期權定價理論(編輯修改稿)
2025-08-31 17:03 本頁面
【文章內容簡介】 ta S dt b S????21( l n ) ( )2td S d t d w? ? ?? ? ?即 2022/8/22 26 21( l n ) ( )2TTtttd S d t d w? ? ?? ? ???21l n l n ( ) ( )2T t T tS S w w? ? ? ?? ? ? ? ?由（ ） Ttww ????21l n l n ( )2TtSS ? ? ? ? ? ?? ? ? ?~ ( 0 , 1 )ii d N?22l n ~ [ l n ( / 2 ) , ]TtS N S ? ? ? ? ???2022/8/22 27 21( ) e x p [ ( ) ] [ e x p ( ) ]2TtE S S E? ? ? ? ? ?? ? ?[ e x p ( ) ] e x p [ ( ) ]EE? ? ? ? ? ??注 意 ：22l n ~ [ l n ( / 2 ) , ]TtS N S ? ? ? ? ???由 于則稱 ST服從對數(shù)正態(tài)分布，其期望值為 2[ e x p ( ) ] e x p ( / 2 )E ? ? ? ? ??( ) e xp ( )TtE S S ???所以 2022/8/22 28 BS買權定價公式 122121( ) ( )l n ( / ) ( / 2 )[ 0 , ] ,rtttC S N d X e N dS X rdddt T T t????????????????? ? ?其 中 ， 對于歐式不支付紅利的股票期權，其看漲期權（買權）的在定價日 t的定價公式為 2022/8/22 29 ? （ 1）設當前時刻為 t，到期時刻 T，若股票價格服從幾何布朗運動，若已經當前時刻 t的股票價格為 St,則 T時刻的股票價格的期望值為 BS買權定價公式推導 ( ) e xp[ ( ) ]TtE S S T t???（ ） e x p ( )tS ???2022/8/22 30 ( ) e x p ( )TtE S S r?? （ ） 由（ ）和（ ）得到 r? ?（ ） ? 根據(jù) BS微分方程可知，定價是在風險中性條件下，則資產的期望回報為無風險回報，則 這表明：在風險中性的世界中，任何可交易的金融資產的回報率均為無風險利率。 2022/8/22 31 （ 2）在 風險中性的條件下 ，任何資產的貼現(xiàn)率為無風險利率 r，故買權期望值的現(xiàn)值為 [ m a x ( , 0 ) ]rtTC e E S X????0( ) ( ) 0 ( )Xr T T T T TXe S X f S dS f S dS? ??? ? ? ???( ) ,0,rTTTe E S X S XSX??? ??? ???（ ） ( ) ( )r T T TXe S X f S dS? ???? ?2022/8/22 32 ? 由于 ST服從對數(shù)正態(tài)分布，其 pdf為 22( l n ( l n ) )1( ) e x p [ ]22TTTTS E SfSS ??? ? ????22221 ( )e x p [ ]221 1 ( )e x p [ ]22rtTXrTXTssC e d SuussK e d SSuu????????????????（ ） 第 1項 第 2項 將 l n , ( l n ) ,TTS s E S s u ??由 ()得到 2022/8/22 33 （ 3）化簡（ ）中的第 2項，先化簡第 1項 221 ( )e x p [ ]22rTXsse d Suu???? ???221 1 ( )e x p ( l n ) e x p ( l n ) e x p [ ]22rt t T TXTssS S e S d SSuu???? ???? ?221 1 ( )e x p ( l n l n ) e x p [ ]22t T t TX TssS S S r d SSuu??? ??? ? ??（ ） 當前時刻價格，不是變量 2022/8/22 34 l n l nTtS S r???22( l n ) l n ( / 2 )1l n ( l n ) ( )2TttTE S SS E S? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?因 為 ， 則2( ( / 2) )s s r r? ? ?? ? ? ? ?22( / 2 )( / 2 )sss s u??? ? ?? ? ? （ ） ( l n )TE S s r? ?由 于 ， ， 所 以2022/8/22 35 將（ ）與（ ）內的第 2個指數(shù)項合并，即 222()( / 2 )2sss s uu??? ? ?2 2 2 2 2( 1 / 2 ) [ 2 2 ( / 2) ( ) ]u u s u s u s s? ? ? ? ?2 2 2 4 2 2( 1 / 2 ) [ 2 2 2 ]u u s u s u s s s s? ? ? ? ? ?2 2 2 2 4 2( 1 / 2 ) [ 2 ( ) ( 2 ) ]u s u s s u s u s? ? ? ? ? ?2 2 2( 1 / 2 ) [ ( ) ]u s u s? ? ? ?（ ） 2022/8/22 36 將（ ）代入（ ） 2221 1 [ ( ) ]e
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