【文章內(nèi)容簡介】 （一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán) 由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*考慮如下兩個組合：組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合 B：一單位標的資產(chǎn)在 T時刻，組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X，組合 A的價值為 max（ ST， X）。而組合 B的價值為 ST，可見，組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于組合 B。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*若在 時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 S X，其中 S表示時刻 標的資產(chǎn)的市價，而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?，其中 表示 T時段的遠期利率。因此，若提前執(zhí)行的話，在 時刻組合 A的價值為： ，而組合 B的價值為 由于 ， 因此 這就是說 ,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合 A的價值將小于組合 B。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即： C=c（ ）根據(jù)（ ），我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：（ ）Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*我們考察如下兩種組合：組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合 B：金額為 的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行，則到 T時刻，組合 A的價值為 max（ X， ST），組合 B的價值為 X，因此組合 A的價值大于等于組合 B。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*若在 時刻提前執(zhí)行，則組合 A的價值 為 X，組合 B的價值為 ，因此組合 A的價值也高于組合 B。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（ XS）、無風(fēng)險利率水平等因素。一般來說，只有當 S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。美式期權(quán) 的 下限 為 :Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*（二 ）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標的資產(chǎn)有 n個除權(quán)日， t1， t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn，在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為 S1， S2， …… Sn。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個推論：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。我們先來考察在最后一個除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。如果在 tn時刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。若不提前執(zhí)行，則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到 SnDn。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*根據(jù)式（ ），在 tn時刻期權(quán)的價值（Cn） :因此，如果：即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。相反，如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實際上，只有當 tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*同樣，對于任意在 ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*五、期權(quán)價格曲線的形狀 （一）看漲期權(quán)價格曲線 我們先看無收益資產(chǎn)的情況。看漲期權(quán)價格的上限為 S，下限為 max期權(quán)價格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價值。當內(nèi)在價值等于零時，期權(quán)價格就等于時間價值。時間價值在S=Xer(Tt)時最大；當 S趨于 0和 ?時，時間價值也趨于 0，此時看漲期權(quán)價值分別趨于 0和 S－ Xer(Tt)。特別地，當 S=0時， C=c=0。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*此外， r越高、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越大，則期權(quán)價格曲線以 0點為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會超過上限，如下圖所示： 看漲期權(quán)價格 期權(quán)價格上限(C=c=S)看漲期權(quán)價格曲線 期權(quán)價格下限 時間價值 (C=c=max(SXer(Tt),0)) 0 s =內(nèi)在價值 虛值期權(quán) 平價期權(quán) 實值期權(quán) (SXer(Tt))(S=Xer(Tt))(SXer(Tt))Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*（二）看跌期權(quán)價格曲線我們先看無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形。歐式看跌期權(quán)的上限為 ，下限為 當 時，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值，也是其價格下限，當 時，歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價值為 0，其期權(quán)價格等于時間價值。當 S= 時，時間價值最大。當 S趨于 0和 ?時，期權(quán)價格分別趨于 和 0。特別地，當 S=0時， 。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*`r越低、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高，看跌期權(quán)價值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限，如下圖所示：看跌期權(quán)價格Xer(Tt)上限 歐式看跌期權(quán)價格 下限、內(nèi)在價值 時間價值 0Xer(Tt)SCopyright169。Zhenlo