布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展(編輯修改稿)
2025-02-04 03:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 在股票價(jià)格和波動(dòng)率相關(guān)的情況下，這個(gè)隨機(jī)波動(dòng)率模型沒有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價(jià)格 ? 波動(dòng)率隨機(jī)性質(zhì)的影響，也會(huì)因到期時(shí)間的不同而不同 ? ? ? ?c V g V dV?CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * GARCH模型 ? GARCH模型可以分為多種，其中最常見的是GARCH(1,1)模型： ? 采用 的形式，用最大似然估計(jì)法估計(jì)三個(gè)參數(shù) 、 和 ，可以進(jìn)一步得到 和 的值，并可計(jì)算出特定時(shí)刻波動(dòng)率的大小 2 2 211n n nV? ? ? ? ????? ? ?2 2 211n n n? ? ? ????? ? ?????V （ 75） CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不同時(shí)期的權(quán)重分布 ? 對公式 75的右邊 右邊 重復(fù)的迭代過程，可以得到： ? 通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，我們可以將式（ 76）寫作 ? 由于 ，可得未來波動(dòng)率的預(yù)期值為： ?2 1 211in n ii?? ? ? ????????? ?（ 76） 2 2 211( ) ( )n k n k n kV V V? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?22 ()kn k nE V V? ? ? ???? ? ? ? ???2211) ( )n k n kEE??? ? ? ??（CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不確定的參數(shù) ? 問題：現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中存在著這樣的問題：當(dāng)參數(shù)價(jià)值是不確定的時(shí)候，如何為期權(quán)定價(jià)？ ? 解決方法：假設(shè)我們知道的這些參數(shù)位于某個(gè)特定的區(qū)間之內(nèi)，之后考慮最悲觀的情況下我們的期權(quán)至少值多少。用這樣的假設(shè)和思路，我們不會(huì)計(jì)算出期權(quán)的某一特定價(jià)值，而會(huì)發(fā)現(xiàn)期權(quán)的價(jià)值也將位于某個(gè)區(qū)間之內(nèi) CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不確定的波動(dòng)率 ? 仍然構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)組合，組合價(jià)值： ? 假設(shè) 與 ? 考慮最糟糕的情況，可以確定期權(quán)的最低值，用公式表示： ffSS?? ? ??dS Sd t Sd z????22221m in2f f fS dt r f S dtt S S? ? ????????? ? ???? ? ??? ??? ? ?????? ? ?????CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 期權(quán)價(jià)值的下限 ? 期權(quán)價(jià)值下限 滿足 ? 其中 ， 且 。 ? ? 22 2 21 02f f fS rS rft S S?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?2 2fS ???? ? ? ? ? 00???????????，如果，如果f?CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 期權(quán)價(jià)值的上限 ? 期權(quán)價(jià)值上限 滿足： ? 其中 ， 。 ? ? 22 2 21 02f f fS rS rft S S?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?22fS???? ?? ? ?00???????????，如果，如果f?CopyrightZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University * 不確定的利率
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