資產(chǎn)組合，即不再 是最小方差有效組合了。此時(shí) CAPM所導(dǎo)出的預(yù)期收 益－貝塔關(guān)系也就不再反映市場(chǎng)均衡。這樣，我們 通過(guò)加入限制性借款的條件，即將經(jīng)典 CAPM擴(kuò)展為 了零貝塔模型。 有效資產(chǎn)組合的方差－均值存在如下三個(gè)性 質(zhì)： 1，任何有效資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是有 效資產(chǎn)組合； 2，有效邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差資產(chǎn) 組合集合的下半部分（無(wú)效部分，見(jiàn)圖 ）均有相 應(yīng)的“伴隨性”或?qū)?yīng)性資產(chǎn)組合存在，由于這些 伴隨性資產(chǎn)組合與有效組合是不相關(guān)的，因此這些 組合可視為是有效資產(chǎn)組合中的零貝塔資產(chǎn)組合 （ zerobeta portfolio）。 3，任何資產(chǎn)的預(yù)期收益都可由任意兩個(gè)邊界資 產(chǎn)組合的預(yù)期收益的線性函數(shù)表示。 以上 3個(gè)性質(zhì)即是資產(chǎn)組合零貝塔模型建立的基 礎(chǔ)。零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差如 圖 。 圖中，假設(shè)任意有效資產(chǎn)組合 P，過(guò) P點(diǎn)做有效 組合邊界的切線，該切線與縱軸的交點(diǎn)即為資產(chǎn)組 合 P的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合，記為 Z(P)；從該交點(diǎn) 做橫軸平行線，使其與最小方差資產(chǎn)組合集合線相 交，這一交點(diǎn)即是零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn) 差。由圖可見(jiàn)，不同的有效組合（如 P和 Q），有不 同的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合。 E(r) Q P E(rZ(Q)) E(rZ(P)) σ Z(P) σ 圖 有效組合及其零貝塔伴隨組合 根據(jù)性質(zhì) 3，考慮有兩個(gè)最小方差邊界資產(chǎn)組合 P和 Q，任意資產(chǎn) i的預(yù)期收益的表達(dá)式為： E(ri)=E(rQ)+[E(rP)E(rQ)] () 根據(jù)性質(zhì) 2，市場(chǎng)資產(chǎn)組合 M同樣存在一個(gè)最小 方差邊界上的零貝塔伴隨性資產(chǎn)組合 Z(M)。再根據(jù) 性質(zhì) 3和公式（ ），即可用市場(chǎng)資產(chǎn)組合 M及其 Z(M)來(lái)表示任何證券的收益。這里，由于cov[rM,rZ(M)]＝ 0，因此有： E(ri)=E[rZ(M)]+E[rMrZ(M)] () 該式即是零貝塔資產(chǎn)組合模型，其中的 E[rZ(M)] 取代了 rf。 ),(),(),(2 QPPQPPirrC o vrrC o vrrC o v???2),(MMi rrCov? 三、流動(dòng)性 CAPM 經(jīng)典 CAPM的第四個(gè)假定是市場(chǎng)不存在任何交易成本。換言之，所有資產(chǎn)都是可交易的，且所有交易都是免費(fèi)的，即任何證券都具有完全的流動(dòng)性（ liquidity）。所謂流動(dòng)性，是指資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為現(xiàn)金時(shí)，也就是將資產(chǎn)出售時(shí)所需的費(fèi)用，以及資產(chǎn)出售的便捷程度。實(shí)際投資中，投資者更愿意選擇那些流動(dòng)性高且交易費(fèi)用低的資產(chǎn)，由此也就導(dǎo)致了流動(dòng)性高的資產(chǎn)預(yù)期收益也高，而流動(dòng)性低的資產(chǎn)將低價(jià)交易，即流動(dòng)性溢價(jià)（ illiquidity premium）會(huì)體現(xiàn)在資產(chǎn)價(jià)格中。換言之，流動(dòng)性是影響資產(chǎn)定價(jià)的重要因素。 （一）流動(dòng)性對(duì)投資者資產(chǎn)選擇的影響 假定有大量互不相關(guān)的證券，因此充分分散化 的證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差接近于 0，此時(shí)市場(chǎng)資產(chǎn)組合的 安全性也就與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)基本相同；同時(shí)，由于互 不相關(guān)性，任何一對(duì)證券的協(xié)方差也是 0，根據(jù)公式（ ），則任一證券對(duì)市場(chǎng)組合的 β 值也為 0。