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正文內(nèi)容

期權(quán)和期權(quán)定價(jià)(編輯修改稿)

2025-03-08 04:45 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 頭寸,即 ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 )( ) ( 1 )udd f S u f Syu d r? ? ????? 該復(fù)制資產(chǎn)組合的初始值為? ? ? ? ? ?101 ySx ?,根據(jù)定理 8. 1 ,有 ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 )u d u dD x S yf S f S d f S u f Su d u d r??? ? ? ???? ? ? ? 由第 3 章風(fēng)險(xiǎn)中型概率知,對(duì)于給出的風(fēng)險(xiǎn)中性概率*rdpud???可以將股票價(jià)格折現(xiàn)過(guò)程( 1 ) ( )nr S n??轉(zhuǎn)變?yōu)轺薄? 定理 折現(xiàn)回報(bào)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中性概率的期望等于未定權(quán)益的現(xiàn)值,即 1*( 0 ) [ ( 1 ) ( ( 1 ) ) ]D E r f S??? P1 50 練習(xí) . ? 兩期二叉樹(shù)模型 股票 S ( 1 )有兩個(gè)可能值, ( 0 ) ( 1 ) ,( 0 ) ( 1 )udS S uS S d???? 股票 S ( 2 )有三個(gè)可能值, 22( 0 ) ( 1 ) ,( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ,( 0 ) ( 1 )uuudddS S uS S u dS S d??? ? ??? 1+u 1+d (1+u)2 (1+u)(1+d) (1+d)2 1 u d uu ud dd S(1) ? 利用我們描述的復(fù)制方法。在時(shí)間 2 ,衍生證券可以被它的回報(bào)復(fù)制,即 ( 2 ) ( ( 2 ) )D f S? 有三個(gè)可能值。 衍生證券的(1)D有兩個(gè)值, ****1[ ( ) ( 1 ) ( ) ]11[ ( ) ( 1 ) ( ) ]1u u u dd u d dp f S p f Srp f S p f Sr?????? 這是將單期的方法應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)為 u和 d的兩個(gè)子樹(shù)得出的 u d uu ud dd D(1) ? 定理 對(duì) 風(fēng)險(xiǎn)中 性概率計(jì)算的折現(xiàn)回報(bào)的期望值等于衍生證券的現(xiàn)值,即 2*( 3 ) ( ( 1 ) ( (2 ) ) )D E r f S??? ? 一般地, 在 N 期模型中, **01(0 ) ( 1 ) ( (0 ) ( 1 ) ( 1 ) )( 1 )Nk N K k N kNkND p p f S u dkr?????? ? ? ???????在風(fēng)險(xiǎn)中性概率 下,( ( ) )f S N的期望值可由 上 式計(jì)算出,其 結(jié)果可以概括為如下定理。 定理 8. 4 在 N 期二叉樹(shù)模型中,具有回報(bào)( ( ) )f S N的歐式衍生證券價(jià)值是折現(xiàn)回報(bào)在風(fēng)險(xiǎn)中性概率之下的期望值,即 )))((()1(()0( * NSfrEDN??? ? 在二叉樹(shù)模型中的美式期權(quán) 用公式表示美式未定權(quán)益價(jià)格存在一定困難,在此只能給出簡(jiǎn)單的非正規(guī)描述 . 假設(shè) : 期權(quán)可以在滿(mǎn)足條件 0 nN?? 的時(shí)段 n 施權(quán) 一次 ,其回報(bào) 為( ( ) )f S n。 美式期權(quán)在時(shí)間 n 的價(jià)格用 ()ADn 表示。 我們 分析 兩個(gè) 時(shí)段 的美式期權(quán), 在到期時(shí)它 的價(jià)值為 ))2(()2( SfD A ? ? 布萊克 — 斯科爾斯公式 本節(jié)主要論述關(guān)于連續(xù)時(shí)
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