期權和期權定價-文庫吧資料
2025-02-22 04:45本頁面
【正文】 ?0D應當?shù)扔谡郜F(xiàn)回報))(( TSferT? 的期望，即 ? ? *0 ( ( ( ) ) )rTD E e f S T??， 在風險中性概率*P下，折現(xiàn)價格過程()rte S t? 是鞅。 ? 在 第三章 中 研究 了 連續(xù)時間股票價格模型為 )()0()(tWmteStS???， 式中()Wt是標準的維納過程 ，()St服從 對數(shù) 正態(tài)分布。 我們 分析 兩個 時段 的美式期權， 在到期時它 的價值為 ))2(()2( SfD A ? ? 布萊克 — 斯科爾斯公式 本節(jié)主要論述關于連續(xù)時間看漲期權和看跌期權的著名的布萊克 —斯科爾斯公式。 定理 8. 4 在 N 期二叉樹模型中，具有回報( ( ) )f S N的歐式衍生證券價值是折現(xiàn)回報在風險中性概率之下的期望值，即 )))((()1(()0( * NSfrEDN??? ? 在二叉樹模型中的美式期權 用公式表示美式未定權益價格存在一定困難，在此只能給出簡單的非正規(guī)描述 . 假設 ： 期權可以在滿足條件 0 nN?? 的時段 n 施權 一次 ，其回報 為( ( ) )f S n。在時間 2 ，衍生證券可以被它的回報復制，即 ( 2 ) ( ( 2 ) )D f S? 有三個可能值。 ? 再 求出貨幣市場頭寸，即 ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( 1 )( ) ( 1 )udd f S u f Syu d r? ? ????? 該復制資產(chǎn)組合的初始值為? ? ? ? ? ?101 ySx ?，根據(jù)定理 8. 1 ，有 ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )( ) ( 1 )u d u dD x S yf S f S d f S u f Su d u d r??? ? ? ???? ? ? ? 由第 3 章風險中型概率知，對于給出的風險中性概率*rdpud???可以將股票價格折現(xiàn)過程( 1 ) ( )nr S n??轉變?yōu)轺薄? ? 二叉樹模型中的歐式期權 ? 以引例為例： ? step1. 復制 構造 x股股票、 y份債券的投資，使得在時間 1,不論股票價格上漲到 120美元還是下跌到 120美元，資產(chǎn)組合與期權具有同樣的價值。若在時間 1，該股票的價格為 ? ？ ? ，期權費應定為多少是合理的？ ? 120( 1 )S ? ，如果股票上漲80 ，如果股票下跌 ，? 200( 1 )C ? ，如果股票上漲，如果股票下跌 ，(兩種方法計算：一是復制、定價；二是直接運用風險中性概率和期望 ) ? ? 以引例為例： ? step1. 復制 構造 x股股票、 y份債券的投資，使得在時間 1,不論股票價格上漲到 120美元還是下跌到 120美元，資產(chǎn)組合與期權具有同樣的價值。 ? 下圖顯示的是股票價 格狀況，在這個狀況下， 在時間 T 施權，歐式看漲 期權的回報是零，而美式 期權在股票價格高于 X 時 的時間 tT? 執(zhí)行，回報是 正的。 ? － ＝ 由一份看漲期權多頭和一份看跌期權空頭構成的一份遠期多頭的回報 ? 根據(jù) 看漲期權和看跌期權構成的遠期多頭的回報 ， 可以把看跌期權 — 看漲期權平價寫成如下形式： ? ?0XEEVPC ??， ? ? ? ?00rTXV S X
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