因此，根據(jù)經(jīng)典 CAPM，所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率。 進(jìn)一步，我們假定上述大量互不相關(guān)的證券都可分為兩種類(lèi)型：可流動(dòng)的股票（ L類(lèi)型）和不可流動(dòng)的股票（ I類(lèi)型），并假定 L類(lèi)股票的流動(dòng)費(fèi)用為cL， I類(lèi)股票的流動(dòng)費(fèi)用為 cI，且 cLcI。因此對(duì)于持有 h期的投資者而言， L類(lèi)股票的流動(dòng)費(fèi)用以每期 cL/h%的速度遞減； I類(lèi)股票的流動(dòng)費(fèi)用高于 L類(lèi)，從而減少了每期的收益 cI/h%。這樣，如果某投資者打算持有 L類(lèi)股票 h期，則其凈預(yù)期收益率為E(rL)cL/h。 根據(jù)經(jīng)典 CAPM，均衡時(shí)所有證券的預(yù)期收益率 為 r，則 L類(lèi)股票的毛預(yù)期收益率為 r+xcL， I類(lèi)股票 的毛預(yù)期收益率為 r+ycI。其中 x和 y都小于 1 。由 此， L類(lèi)股票對(duì)持有期為 h的投資者而言，其凈收益 率為（ r+xcL） cL/h=r+cL(x1/h)； I類(lèi)股票的凈收 益率為 r+cI(y1/h)；而無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的凈收益率為 r。 根據(jù)上面對(duì)流動(dòng)費(fèi)用的分析，持有期越短，兩 類(lèi)股票的流動(dòng)費(fèi)用越高，從而其凈收益率就越低。 當(dāng)持有期短到一定程度，兩類(lèi)股票的收益率都低于 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者將選擇完全持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；隨著持有期的延長(zhǎng)，股票的毛收益率（從而其凈收益率）將超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者就會(huì)選擇放棄無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 。 （二）均衡（非）流動(dòng)溢價(jià)的決定 首先我們來(lái)看 I類(lèi)股票的非流動(dòng)溢價(jià)。當(dāng)持有期 在某一時(shí)刻，比如為 hLI時(shí)， I類(lèi)股票和 L類(lèi)股票的收 益率從邊際上是相等的，即： r+cL(x1/hLI)＝ r+cI(y1/hLI) （ ） 求解 y，得到： y= （ ） 非流動(dòng)股票的預(yù)期毛收益率為： rI＝ r+cIy （ ） 將公式（ ）代入公式（ ）： )1(1LIILLI hxcch ??? rI＝ r+ ＝ r+cLx+ (cIcL) （ ） 已知 rL=r+cLx，因此 I類(lèi)股票對(duì) L類(lèi)股票的非流 動(dòng)溢價(jià)為： rIrL= (cIcL) （ ） 其次我們來(lái)確定 L類(lèi)股票的非流動(dòng)性溢價(jià)。當(dāng)持 有期位于某一時(shí)點(diǎn)，比如 hrL時(shí)點(diǎn)時(shí)，邊際投資者投 資于 L類(lèi)股票所得到的收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率相 等，即： r+cL(x1/hrL)＝ r （ ） L類(lèi)股票的流動(dòng)性溢價(jià)為： xcL=cL/hrL （ ） )1(LILLII hxchc ??LIh1LIh1 從而得到 L類(lèi)股票對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的非流動(dòng)性溢 價(jià)： rLr= cL （ ） 公式（ ）和（ ）即是（非）流動(dòng)性溢 價(jià)的確定公式。由這兩個(gè)公式我們得到的結(jié)論是： 1，均衡預(yù)期收益率應(yīng)足以彌補(bǔ)交易費(fèi)用。 2，（非）流動(dòng)性溢價(jià)是交易費(fèi)用的非線性函 數(shù)，且兩者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。 3，公式（ ）顯示， I類(lèi)股票的非流動(dòng)溢價(jià) 高于 L類(lèi)股票的非流動(dòng)溢價(jià) 1/hLI；公式（ ）則 顯示 L類(lèi)股票的非流動(dòng)性溢價(jià)高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的非流 動(dòng)性溢價(jià) 1/hrL。 