數(shù)量金融套利理論-wenkub
2022-08-20 09:40:22 本頁(yè)面
【正文】 u P? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P???? ??? ? ? ??11 10111[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u P P uPP E Pr E u P r E u P? ????? ????? ??? ? ? ???1011/,fr P P?18 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度的計(jì)算 1） 利用狀態(tài)價(jià)格計(jì)算 2） 利用期望效用最大化投資組合模型來(lái)計(jì)算 3） 利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)公式計(jì)算 1。 第 i個(gè)資產(chǎn)在 0時(shí)刻的價(jià)格為 {q1, q2, … , qm}稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度 。 11 有限狀態(tài)模型 例子 （繼續(xù)） 解答：定義電影票房反映良好，票房反映平平和票房失敗對(duì)應(yīng)的狀態(tài)價(jià)格為 φ1, φ2, φ3，則我們有 即 121 2 3311 . 2 1 . 2 1 . 2 1??? ? ????? ? ? ??21311 3 ,2 1 / 6 .???????? ???12 有限狀態(tài)模型 例子 （繼續(xù)） 假設(shè)投資者也可以選擇購(gòu)買電影重播收費(fèi)權(quán)。 定義 我們有 0 1 111 ( ) ( ) , 1 , 2 , . . . , ,mi j j i jjP p u P P s i n?? ? ?????1()juP???1()uP???1()0 , 1 , 2 , .. ., ,jjj p u P im?? ???? ? ?011 ( ) , 1 , 2 , ... , .mi i j jjP P s i n?????10 有限狀態(tài)模型 例子 某投資者考慮參與投資拍攝一部電影。 011 ( ) .mi i j jjP P s ??? ?7 有限狀態(tài)模型 正狀態(tài)價(jià)格定理 市場(chǎng)中存在一組正的狀態(tài)價(jià)格 {φ1, φ2, … , φm}， 當(dāng)且僅當(dāng)市場(chǎng)中沒(méi)有套利機(jī)會(huì) 。 5 有限狀態(tài)模型 基本證券（ elementary state security） 基本證券 j是指狀態(tài) sj發(fā)生時(shí) ， 價(jià)格為 1， 其他狀態(tài)發(fā)生時(shí) ，價(jià)格為 0的特殊資產(chǎn) 。 市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì) ， 當(dāng)且僅當(dāng)如下期望效用最大化投資組合模型存在最優(yōu)解 ， 其中 u(.)為單調(diào)增函數(shù) ， 且當(dāng) x→∞ 時(shí) ， u(x) →∞ 。1 第五講 套利理論 套利機(jī)會(huì) . 有限狀態(tài)模型 . 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) . 2 A類套利 具體指某投資可以帶來(lái)正的即時(shí)回報(bào) ， 而不帶來(lái)任何未來(lái)支付 （ 無(wú)論正支付或負(fù)支付 ） 。 0011110, 0 in a l l s ta te s o f th e m a r k e t a t tim e ,Pr ( 0 ) 0 .VPV P TVP?
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