期權(quán)定價(jià)b-s期權(quán)定價(jià)公式(2)(編輯修改稿)
2025-03-08 04:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 歐式期權(quán)定價(jià) 1. 期權(quán)定價(jià)是一件非常具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。在 20世紀(jì)的前面 70多年里，眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家做出無(wú)數(shù)努力，試圖解決期權(quán)定價(jià)的問(wèn)題，但都未能獲得令人滿意的結(jié)果。在探索期權(quán)定價(jià)的漫漫征途中，具有里程碑意義的工作出現(xiàn)在 1973年 ——金融學(xué)家 F. Black與 M. Scholes發(fā)表了“期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債”的著名論文 2. 該論文推導(dǎo)出了確定歐式期權(quán)價(jià)值的解析表達(dá)式 ——BlackScholes歐式期權(quán)定價(jià)公式，探討了期權(quán)定價(jià)在估計(jì)公司證券價(jià)值方面的應(yīng)用，更重要的是 ， 它采用的動(dòng)態(tài)復(fù)制方法成為期權(quán)定價(jià)研究的經(jīng)典方法 3. M. Scholes主要因?yàn)檫@一工作與 R. Merton一道榮膺了 1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) 20 BS期權(quán)定價(jià)公式 0 1 2( ) ( )rTc S N d Xe N d???2 0 1?? ? ? ?( ) ( )rTp Xe N d S N d? ?2012lnS rTXdT???? ??????? ? ?20212????? ??????? ? ?ln S rTXd d TT? ? ? ?? ?r T tTf e E S K???21 歐式期權(quán)定價(jià) ——軼事 1. 巧合的是，國(guó)際上第一個(gè)期權(quán)交易所 ——芝加哥期權(quán)交易所于 1973年 4月底掛牌營(yíng)業(yè)，略早于 BS公式的正式發(fā)表（ 56月號(hào)） 2. 兩位作者最先把論文投給 JPE， 遭到了編輯的拒絕，而且沒(méi)有得到審稿意見(jiàn)。拒絕的理由： 金融太多，經(jīng)濟(jì)學(xué)太少 3. 他們于是向 經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)論 投稿，同樣在沒(méi)有得到審稿意見(jiàn)的情況下遭到拒絕 4. 在芝加哥人 E. Fama和 M. Miller與 JPE雜志的編輯打了招呼以后， JPE才最終發(fā)表了這篇論文 5. 這一番波折導(dǎo)致他們檢驗(yàn) BS公式的論文發(fā)表在先 22 BS期權(quán)定價(jià)公式 ——離散紅利 1. 不分紅的股票歐式期權(quán)的價(jià)值由五個(gè)因素決定：股票的市場(chǎng)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)距離到期的時(shí)間、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及標(biāo)的股票的波動(dòng)率 2. 如果標(biāo)的股票在期權(quán)到期之前分配現(xiàn)金紅利，由于股票期權(quán)沒(méi)有分紅的保護(hù)，因此不能直接利用 BS期權(quán)定價(jià)公式確定歐式期權(quán)的價(jià)值。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法是：用股票的市場(chǎng)價(jià)格減去股票在期權(quán)到期日之前分配的紅利的現(xiàn)值作為股價(jià)代入到 BS公式中，從而得到歐式期權(quán)的價(jià)值 23 美式買(mǎi)權(quán)的執(zhí)行問(wèn)題 ——股票分紅 1. 分紅前夕： 2. 相應(yīng)的分紅數(shù)量： 3. 如果在最后一次分紅前夕執(zhí)行期權(quán)，投資者得到的價(jià)值為 4. 如果在最后一次分紅前夕不執(zhí)行期權(quán)，那么，期權(quán)的下界告訴我們， 5. 所以，如果 ，即 ‘ ，那么，在最后一次分紅前夕執(zhí)行期權(quán)不是最優(yōu)方案 6. 如果 ，可以證明，在股價(jià)充分高的情況下，執(zhí)行期權(quán)是最優(yōu)方案 120 nt t t T? ? ? ? ?0, 1 , 2iD i n??? ?nS t X? ? ? ? ?nr T tnnC c S t D Xe ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?nr T tn n nS t D Xe S t X??? ? ? ?? ?? ?1 nr T tnD X e ???? ? ?? ?1 nr T tn e??24 美式買(mǎi)權(quán)的執(zhí)行問(wèn)題 ——股票分紅 1. 一般地，如果 ，那么在第 I次分紅前夕執(zhí)行期權(quán)不是最優(yōu)方案 2. 總結(jié) 美式買(mǎi)權(quán)如果提前執(zhí)行，通常發(fā)生在最后一次分紅的前夕 如果 對(duì) i=1,2…n ( ) 成立，那么，提前執(zhí)行不是最優(yōu)方案 ?
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