無套利定價(jià)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 息的三年后到期的債券； （ 2） 賣空 1年后到期的零息票債券； （ 3） 賣空 2年后到期的零息票債券； （ 4） 賣空 3年后到期的零息票債券； ? 案例 3： 假設(shè)從現(xiàn)在開始 1年后到期的零息票債券的價(jià)格為 98元 ， 從 1年后開始 ， 在 2年后到期的零息票債券的價(jià)格也為 98元 （ 1年后的價(jià)格 ） 。 （ 2）靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)： – 如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。 – 套利是指純粹的無風(fēng)險(xiǎn)套利。這稱為動(dòng)態(tài)套期保值策略（ dynamic hedging strategy）。 ? 這個(gè)自融資交易策略的成本為： 98 ＝ 如果市價(jià)為 99元，如何套利 ? 構(gòu)造的套利策略如下： （ 1） 賣空 1份 Z0 2債券 ， 獲得 99元 ， 所承擔(dān)的義務(wù)是在 2年后支付 100元； （ 2） 在獲得的 99元中取出 ， 購(gòu)買 Z0 1； （ 3） 購(gòu)買的 1年期零息票債券到期 ， 在第一年末獲得 98元； （ 4） 再在第 1年末用獲得的 98元購(gòu)買 1份第 2年末到期的 1年期零息票債券； （ 5）在第 2年末，零息票債券到期獲得 100元，用于支付步驟（ 1）賣空的 100元； 交易策略 現(xiàn)金流 當(dāng)前 第 1年末 第 2 年末 (1)賣空 1份 Z0 2 99 100 (2)購(gòu)買 Z0 1 98 = 100 = 98 (3)在第 1年末購(gòu)買 1份Z1 2 98 100 合計(jì)： = 0 0 不確定狀態(tài)下的無套利定價(jià)原理的應(yīng)用 ? 不確定狀態(tài)： – 資產(chǎn)的未來損益不確定 – 假設(shè)市場(chǎng)在未來某一時(shí)刻存在有限種狀態(tài) – 在每一種狀態(tài)下資產(chǎn)的未來損益已知 – 但未來時(shí)刻到底發(fā)生哪一種狀態(tài)不知道 ? 案例 4： 假設(shè)有一風(fēng)險(xiǎn)證券 A， 當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 100元 1年后的市場(chǎng)出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)：狀態(tài) 1和狀態(tài) 2。 問題： （ 1） B的合理價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價(jià)格為 110元 ， 如何套利 ？ 證券未來損益圖 100 105 95 風(fēng)險(xiǎn)證券 A PB 120 110 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 1 1 1 資金借貸 ? 靜態(tài)組合策略： – 要求 x 份的證券 A和 y 份的資金借貸構(gòu)成 B ????????????????????1101201195105yx? 解得： X = 1, y = 15 ? 所以： B的價(jià)格為： 1*100+15*1 = 115 ? 第二個(gè)問題： – 當(dāng) B為 110元時(shí)，如何構(gòu)造套利組合呢？ ? 套利組合： 買進(jìn) B，賣空 A，借入資金 15元。在這個(gè)定價(jià)區(qū)間內(nèi)，市場(chǎng)無法實(shí)現(xiàn)套利。 基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格 ? 假設(shè) M個(gè)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格分別為： u1，u2， ? ,uM ? 根據(jù)無套利定價(jià)原理，任何一種未來損益為 (d1,d2,…,d M)的資產(chǎn)價(jià)格應(yīng)該為： ??Mjjjud1? 按照定理 1的表述， u1， u2， ? ,uM就是滿足定理 1條件的正向量 ? 所以，我們 稱為狀態(tài)價(jià)格，即 每種狀態(tài)下單位未來損益的資產(chǎn)價(jià)格。假設(shè)資產(chǎn) s在未來的損益為：狀態(tài) 1時(shí)為 pu＝ p u，狀態(tài)2時(shí)為 pd＝ p d，其中 u和 d表示價(jià)格變化的倍數(shù)，假設(shè) u d。 01:17:4801:17:4801:17Tuesday, February 14, 2023 ? 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 01:17:4801:17:4801:172/14/2023 1:17:48 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 上午 1時(shí) 17分 48秒 上午 1時(shí) 17分 01:17: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 2月 上午 1時(shí) 17分 :17February 14, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 01:17:4801:17:4801:17Tuesday, February 14, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 2023年 2月 14日星期二 上午 1時(shí) 17分 48秒 01:17: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 2023年 2月 上午 1時(shí) 17分 :17February 14, 2023 ? 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 ? 市場(chǎng)不存在套利組合的條件 ????????????32132111??????pdpmpupr求解可得： urd ??? 1? 根據(jù)定理 2，這個(gè)方程的解不唯一 ? 實(shí)際上是一條直線 第一個(gè)端點(diǎn) ))(1(1,0,))(1(1321 durrudurdr??????????? ???? 第二個(gè)端點(diǎn)： 如果 ，則為： 如果 ，則為： mr ??1 rm ?? 1 ))(1(1,))(1(1,0321 dmrdrdmrrm??????????? ???0,))(1( 1,))(1( 1 321 ?
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