期權(quán)交易策略及定價(編輯修改稿)
2025-02-16 07:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定公式中。這意味著，無論風險收益偏好狀態(tài)如何，都不會對 f的值產(chǎn)生影響 風險中性定價 。 222212f f fr S S r ft S S?? ? ?? ? ?? ? ?布萊克 舒爾斯微分分程 （ BS定價） 風險中性定價 ? 在風險中性的條件下，無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時（ T時刻）的期望值為： ? 其中， 表示風險中性條件下的期望值。根據(jù)風險中性定價原理，歐式看漲期權(quán)的價格 c等于將此期望值按無風險利率進行貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即： )]0,[m a x( XSE T ??)]0,[ m a x ()( XSEec TtTr ?? ????E51 ()()12[m a x ( , 0 )]( ) ( )r T tTr T tc e E S XS N d Xe N d?????????無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)定價公式 22l n l n ~ [ ( ) ( ) , ]TS S r T t T t???? ? ? ?tTdtTtTrXSdtTtTrXSd??????????????????12221))(2/()/l n ())(2/()/l n (公式的理解 ? N(d2)是在風險中性世界中 ST大于 X的概率 ，或者說是歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率。 ? er(Tt)XN(d2)是 X的風險中性期望值的現(xiàn)值。 ? SN(d1)= er(Tt)STN(d1)是 ST的風險中性期望值的現(xiàn)值。 ? 公式整體是未來收益期望值的貼現(xiàn)。 ? 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價關(guān)系 c+Xer(Tt)=p+S，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式： ? 其中， N（ x）為標準正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù) (即這個變量小于 x的概率 )，且 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)定價公式 )(1)( xNxN ??? 設(shè)某不付紅利股票的市價為 50元，無風險利率為 12%，該股票的年波動率為 10%，假設(shè)該股票價格遵循幾何布朗運動，求該股票協(xié)議價格為 50元、期限為 1年的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格。 無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)定價的例子 相關(guān)參數(shù)為： S=50， X=50， r=， σ=， Tt=1。 ① ② N(d1)=N()=； N(d2)= N()= ③ c=50 － 50 1 無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) 定價的例子（續(xù)） 1l n ( 5 0 / 5 0 ) ( 0 .1 2 0 .0 1 / 2 ) 1 1 .2 5 ,0 .1 1d ? ? ????21 0 .1 1 1 .1 5dd? ? ? ?? 在標的資產(chǎn)無收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此 C=c，無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價公式同樣是： 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)定價公式 ()12( ) ( )r T tC SN d Xe N d????? 把標的證券價格分解成兩部分： 期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有風險部分 。 ? 當期權(quán)到期時，這部分現(xiàn)值將由于標的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。 ? 因此，我們只要用 S表示有風險部分的證券價格， σ表示風險部分遵循隨機過程的波動率，就可直接套用公式 : ? 分別算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值。 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價公式 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??)()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????? 當標的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時，我們只要用（ S－ I）代替 S，即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價公式 ? 當標的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計算的固定收益率 q（單位為年）時，我們只要 用 Seq(Tt)代替 S，就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價格。 tTtTqrXSd???????? ))(2/()/l n( 21tTdtT tTqrXSd ???? ????? ?? ? 122))(2/()/l n()()( 2)(1)( dNXedNSec tTrtTq ???? ??有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價公式 ? 有收益美式期權(quán)有提前執(zhí)行的可能，定價復(fù)雜。布萊克提出近似處理方法。先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理： ? 若不合理，則按歐式期權(quán)處理； ? 若在 ti 提前執(zhí)行可能是合理的，則要分別計算在 T時刻和 ti時刻到期的歐式看漲期權(quán)的價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價格。 有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價 有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)定價 ? 美式看跌期權(quán)無論標的資產(chǎn)有無收益都有提前執(zhí)行的可能，而且與其對應(yīng)的看漲期權(quán)也不存在精確的平價關(guān)系，因此我們一般通過數(shù)值方法來求美式看跌期權(quán)的價值。 BSM定價公式的參數(shù)估計 ? 標的資產(chǎn)市場價格 ? 執(zhí)行價格 ? 到期期限 ? 無風險利率 ? 標的資產(chǎn)價格波動率（即標的資產(chǎn)收益率的標準差） 無風險利率的估計 ? 要選擇正確的利率，并且要轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的形式，才可以在 BSM公式中應(yīng)用。 ? 要注意選擇利率期限。如果利率期限結(jié)構(gòu)
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