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正文內(nèi)容

期權(quán)市場(chǎng)及其交易策略(編輯修改稿)

2025-01-25 10:22 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (一)提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán) 由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益,而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益,再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的,因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*考慮如下兩個(gè)組合:組合 A:一份美式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合 B:一單位標(biāo)的資產(chǎn)在 T時(shí)刻,組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X,組合 A的價(jià)值為 max( ST, X)。而組合 B的價(jià)值為 ST,可見,組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。這意味著,如果不提前執(zhí)行,組合 A的價(jià)值一定大于等于組合 B。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*若在 時(shí)刻提前執(zhí)行,則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 S X,其中 S表示時(shí)刻 標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià),而此時(shí)現(xiàn)金金額變?yōu)?,其中 表示 T時(shí)段的遠(yuǎn)期利率。因此,若提前執(zhí)行的話,在 時(shí)刻組合 A的價(jià)值為: ,而組合 B的價(jià)值為 由于 , 因此 這就是說(shuō) ,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話,組合 A的價(jià)值將小于組合 B。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*比較兩種情況我們可以得出結(jié)論:提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此,同一種無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的,即: C=c( )根據(jù)( ),我們可以得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限:( )Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*我們考察如下兩種組合:組合 A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合 B:金額為 的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行,則到 T時(shí)刻,組合 A的價(jià)值為 max( X, ST),組合 B的價(jià)值為 X,因此組合 A的價(jià)值大于等于組合 B。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*若在 時(shí)刻提前執(zhí)行,則組合 A的價(jià)值 為 X,組合 B的價(jià)值為 ,因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論:是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán),主要取決于期權(quán)的實(shí)值額( XS)、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素。一般來(lái)說(shuō),只有當(dāng) S相對(duì)于 X來(lái)說(shuō)較低,或者 r較高時(shí),提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。美式期權(quán) 的 下限 為 :Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*(二 )提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn),從而獲得現(xiàn)金收益,而現(xiàn)金收益可以派生利息,因此在一定條件下,提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前,標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日, t1, t2…… , tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻,在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1, D2, …… , Dn,在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1, S2, …… Sn。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*由于在無(wú)收益的情況下,不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán),我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論:在有收益情況下,只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。我們先來(lái)考察在最后一個(gè)除權(quán)日( tn)提前執(zhí)行的條件。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán),則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。若不提前執(zhí)行,則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*根據(jù)式( ),在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值(Cn) :因此,如果:即: ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。相反,如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實(shí)際上,只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí),提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*同樣,對(duì)于任意在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是:由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性,有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán),其下限為: Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán),因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小,但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過(guò)同樣的分析,我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是:由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性,因此其下限為: Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*五、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀 (一)看漲期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)的情況??礉q期權(quán)價(jià)格的上限為 S,下限為 max期權(quán)價(jià)格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)內(nèi)在價(jià)值等于零時(shí),期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值在S=Xer(Tt)時(shí)最大;當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí),時(shí)間價(jià)值也趨于 0,此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于 0和 S- Xer(Tt)。特別地,當(dāng) S=0時(shí), C=c=0。Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*此外, r越高、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大,則期權(quán)價(jià)格曲線以 0點(diǎn)為中心,越往右上方旋轉(zhuǎn),但基本形狀不變,而且不會(huì)超過(guò)上限,如下圖所示: 看漲期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格上限(C=c=S)看漲期權(quán)價(jià)格曲線 期權(quán)價(jià)格下限 時(shí)間價(jià)值 (C=c=max(SXer(Tt),0)) 0 s =內(nèi)在價(jià)值 虛值期權(quán) 平價(jià)期權(quán) 實(shí)值期權(quán) (SXer(Tt))(S=Xer(Tt))(SXer(Tt))Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*(二)看跌期權(quán)價(jià)格曲線我們先看無(wú)收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形。歐式看跌期權(quán)的上限為 ,下限為 當(dāng) 時(shí),它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值,也是其價(jià)格下限,當(dāng) 時(shí),歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為 0,其期權(quán)價(jià)格等于時(shí)間價(jià)值。當(dāng) S= 時(shí),時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí),期權(quán)價(jià)格分別趨于 和 0。特別地,當(dāng) S=0時(shí), 。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*`r越低、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高,看跌期權(quán)價(jià)值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn),但不能超過(guò)上限,如下圖所示:看跌期權(quán)價(jià)格Xer(Tt)上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 下限、內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0Xer(Tt)SCopyright169。Zhenlo
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