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期權(quán)的定價-文庫吧資料

2025-02-22 04:55本頁面
  

【正文】 美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)標的資產(chǎn)價格 ( +) + + 執(zhí)行價格 ( +) + +到期期限 ( +) ? ? + +波動率 ( +) + + + +無風險利率 ( +) + +c p C P變量S0KT?rD+ + –+? ? + ++ + + ++ – + ––– – +– + – +十三、隱含波動率(波動率微笑)B—S 公式期權(quán)價值向前期權(quán)價格向后p歷史波動率:根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計的波動率。p解方程的方法:解析方法和數(shù)字方法(二叉樹模型和蒙特卡羅模擬)注意:該方程中已沒有p驗證遠期合約是否滿足 BS偏微分方程p假設(shè)股價服從幾何布朗運動求期貨 所遵循的擴散過程 BlackScholesd的邊界條件 (boundary conditions)BlackScholesd的邊界條件(終端條件)當 t =T時,根據(jù)邊界條件可以倒向解出微分方程的解十一、 BlackScholes定價公式(歐式期權(quán))N(x) 為均值為 0標準差為 1的正態(tài)分布變量的累計概率分布函數(shù)。連續(xù)復(fù)利是無限的幾何平均,二者存在的數(shù)量關(guān)系:因為:,獲得以下變換也服從正態(tài)分布服從對數(shù)正態(tài)分布總結(jié):伊藤定理對數(shù)正態(tài)分布:薩繆爾森于 1965年的幾何布朗運動模型::對數(shù)正態(tài)分布,估計模型參數(shù): ST的模型和參數(shù)離散化模型,恰當?shù)倪x擇 ,估計出:十、 BlackScholes微分方程:二階線性偏微分方程1)股價符合以 ?和 ?為常數(shù)的布朗運動(隨機過程);2)沒有賣空限制;3)沒有交易費用或稅收;4)證券高度可分;5)期權(quán)有效期內(nèi)沒有紅利支付;6)沒有無風險套利機會;7)證券交易連續(xù);8)無風險利率 r為常數(shù)并對全部到期日都相同 S遵循以 ?和 ?為常數(shù)的幾何布朗運動,即 f為依賴 S的衍生證券的價格,即 f是 S和 t的函數(shù),由伊藤定理:市場無摩擦(完美市場)或設(shè)組合包含 x份股票和 y份看漲期權(quán),則組合的初始價值為其中,買權(quán)價格 c的運動遵循伊藤定理,則有:在一個無限小的間隔內(nèi),組合的變化為:令:這樣組合就復(fù)制了無風險證券(與 S無關(guān)),組合的收益應(yīng)是無風險收益,即組合是收益是確定的復(fù)制組合 衍生證券: 1單位衍生證券空頭標的證券(股票): 份股票多頭則:在 時間后組合價值的變化 在 時間下是無風險的,無套利假設(shè)下,則有: 任何依賴于基礎(chǔ)證券價格 S的衍生證券的價格都滿足該微分方程(物理學中的熱傳導(dǎo)偏微分方程,也稱線性拋物線偏微分方程,)。由于 是以年為單位, 是單位時間 內(nèi)經(jīng)年化后的年連續(xù)復(fù)利收益率。為此,需要下面的兩個步驟:,作變化:說明幾何布朗運動與正態(tài)分布的等價性說明隨機微分不同于一般意義上的微分。由于   是以年為單位, 是單位時間 內(nèi)經(jīng)年化后的年收益率。乘積表示股價收益變化中由不確定性因素造成的部分,即隨機沖擊,通過波動率放大或縮小后傳導(dǎo)給股票價格。216。216。隨機微積分的基本公式是p證券價格的自然對數(shù) 所遵循的隨機過程如果:八、幾何布朗運動描述股價 金融學中,對股票價格作如下假定:股票價格呈對數(shù)正態(tài)分布,股票的對數(shù)收益率服從正態(tài)發(fā)布;股票價格遵循幾何布朗運動;三者等價。伊藤過程是一個維納過程驅(qū)動的過程,即基本元素是標準的維納過程216。p隨機微分:沿用微分的符號:乘積0 00隨機微分規(guī)則是隨機微積分的基本元素,也是連續(xù)時間金融的基本元素不存在 當 h趨向無窮小的時間間隔 dt時,布朗運動的無限小增量:仍記為 ,它是一個隨機變量。:p 為常數(shù) ap 為可導(dǎo)函數(shù)p 為隨機變量四、標準布朗運動:維納過程一個隨機過程 ,它在一個微小時間間隔 之間變化為 ,如果:( 1)( 2)( 3)對于任意兩個不同時間間隔, 相互獨立,即獨立增量:稱 為標準的布朗運動p維納過程處處連續(xù)但處處不可導(dǎo):獨立增量意味著 不能由 預(yù)測,過程(曲線)是不光滑的。p 取值范圍為 ,而短期收益 為 ,符合有限負債。股價 若對數(shù)收益服從正態(tài)分布,則相對收益(短期收益)服從對數(shù)正態(tài)分布,由于 S0為常數(shù),故股價服從對數(shù)正態(tài)分布。216。單期216。單期216。 的確定
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