數(shù)量金融套利理論(編輯修改稿)
2024-09-14 09:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P s qEP??????????*001 , / , [ . ]mj j j jj q E q? ? ? ?????其 中 表 示 以 為 概 率 測(cè) 度 的 期 望 運(yùn) 算 。14 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 若存在一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) S1， 回報(bào)率為 rf ， 則 因此 ， 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在 0時(shí)刻的價(jià)格為 稱為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式 。 0 * 11 [ ] .iifP E Pr?0 * 1 11 0 1 0 1 0[ ] , 1 / .fP E P P r? ? ?? ? ? ?15 期望效用最大化模型（回顧） 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型為 其最優(yōu)投資組合 θ*必滿足 10m a x [ ( ) ]s . t. .E u PPW???? ?0 .PW? ? ?16 期望效用最大化模型（回顧） 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W? ? ? ? ???? ? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??0( .) ( .)uu? 為 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。17 期望效用最大化模型（回顧） 當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí) 假設(shè)第一個(gè)資產(chǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) ， 其回報(bào)率為 有 其他 n?1個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率滿足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??11 10111[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u P P uPP E Pr E u P r E u P? ????? ????? ??? ? ? ???1011/,fr P P?18 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度的計(jì)算 1） 利用狀態(tài)價(jià)格計(jì)算 2） 利用期望效用最大化投資組合模型來計(jì)算 3） 利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式計(jì)算 1。jj mjjq?????111()。()jjj mjjjp u Pqp u P?????????0111 ( ) .mi j i jjfP q P sr ?? ?19 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 完全市場(chǎng)（ plete market） 指任何的隨機(jī)回報(bào)都可以表示為資產(chǎn)的線性組合 。 市場(chǎng)是完全市場(chǎng) ， 當(dāng)且僅當(dāng)市場(chǎng)存在唯一的風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度 。 在完全市場(chǎng)中 ， 資產(chǎn)數(shù)量等于
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