期權定價公式及其應用(編輯修改稿)
2025-03-08 04:48 本頁面
【文章內容簡介】 t和標的資產價格的波動率 ?。 一、 標的資產價格變化對期權價值的一階影響通常用 Delta來表示期權價值對標的資產價格 St變動的敏感性。 從而 可以近似地表示為：期權組合而言，其 Delta值為： 二、 標的資產價格對期權價值的二階影響Gamma指的是期權 Delta對于 股票價格 的一階偏導數 ,也就是期權價值對于股票價格的二階偏導數。買權 Gamma的計算公式為：另一方面，由賣權 Gamma的計算公式，我們可以知道賣權的 Gamma值等于買權的 Gamma值，即：⑴ Gamma 具有非負性。也就是說 ,無論對于買權還是賣權，在其他因素不變時 ,其 Delta值都隨 著股票價格 的上升而上升，隨著 股票價格 的下降而下降。⑵ Gamma 與 st的關系。當期權處于平價狀態(tài)附近（也就是在附近），其 Gamma相對比較大；當期權處于較深的虧價或盈價狀態(tài)時 ,其 Gamma接近于零。⑶ Gamma 與時間變量 Tt的關系。如果期權處于平價狀態(tài) ,在其他因素不變的情況下 ,其 Gamma值隨著到期日的臨近而變大。 三、 無風險利率對期權價值的影響買權價格對無風險利率變化的敏感度由 Rho值來衡量，其公式為：由上面的計算公式，可得到 Rho的如下特點：⑴ Rho c一般大于零，而 Rhop一般小于零。只有在到（ T=t）， Rhoc和 RhoP才會等于零。⑵ 相對于影響期權價值的其他因素而言， r的影響要小得多。⑶ 因為 Rho的絕對值與 Tt成正比，因此對于距到期日時間較長的期權， r對于其價值的影響不容忽視。 四、 標的資產價格波動率對期權價值的影響 方差或標準差是布萊克 斯科爾斯模型中的重要變量 ,也稱波動率，是股票連續(xù)計息收益率的標準差，它也是公式中唯一不可直接觀測的變量買權價格對很小的波動率變化的反映被稱為 Vega，即：由買權價值與賣權價值可知賣權 Vega與買權 Vega完全相同 當期權處于平價狀態(tài)時，其 Vega值較大；當期權處于較深的盈價或虧價狀態(tài)時，相應的 Vega值較小。因此，期權 Vega隨變化的曲線是一個倒 U形。 五、到期時間長短對期權價值的影響 由于到期時間的臨近 ,期權的時間價值下降 ,這就造成期權的價格下降。 時間價值的消耗用 Theta表示，買權 Theta的定義為 始終是一個小于零的數 則有可能大于零， 第三節(jié) 期權套期保值的基本原理 一、有關期權套期保值的一個例子 綜上所述 ,甲所采取的上述套期策略具有以下兩個特點： 第一是自融資性 (self—financing) ，即套期所需的資金只需期初一次性投人 ,此后，在套期的整個過程中不需要增加新的外部融資。或者說，套期策略只需要期初投入，不需要維持成本。 第二是精確復制性 (replicating),即套期策略能夠精確地復制受險資產的收益和風險特征，從而將面對的風險完全抵消。 套期策略所具有的這兩個特點具有十分重要的意義。 首先，自融資性說明套期策略的成本可以在事先確定，即為期初所需的投入。 其次，精確復制性說明套期策略組合應當與受險資產具有相同的價值，這是由無套利定價原則所決定的。 最后，既然風險已經完全抵消，甲所要求的報酬率就應該是無風險報酬率。二、 期權套期保值的基本原理考慮一個由 m種期權 組成的投資組合， vi,i=1,2,…m 表示第 i種資產的價格 ,該投資組合的價值 V可以表示為：其中， 是組合中第 j種期權的權重。 期權套期保值的基本思想是構造一個頭寸 ,使其風險暴露與原組合的風險暴露相反 ,從而部分或者全部對沖掉風險。如果所構造的頭寸 ,其風險性質與原組合的風險性質呈完全相反的狀態(tài)，則原組合的風險可以被全部消除。這稱為完全對沖。在
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