期權(quán)的定價(jià)(編輯修改稿)
2025-03-08 04:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果：八、幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述股價(jià) 金融學(xué)中，對(duì)股票價(jià)格作如下假定：股票價(jià)格呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，股票的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)發(fā)布；股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)；三者等價(jià)。：稱為漂移率，其金融意義是股價(jià)瞬間變化的期望收益。216。稱為白噪聲，用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格帶來(lái)的沖擊。216。是瞬間方差或擴(kuò)散系數(shù)，金融上是測(cè)量變量的易變性。乘積表示股價(jià)收益變化中由不確定性因素造成的部分，即隨機(jī)沖擊，通過(guò)波動(dòng)率放大或縮小后傳導(dǎo)給股票價(jià)格。 此時(shí)，隨機(jī)過(guò)程中的隨機(jī)變量的數(shù)字特征不再是確定的數(shù)，而是時(shí)間的函數(shù)其他表示：p 是什么 離散化將年化統(tǒng)計(jì)學(xué)： 是簡(jiǎn)單收益 在 期間的期望收益（平均收益），故稱預(yù)期收益率。由于 是以年為單位， 是單位時(shí)間 內(nèi)經(jīng)年化后的年收益率。目的與步驟：為了給期權(quán)定價(jià)，為了方便，需要知道 S的絕對(duì)量的分布，以便直接由 S計(jì)算。為此，需要下面的兩個(gè)步驟：，作變化：說(shuō)明幾何布朗運(yùn)動(dòng)與正態(tài)分布的等價(jià)性說(shuō)明隨機(jī)微分不同于一般意義上的微分。p 是什么是股票連續(xù)復(fù)利的收益率，是隨機(jī)變量p 是什么 是對(duì)數(shù)收益（連續(xù)復(fù)利） 的期望收益，故稱預(yù)期收益率。由于 是以年為單位， 是單位時(shí)間 內(nèi)經(jīng)年化后的年連續(xù)復(fù)利收益率。年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：p 是什么 是連續(xù)復(fù)利的標(biāo)準(zhǔn)差，也是經(jīng)年化后的年標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)隨后五年的年收益率分別為： 10%, 12%, 8%, 9%,和 11%則算術(shù)平均值為：幾何平均值為： 算術(shù)平均值要略大于幾何平均值，而后者也是我們事實(shí)上可能獲得的實(shí)際收益率。連續(xù)復(fù)利是無(wú)限的幾何平均，二者存在的數(shù)量關(guān)系：因?yàn)椋?，獲得以下變換也服從正態(tài)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布總結(jié)：伊藤定理對(duì)數(shù)正態(tài)分布：薩繆爾森于 1965年的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型：：對(duì)數(shù)正態(tài)分布，估計(jì)模型參數(shù)： ST的模型和參數(shù)離散化模型，恰當(dāng)?shù)倪x擇 ，估計(jì)出：十、 BlackScholes微分方程：二階線性偏微分方程1）股價(jià)符合以 ?和 ?為常數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)過(guò)程）；2）沒(méi)有賣空限制；3）沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收；4）證券高度可分；5）期權(quán)有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付；6）沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；7）證券交易連續(xù)；8）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r為常數(shù)并對(duì)全部到期日都相同 S遵循以 ?和 ?為常數(shù)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即 f為依賴 S的衍生證券的價(jià)格，即 f是 S和 t的函數(shù)，由伊藤定理：市場(chǎng)無(wú)摩擦（完美市場(chǎng)）或設(shè)組合包含 x份股票和 y份看漲期權(quán)，則組合的初始價(jià)值為其中，買權(quán)價(jià)格 c的運(yùn)動(dòng)遵循伊藤定理，則有：在一個(gè)無(wú)限小的間隔內(nèi)，組合的變化為：令：這樣組合就復(fù)制了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（與 S無(wú)關(guān)），組合的收益應(yīng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，即組合是收益是確定的復(fù)制組合 衍生證券： 1單位衍生證券空頭標(biāo)的證券（股票）： 份股票多頭則：在 時(shí)間后組合價(jià)值的變化 在 時(shí)間下是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，無(wú)套利假設(shè)下，則有： 任何依賴于基礎(chǔ)證券價(jià)格 S的衍生證券的價(jià)格都滿足該微分方程（物理學(xué)中的熱傳導(dǎo)偏微分方程，也稱線性拋物線偏微分方程，）。p針對(duì)具體問(wèn)題，加上一些必要的邊界條件和初始條件，就形成了解決一般衍生產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題的通用模式。p解方程的方法：解析方法和數(shù)字方法（二叉樹(shù)模型和蒙特卡羅模擬）注意：該方程中已沒(méi)有p驗(yàn)證遠(yuǎn)期合約是否滿足 BS偏微分方程p假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)求期貨 所遵循的擴(kuò)散過(guò)程 BlackScholesd的邊界條件 (boundary conditions)BlackScholesd的邊界條件（終端條件）當(dāng) t =T時(shí)，根據(jù)邊界條件可以倒向解出微分方程的解十一、 BlackScholes定價(jià)公式（歐式期權(quán)）N(x) 為均值為 0標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)。其中：看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系：?BlackScholes定價(jià)公式的案例 一個(gè)歐式看漲期權(quán)， S0=105， K=100,r =10%， D = 0， T = 年， ? = 30%。計(jì)算 c：N(d1) = +) = N(d2) = 其次： 最后：得到 c值為：首先：計(jì)算 d1和 d2u
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