rLh1 （三）流動(dòng)性 CAPM 上述的分析和推導(dǎo)過(guò)程我們假定所有資產(chǎn)都是 不相關(guān)的。現(xiàn)在引入存在系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)且彼此相關(guān)的 資產(chǎn)。這里我們假定，對(duì)每一水平的貝塔，在該風(fēng) 險(xiǎn)等級(jí)中都存在大量證券，且這些證券都有不同的 交易費(fèi)用。由此，我們以上的分析就可應(yīng)用于每一 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，其結(jié)果即是將非流動(dòng)溢價(jià)加到系統(tǒng)性風(fēng) 險(xiǎn)溢價(jià) —— CAPM風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) —— 之中，這樣，我們即 得到包括流動(dòng)性效應(yīng)的 CAPM： E(ri)rf=β i[E(rM)rf]+f(ci) （ ） 式中， f(ci)是在 i證券交易費(fèi)用確定的條件 下，測(cè)度非流動(dòng)溢價(jià)效應(yīng)的交易費(fèi)用的函數(shù)；并且 f(ci)是關(guān)于 ci的一階單調(diào)遞增函數(shù)，其二階導(dǎo)數(shù)為 負(fù)。 四、對(duì) CAPM的評(píng)價(jià) 從理論上看， CAPM本身存在著邏輯矛盾。在 CAPM的分析中，形成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合時(shí)，投資者 要買(mǎi)入一些資產(chǎn)，并賣(mài)出另外一些資產(chǎn)。但根據(jù)該 模型的假設(shè)（見(jiàn)本章第一節(jié)的有關(guān)內(nèi)容） ,由于投資 者決策目標(biāo)一致，持有的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)完全一致，而市 場(chǎng)中交易雙方都是這些投資者，這就意味著交易雙 方都想同時(shí)買(mǎi)入或同時(shí)賣(mài)出某項(xiàng)資產(chǎn)，而這樣的交 易顯然不可能發(fā)生。 從實(shí)際中看，受中央銀行貨幣政策影響，在投 資組合持有期間內(nèi) ,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是不斷變化的，這意 味著最優(yōu)投資組合的內(nèi)部資產(chǎn)價(jià)值構(gòu)成比例會(huì)發(fā)生 調(diào)整，而這種調(diào)整又會(huì)遇到前面提到的無(wú)法交易這 個(gè)問(wèn)題?；蛘哒f(shuō)，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率發(fā)生調(diào)整時(shí)，原有 均衡仍將得以維持，投資者之間不會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的 資產(chǎn)交易活動(dòng)，均衡點(diǎn)仍然在原處，但該點(diǎn)已經(jīng)不 是最優(yōu)組合點(diǎn)。 從成因上看，造成上述悖論的關(guān)鍵原因是模型 假設(shè)中認(rèn)為投資者對(duì)資產(chǎn)特性的完全一致認(rèn)同，加 上模型認(rèn)為投資者會(huì)追求任何最優(yōu)組合，而這一最 優(yōu)組合又是所有投資者一致認(rèn)同的，因此，所有投 資者都會(huì)選擇同一最優(yōu)組合，即一致決策，一致做 出買(mǎi)入某項(xiàng)資產(chǎn)或賣(mài)出某項(xiàng)資產(chǎn)的決定，由此導(dǎo)致 無(wú)法滿足資產(chǎn)交易所需的條件。 從后果上看， CAPM悖論造成的對(duì)投資決策的影 響是，投資者無(wú)法決定是采取消極投資法還是采取 積極投資法。 CAPM意味著，投資者應(yīng)采取消極投資 法，即將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與某一指數(shù)基金組合，或者 說(shuō)，投資者采取積極投資法去試圖戰(zhàn)勝市場(chǎng)是徒勞 的。然而，如果投資者都不去試圖“戰(zhàn)勝”市場(chǎng)， 那么市場(chǎng)就是可以“戰(zhàn)勝”的。如此，對(duì)一個(gè)具體 的投資者而言，他是認(rèn)為市場(chǎng)是可以“戰(zhàn)勝”的， 還是不可以“戰(zhàn)勝”呢？投資者陷入了兩難境地。 問(wèn)題在于，如果修改投資者預(yù)期一致性的條 件，即加入現(xiàn)實(shí)中投資者非一致性預(yù)期的因素，則 CAPM將無(wú)法滿足，并進(jìn)而導(dǎo)致無(wú)法對(duì) CAPM進(jìn)行實(shí)證 檢驗(yàn)。 作業(yè) 計(jì)算某一股票的貝塔值