金融工程無套利原理應用(編輯修改稿)
2025-01-19 02:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 本 ?假定標的資產(chǎn)每筆交易的費率為 Y ，那么不存在套利機會的遠期價格區(qū)間為 ? 期初：持有遠期多頭且賣空 S；期末：執(zhí)行遠期并還 S。期末收益 =(1Y)Sexp{r(Tt)}F ； ? 期初：持有遠期空頭且借錢買 S；期末：執(zhí)行遠期并還錢。期末收益 =F(1+Y)Sexp{r(Tt)}。 ( ) ( )[ ( 1 ) , ( 1 ) ]r T t r T tttS Y e S Y e????摩擦市場的定價 存在借貸利差 ?用 rb 表示借入利率，用 rl 表示借出利率，顯然 rb rl 。這時遠期和期貨的價格區(qū)間為 ? 對于遠期多頭，期初賣空 S，期末執(zhí)行遠期還 S，則收益 = Sexp{rl(Tt)}F； ? 對于遠期空頭，期初借錢買入 S，期末執(zhí)行遠期還錢，則收益 = FSexp{rb(Tt)}。 ( ) ( )[ , ]lbr T t r T tttS e S e??摩擦市場的定價 存在賣空限制 ?因為賣空會給經(jīng)紀人帶來很大風險，所以幾乎所有的經(jīng)紀人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設賣空限制增加的成本比例為 X ，那么遠期和期貨價格區(qū)間為 ? 注意，賣空出現(xiàn)在持有遠期多頭的情形，對于遠期空頭方不受影響。 ( ) ( )[( 1 ) , ]r T t r T tttX S e S e???非完美市場的定價公式 ?如果上述三種情況同時存在，遠期和期貨價格區(qū)間為： ?完美市場可以看成是 X = 0, Y = 0, rb = rl= r 的特殊情況。 ( ) ( )[( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ]lbr T t r T tttX S Y e S Y e??? ? ?消費資產(chǎn) ?消費資產(chǎn) 主要是為了進行消費而持有的資產(chǎn)。消費資產(chǎn)的使用者認為持有實實在在的商品要比持有期貨或遠期合約更有好處。 ?投資資產(chǎn) 是眾多投資者僅為了進行投資而持有的資產(chǎn)。只要有利可圖，這些投資者會賣出他們的持有物并買入遠期。 消費商品的遠期價格 ?消費商品 (石油，玉米 )一般不支付收益，但會有很大的貯存成本。設成本現(xiàn)值為 U。 ?如果某消費商品的遠期價格 F0滿足 F0 (S0+U)exp{rT}, 那么市場上存在套利機會。 ?因此，對于消費類商品的遠期價格應滿足 F0 ? (S0+U)exp{rT}。 Short：借錢買入 S并交納存儲費，同時持有遠期空頭 對于投資資產(chǎn)的遠期這時也存在套利機會：賣出 S并持有遠期多頭。 便利收益 ?對于消費類商品，通過持有現(xiàn)貨，即實際商品可以使生產(chǎn)商從暫時的當?shù)厣唐范倘敝蝎@利，或者具有維持生產(chǎn)線運行的能力。 ?這種持有實際商品現(xiàn)貨帶來的好處稱為商品的 便利收益 。 ?如果已知貯存成本的現(xiàn)值 U,那么使得 F0exp{gT}=(S0+U)exp{rT} 成立的 g，就定義為 便利收益 。 期限結構 ?設 F1和 F2是基于同一種商品的兩份期貨，到期日分別為 T1 和 T2，且 T2T1，則 F2 ? F1exp{r(T2T1)}。 ?否則， F2F1exp(r(T2T1))。這時持有到期為 T1的多頭，和到期 T2的空頭。在 T1時借F1買入商品并持有到 T2；在 T2時用商品換成 F2，并還錢 F1exp(r(T2T1)), 套利出現(xiàn)。 T1 T2 0 練習 ? 黃金的現(xiàn)價為每盎司 $1100, 一年后交割的黃金遠期價格為每盎司 $1300。 一位套利者可以 10%的年利率借到錢。問：套利者該如何操作才能獲利？假設黃金本身不產(chǎn)生收入，儲存費用為 U且到期支付。 總結 ?由現(xiàn)貨 遠期平價公式知 ? 遠期 (期貨 )與現(xiàn)貨的相對價格只與持有成本有關，與預期未來現(xiàn)貨的漲跌無關。 ? 標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格對同一時刻的遠期 (期貨 )價格有重要的制約關系。 ? 理論上遠期 (期貨 )價格取決于現(xiàn)貨價格，但在實際中體現(xiàn)為遠期 (期貨 )價格與現(xiàn)貨價格同時對新信息做出反應。
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