第12講__期權(quán)和期權(quán)定價2(編輯修改稿)
2025-02-26 12:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 π） c]） ] e2rT ? = e2rT [π2c+++ 2π （ 1 π） c+） +（ 1 π） 2c] 22 ? 練習： ? 假定標的物為不支付股息的股票，其現(xiàn)在價值為 50美元，假定兩階段模型中股票價格可能上漲的幅度為 %，可能下跌的幅度為 %，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為 50美元，無風險利率為%，則： ? （ 1）一階段后期權(quán)的價格分別為多少？ ? （ 2）現(xiàn)在期權(quán)的價格為多少？ 23 ? 解析： ? S++=50**= ? S+=50**=50 ? S=50**=40 ? C++=max(0,s++50)= ? C+=max(0,0)=0 ? C=max(0,4050)=0 ? U=*= ? d=*= ? Π=[erTd] /(ud)=()/（ ） = 24 ? C+= [πc+++（ 1 π） c+] erT=（ *+*0） = ? C= [πc++（ 1 π） c] erT=0 ? C= [πc++（ 1 π） c] erT ? Π=（ erTd） /(ud)=（ ） /() = ? C= [πc++（ 1 π） c] erT ? =(*+*0)* ? = 25 ? 三、布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價模型 ? 布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價模型簡稱 BS模型，首先由布萊克和斯科爾斯于 1972年提出， 1973年 5月他們在 Journal of Political Economy雜志發(fā)表了期權(quán)與公司負債的定價一文，推導(dǎo)出無紅利支付股票的任何衍生品的價格必須滿足的微分方程，并成功得出歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價的精確公式，使得期權(quán)和其它衍生品產(chǎn)品的定價理論獲得突破性進展，從而成為期權(quán)定價的經(jīng)典模型。 ? 其創(chuàng)新是將套利用于解決期權(quán)的定價問題，引進了風險中性定價并推導(dǎo)出布萊克 斯科爾斯期權(quán)定價模型，該模型對金融市場影響深遠。 26 ? 布萊克 斯科爾斯模型給出了期權(quán)價格理論上的價格參考，實際過程中由于價格波動性的估算差別，投資者對期權(quán)出價也會有較大出入。在國外期權(quán)交易中，投資者只要將權(quán)利金的基本因素輸入軟件程序就可立即知道權(quán)利金的理論價格。 ? （一）布萊克 斯科爾斯期權(quán)模型基本形式 ? 定價方法的基本思想：期權(quán)價格及其所以來的標的資產(chǎn)價格都收到同一種不確定性因素的影響，兩者遵循相同的維納過程。 ? 如果通過建立一個包含恰當?shù)难苌Y產(chǎn)頭寸和標的資產(chǎn)頭寸的資產(chǎn)組合，可以消除維納過程，標的資產(chǎn)頭寸與衍生資產(chǎn)頭寸的盈虧可以相互抵消。這樣構(gòu)造的資產(chǎn)組合為無風險的資產(chǎn)組合，在不存在無風險套利的情況下，該資產(chǎn)組合收益率應(yīng)等于無風險利率。 27 ? ? 股票價格服從對數(shù)正態(tài)概率分布，股票預(yù)期收益率與價格波動率為常數(shù) ? 無風險利率已知且保持不變 ? 期權(quán)有效期內(nèi)沒有紅利支付 ? 不存在無風險套利機會 ? 證券交易為連續(xù)進行 ? 投資者能夠以同樣的無風險利率借入和借出資金 ? 沒有交易成本和稅收，所有證券均可無限可分 28 ? ? 在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造資產(chǎn)組合， 其中 K為期權(quán)的執(zhí)行價格 ,那么，歐式看漲期權(quán)在風險中性世界里，當期權(quán)到期時的期望值為 ? E[max（ STK,0) ] ? 歐式看漲期權(quán)的價格等于這個期望值以無風險利率貼現(xiàn)后的現(xiàn)值，即 erTE[max（ STK,0) ]。 ? 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)定價公式 進一步表達為 ： ? c=erT[SN(d1） erTKN（ d2） ] ? =SN(d1） erTKN（ d2） ? 其中， N（ d2） 代表風險中性世界里期權(quán)被行使的概率， KN（ d2） 代表執(zhí)行價格乘以執(zhí)行價格被支付的概率 29 ? SN(d1） erT表示在 STK時等于 S，在其它情形等于 0的變量在風險中性世界的期望值。 ? BS模型一般只能用于歐式期權(quán)定價， 但是，由于在沒有紅利支付的情況下，美式看漲期權(quán)不會提前執(zhí)行，因此，其價值與對應(yīng)的歐式看漲期權(quán)一致。 ? 根據(jù)風險中性假
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